1、学业分层测评(八)双曲线的标准方程(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则m的值是_.【解析】验证法：当m1时，m21，对椭圆来说，a24，b21，c23.对双曲线来说，a21，b22，c23，故当m1时，它们有相同的焦点.直接法：显然双曲线焦点在x轴上，故4m2m22.m21，即m1.【答案】12.已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(5,2)，则双曲线的标准方程为_. 【导学号：24830036】【解析】依题意可设双曲线方程为1(a0，b0)，则有解得故双曲线的标准方程为y21.【答案】y213.(2016通州高二检测)已知双曲线1(a0，b0)
2、的两个焦点分别为F1(2,0)，F2(2,0)，点P(3，)在双曲线上，则双曲线方程为_.【解析】PF14，PF22，PF1|PF222a，所以a，又c2，故b2c2a22，所以双曲线的方程为1.【答案】14.若双曲线2x2y2k的半焦距为3，则k的值为_.【解析】若焦点在x轴上，则方程可化为1，k32，即k6.若焦点在y轴上，则方程可化为1，k32，即k6.综上，k的值为6或6.【答案】6或65.若方程3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是_.【解析】由题意，方程可化为3，解得m0，b0)，则将a4代入，得1，又点A(4，3)在双曲线上，1.解得b29，则1，若所求双曲线方程为1(a0
3、，b0).同上，解得b20，不合题意，双曲线的方程为1.(2)设双曲线的方程为mx2ny21(mn1时，t20，t210，且t2t21，曲线C为椭圆；当|t|0，t211时，曲线C是椭圆，且t2t21，因此c2a2b2t2(t21)1，焦点为F1(1,0)，F2(1,0).当|t|0，b0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)、B(，4)，由点A在双曲线上知，1.解方程组得所求曲线的方程为1.【答案】13.方程1表示的曲线为C，给出下列四个命题：曲线C不可能为圆；若1k4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k0，k时，方程表示圆，故错误；当4k0，k10且4kk1即1k4且k时，曲线表示椭圆，故错误；当(4k)(k1)4或kk10，即1k，故正确.【答案】4.已知双曲线1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF260，求F1PF2的面积.【解】由1，得a3，b4，c5.由定义和余弦定理得PF1PF26，F1FPFPF2PF1PF2cos 60，所以102(PF1PF2)2PF1PF2，所以PF1PF264，SF1PF2PF1PF2sin F1PF26416.
