1、2022-2022学年广东省广州市越秀区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边于x轴的非负半轴重合，则角215是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：象限角、轴线角专题：计算题分析：由215=180+35，结合象限角的定义可得结论解答：解：由题意可得：215=180+35，故角215是第三象限角，故选C点评：本题考查象限角的概念，属基础题2（5分）数列的一个通项公式可能是（）A（1）nB（1）nC（1）n1D（1）考点：数列的概念及简单表示法专题：等差数列与等比数列分析：根据已知中数列各项的符号是一个摆
2、动数列，我们可以用（1）n1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式解答：解：由已知中数列，可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（1）n1来控制各项的符号，故数列，的一个通项公式为（1）n1故选D点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键3（5分）下列选项中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，cd，则C若ab0，ab，则D若ab，cd，则acbd考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项A、B、
3、C，利用不等式的性质可得C正确解答：解：当c=0时，A、B不成立对于 ab，由于ab0，故有 ，即 ，故C正确对于ab，cd，当a=2，b=1，c=10，d=1，显然有acbd，故D不正确故选C点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题4（5分）（2022包头一模）已知an为等差数列，若a1+a5+a9=，则cos（a2+a8）的值为（）ABCD考点：数列的应用专题：计算题分析：先利用等差数列的性质求出a5=，进而有a2+a8=，再代入所求即可解答：解：因为an为等差数列，且a1+a5+a9
4、=，由等差数列的性质；所以有a5=，所以a2+a8=，故cos（a2+a8）=故选 A点评：本题是对等差数列性质以及三角函数值的考查这一类型题，考查的都是基本功，是基础题5（5分）（2022天津）把函数y=sinx（xR）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A，xRB，xRC，xRD，xR考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：常规题型分析：根据左加右减的性质先左右平移，再进行伸缩变换即可得到答案解答：解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到
5、原来的倍得到y=sin（2x+）故选C点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的6（5分）设的值是（）ABCD考点：两角和与差的正切函数；角的变换、收缩变换专题：计算题分析：由于=，代入可求解答：解：=故选B点评：本题主要考查了两角差的正切公式在三角求值中的应用，解题的关键是利用拆角技巧7（5分）（2022北京模拟）如图，D是ABC的边AB的中点，则向量等于（）ABCD考点：向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义专题：计算题；平面向量及应用分析：根据三角形中线的性质，得=（+）
6、，由平面向量减法得=，两式联解即可得到=+，得到本题答案解答：解：D是ABC的边AB的中点，=（+）=，=（）=+故选：A点评：本题给出三角形的中线，求向量的线性表示，着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识，属于基础题8（5分）若非零向量，满足|=|，（2+）=0，则与的夹角为（）A30B60C120D150考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：由题意，可先由条件|，（2+）=0，解出与的夹角余弦的表达式，再结合条件|=|，解出两向量夹角的余弦值，即可求得两向量的夹角，选出正确选项解答：解：由题意（2+）=02+=0，即2|cos，+=0又|=|cos，
7、=，又0，则与的夹角为120故选C点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，利用向量积求两向量的夹角关键是熟记公式，能从题设中得到两向量的模与两向量内积，从而得到夹角的余弦值9（5分）不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b的值是（）A10B10C14D14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：计算题分析：不等式ax2+bx+20的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可解答：解：不等式ax2+bx+20的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=12b=2点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题10（5分）如图，
8、矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+（x0）的图象上，若点Bn的坐标为（n，0）（n2，nN*），记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2+a3+a4+a20=（）A256B428C836D1024考点：函数的图象专题：数形结合；函数的性质及应用分析：由点Bn的坐标可得点Cn的坐标，进而得到Dn坐标，从而可表示出矩形的周长an，再由等差数列的求和公式可求得答案解答：解：由点Bn的坐标为（n，0），得Cn（n，n+），令x+=n+，即x2（n+）x+1=0，解得x=n或x=，所以Dn（ ，n+），所以矩形AnBnCnDn的周长an=2（n）+2
9、（n+）=4n，则a2+a3+a20=4（2+3+20）=4=836故选C点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力，考查学生的识图用图能力，属中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）不等式的解集是4，5）（结果用集合或区间形式表示）考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由不等式可得 ，由此解得不等式的解集解答：解：由不等式可得 ，解得4x5，故不等式的解集为4，5），故答案为4，5）点评：本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题12（5分）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别
10、为a，b，c，若b=1，c=，C=，则ABC的面积是考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：由余弦定理列出关系式，将b，c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：解：b=1，c=，cosC=，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a1）=0，解得：a=1，a=2（舍去），则SABC=absinC=11=故答案为：点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键13（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值是50考
11、点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数z=x+3y的最大值的位置即可求出其最值解答：解：由题意，可行域如图，由得A（10，20）目标函数z=x+3y的最大值在点A（10，20）出取到，故目标函数z=x+3y的最大值是50故答案为：50点评：本题考查简单线性规划求最值，其步骤是作出可行域，判断最优解，求最值，属于基本题14（5分）设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是4考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题；压轴题分析：先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得
12、答案解答：解：是3a与3b的等比中项3a3b=3a+b=3a+b=1ab=（当a=b时等号成立）+=4故答案为：4点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用使用基本不等式时要注意等号成立的条件三、解答题（共6小题，共80分）15（12分）已知向量=（sin，cos），=（1，1）（1）若，求tan的值；（2）若|=|，且0，求角的大小考点：平面向量的综合题专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量共线的条件，建立方程，即可求tan的值；（2）根据|=|，利用模长公式，结合角的范围，即可得到结论解答：解：（1）=（sin，cos），=（1，1），sin=costan=；（2）|=|，（sin
13、）2+（cos）2=2cos2=cos=0，=或点评：本题考查向量知识，考查向量共线定理，考查向量模的计算，考查学生的计算能力，属于中档题16（12分）已知函数f（x）=sin（x+），其中0，|（1）若coscossinsin=0，求的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）在R上的单调递增区间考点：两角和与差的余弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的求值分析：（1）利用特殊角的三角函数以及两角和与差公式化简为cos（+）=0，即可求出的值（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象
14、的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出，得到函数f（x）的解析式，再由正弦函数的单调性求得递增区间解答：解：（1）coscossinsin=cos（+）=0|=（2）由（1）得，f（x）=sin（x+）依题意，=又T=故=3，f（x）=sin（3x+）2k3x+2k+ （kZ）xk+（kZ）函数f（x）在R上的单调递增区间为，k+（kZ）点评：本题是中档题，考查三角函数的字母变量的求法，三角函数的单调性，考查计算能力，是常考题17（14分）如图，已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）（1）求实数m的值；（2）求的值考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义专题：计算
15、题分析：（1）根据P点在单位圆上，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）由点P坐标求出sin与cos的值，所求式子利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，将sin与cos的值代入计算即可求出值解答：解：（1）根据题意得：=1，且m0，解得：m=；（2）sin=，cos=，原式=点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键18（14分）已知an是公差为2的等差数列，且a3+1是al+1与a7+1的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，求数列b的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质
16、专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由an是公差为2的等差数列，a3+1是al+1与a7+1的等比中项，知，解得a1=3，由此能求出数列an的通项公式（2）由=，知，由此利用错位相减法能够求出数列b的前n项和Tn解答：解：（1）an是公差为2的等差数列，a3=a1+4，a7=a1+12，且a3+1是al+1与a7+1的等比中项，（a3+1）2=（a1+1）（a7+1），解得a1=3，an=3+2（n1），an=2n+1（2）=，=，得=1+=2，点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用19（14分）（2022钟祥市模拟）某观测站
17、C在城A的南20西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？考点：解三角形的实际应用；函数模型的选择与应用专题：计算题分析：根据题意可分别求得BC，BD，CD和CAB，设ACD=，CDB=在CDB中利用余弦定理求得cos的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，进而利用sin=sin（2040）利用两角和公式展开，最后在ACD中，由正弦定理得答案解答：解：根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，CAB=60设AC
18、D=，CDB=在CDB中，由余弦定理得，于是sin=sin（2040）=sin（60）=在ACD中，由正弦定理得答：此人还得走15千米到达A城点评：本题主要考查了解三角形问题的问题考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力20（14分）（2022门头沟区一模）已知数列An的前n项和为Sn，a1=1，满足下列条件nN*，an0；点Pn（an，Sn）在函数f（x）=的图象上；（I）求数列an的通项an及前n项和Sn；（II）求证：0|Pn+1Pn+2|PnPn+1|1考点：数列的极限；数列的函数特性专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（I）由题意，当n2时an=SnSn1，由此可得两递推式，分
19、情况可判断数列an为等比数列或等差数列，从而可求得通项an，进而求得Sn；（II）分情况讨论：当当an+an1=0时，计算可得|Pn+1Pn+2|=|PnPn+1|=，从而易得|Pn+1Pn+2|PnPn+1|的值；当anan11=0时，利用两点间距离公式可求得|Pn+1Pn+2|，|PnPn+1|，对|Pn+1Pn+2|PnPn+1|化简后，再放缩即可证明结论；解答：（I）解：由题意，当n2时an=SnSn1=，整理，得（an+an1）（anan11）=0，又nN*，an0，所以an+an1=0或anan11=0，当an+an1=0时，a1=1，得，；当anan11=0时，a1=1，anan1=1，得an=n，（II）证明：当an+an1=0时，|Pn+1Pn+2|=|PnPn+1|=，所以|Pn+1Pn+2|PnPn+1|=0，当anan11=0时，|Pn+1Pn+2|=，|PnPn+1|=，|Pn+1Pn+2|PnPn+1|=，因为n+2，n+1，所以01，综上0|Pn+1Pn+2|PnPn+1|1点评：本题考查数列与函数的综合，考查分类讨论思想，解决本题的关键是利用an与Sn的关系先求得an13
