1、第十八章检测题(时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1(2021泸州)下列命题是真命题的是BA对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2(2021德阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是CAABAD BOEABCDOEDEO DEODEDO3(2021西藏)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.点E，F分别是AB，AO的中点，且AC8.则EF的长度为AA2 B4 C6 D84(2021
2、南通)菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是BA24 B20 C10 D55四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是BAADBC BOAOC，OBODCADBC，ABDC DACBD6若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是CA矩形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形7(2021娄底)如图，点E，F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BEDF，则四边形AECF是AA平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形8如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边
3、的点B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是DA12 B24 C12 D16 9如图，在菱形ABCD中，A60，点E，F分别在边AB，BC上，AEBF，若EF4，则DEF的面积为DA B2 C3 D410(2021湖北)如图，在正方形ABCD中，AB4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EFAB于点F，EGBC于点G，连接DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值为3.其中正确结论的个数有CA1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共15分)11(2021盐城)如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD2，则AB
4、412如图，在ABCD中，C40，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为5013(2021黑龙江)如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件ABBC，使四边形BEFD为矩形(填一个即可)14(2021丹东)如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作BDC平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC2，CD，则线段HE的长度为.15(2021包头)如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF.若DED
5、C，EFEC，则BAF的度数为22.5三、解答题(共75分)16(8分)(2021恩施州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DEAC，AEBD，连接OE.求证：OEAD.证明：DEAC，AEBD，四边形AODE为平行四边形四边形ABCD为矩形，OAOD.平行四边形AODE为菱形OEAD17(9分)平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形请你证明这个判定定理已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接AC，如图，在ABC和CDA中，ABCCDA(SSS)，BACDCA，ACBCAD，ABCD，BCAD，四
6、边形ABCD是平行四边形18(9分)(2021镇江)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AECF，连接BE，DF.(1)求证：ABECDF；(2)连接BD，130，220，当ABE10时，四边形BFDE是菱形解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BADBCD，1DCF，在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)(2)当ABE10时，四边形BFDE是菱形，理由如下：ABECDF，BEDF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，又AECF，BFDE，四边形BFDE是平行四边形，130，220，ABD1210，又ABE10，DBE20，DBEEDB20，BEDE，平行四边
7、形BFDE是菱形，故答案为1019(9分)(大庆中考)如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4.点M，N在对角线AC上，且AMCN，E，F分别是AD，BC的中点(1)求证：ABMCDN；(2)点G是对角线AC上的点，EGF90，求AG的长解：(1)四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，MABNCD.在ABM和CDN中，ABMCDN(SAS)(2)如图，连接EF，交AC于点O.四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，AB3，BC4，AC5，E，F分别是AD，BC的中点，AEBFCF，四边形ABFE是矩形，EFAB3.在AEO和CFO中，AEOCFO(AAS)，EOFO，AOCO，O为EF，
8、AC中点EGF90，OGEF，AGAOOG1或AGAOOG4，AG的长为1或420(9分)如图，在ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BEDF.(1)求证：AECF；(2)当四边形AECF为矩形时，请求出 的值解：(1)由SAS证ABECDF即可(2)连接CE，AF，AC.四边形AECF是矩形，ACEF，221(10分)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点(1)求证：ABMDCM；(2)填空：当ABAD12时，四边形MENF是正方形，并说明理由解：(1)由SAS可证(2)12.理由：ABAD12，ABAD，AMAD，ABAM，ABMAMB，
9、A90，AMB45，ABMDCM，BMCM，DMCAMB45，BMC90，E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，ENCM，FNBM，EMMF，四边形MENF是菱形，BMC90，菱形MENF是正方形22(10分)(鄂州中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA，OC的中点，延长BM至点E，使EMBM，连接DE.(1)求证：AMBCND；(2)若BD2AB，且AB5，DN4，求四边形DEMN的面积解：(1)平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AOCO，又点M，N分别为OA，OC的中点，AMCN，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BA
10、MDCN，AMBCND(SAS)(2)AMBCND，BMDN，ABMCDN，又BMEM，DNEM，ABCD，ABOCDO，MBONDO，MEDN，四边形DEMN是平行四边形，BD2AB，BD2BO，ABOB，又M是AO的中点，BMAO，EMN90，四边形DEMN是矩形，AB5，DNBM4，AM3MO，MN6，矩形DEMN的面积642423(11分)(2021哈尔滨)已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BMCE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H.(1)如图1，求证：CEBH；(2)如图2，若AEAB，连接CF，在不添加任何辅
11、助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形(AEG除外)，使写出的每个三角形都与AEG全等解：(1)四边形ABCD是正方形，BCCDADAB，BCDADC90，BMCE，HMCADC90，HHCM90EECD，HE，在EDC和HCB中，EDCHCB(AAS)，CEBH(2)BCG，DCF，DHF，ABF，理由如下：AEAB，四边形ABCD是正方形，AEABBCADCD，EDCHCB，EDHC，ADCD，AEHDCDAB，在AEG和BCG中，AEGBCG(AAS)，AGBGAB，同理可证AFBDFH，AFDFAD，AGAFDF，在AEG和ABF中，AEGABF(SAS)，同理可证AEGDHF，AEGDCF
