1、8函数yAsin(x)的图像(一) 学习目标1.理解yAsin(x)中、A对图像的影响.2.掌握ysin x与yAsin(x)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤知识链接1“五点法”作图画正弦函数ysin x，x0,2的图像，五个关键点是(0,0)，(，0)，(2，0)2交流电电流随时间变化的图像与正弦曲线有何关系？答交流电电流随时间变化的图像与正弦曲线很相似，从解析式来看，函数ysin x就是函数yAsin(x)在A1，1，0时的情况预习导引用“图像变换法”作yAsin(x) (A0，0)的图像1对ysin(x)，xR的图像的影响ysin(x) (0)的图像可以看作是把正弦曲线ysin
2、 x上所有的点向左(当0时)或向右(当0)对ysin(x)的图像的影响函数ysin(x)的图像，可以看作是把ysin(x)的图像上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)对yAsin(x)的图像的影响函数yAsin(x)的图像，可以看作是把ysin(x)图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0，0)的图像也可由ycos x的图像变换得到一、基础达标1为了得到函数ysin(2x1)的图像，只需把函数ysin 2x的图像上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度答案A解析ysin 2x的图像向左平移个单位长度得
3、到函数ysin 2(x)的图像，即函数ysin(2x1)的图像2为了得到函数ysin的图像，可以将函数ycos 2x的图像()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案B解析ysincoscoscoscos 2.3为得到函数ycos(x)的图像，只需将函数ysin x的图像()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案C4将函数y3sin(2x)的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增答案B解析y3sin(2x)的图像向右平
4、移个单位长度得到y3sin2(x)3sin(2x)令2k2x2k得kxk，kZ，则y3sin(2x)的增区间为k，k，kZ.令k0得其中一个增区间为，故B正确画出y3sin(2x)在，上的简图，如图，可知y3sin(2x)在，上不具有单调性，故C，D错误5将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数yf(x)的图像，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称Dyf(x)的图像关于点(，0)对称答案D解析由题意知，f(x)cos x，所以它是偶函数，A错；它的周期为2，B错；它的对称轴是直线xk，kZ，C错；它的对称中心是点，kZ，D对6下
5、列表示函数ysin在区间上的简图正确的是()答案A解析将ysin x的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，再将所有点向右平移个单位长度即得ysin的图像，依据此变换过程可得到A中图像是正确的也可以分别令2x0，2得到五个关键点，描点连线即得函数ysin的图像7怎样由函数ysin x的图像变换得到ysin的图像，试叙述这一过程解由ysin x的图像通过变换得到函数ysin的图像有两种变化途径：ysin xysinysinysin xysin 2xysin.二、能力提升8为了得到函数ysin的图像，只需把函数ysin的图像()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个
6、单位长度答案B解析sin2(x)sin(2x)9要得到函数ycos x的图像，只需将函数ysin图像上的所有点的()A横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度答案C解析ycos xsin，ysinysin.10某同学给出了以下论断：将ycos x的图像向右平移个单位，得到ysin x的图像；将ysin x的图像向右平移2个单位，可得到ysin(x2)的图像；将ysin(x)的图像向左平移2个
7、单位，得到ysin(x2)的图像；函数ysin的图像是由ysin 2x的图像向左平移个单位而得到的其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上)答案11将函数f(x)sin(x)(0，)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图像，则f()_.答案解析将ysin x的图像向左平移个单位长度可得ysin(x)的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin(x)的图像，故f(x)sin(x)所以f()sin()sin.12使函数yf(x)图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图像沿x轴向左平移个单位得到的曲线与ys
8、in 2x的图像相同，求f(x)的表达式解法一正向变换yf(x)yf(2x)yf，即yf，fsin 2x.令2xt，则2xt，f(t)sin，即f(x)sin.法二逆向变换据题意，ysin 2xysinysin.三、探究与创新13已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0；(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图像，区间a，b(a，bR且ab)满足：yg(x)在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值解(1)因为0，根据题意有0.(2)f(x)2sin(2x)，g(x)2sin12sin1g(x)0sinxk或xk，kZ，即g(x)的零点相离间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.
