1、第19章检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)题号12345678910答案1.(2021泸州)下列命题是真命题的是( B )A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线互相平分且相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOD的度数为( D )A30 B60 C90 D1203如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O.若BD6，则菱形ABCD的面积是( C )A6 B12
2、C24 D484如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD相交于点E，若AB8，AD3，则图中阴影部分的周长为( D )A11 B16 C19 D225(2021常德)如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P.则下列结论成立的是( C )ABEAE BPCPDCEAFAFD90 DPEEC6(2021德州)下列选项中能使ABCD成为菱形的是( B )AABCD BABBC CBAD90 DACBD7(2021娄底)如图，点E，F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BEDF，则四边形AECF是( A )A平行四边形 B矩形
3、 C菱形 D正方形8(2021兰州)如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙).若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则(ab)2( A )A25 B24 C13 D129如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y(x0)的图象上，已知点B的坐标是(，)，则k的值为( C )A4 B6 C8 D1010如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F.将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的M点处，延长BC，EF交于点
4、N，有下列四个结论：DFCF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF3SDEF.其中，正确的结论有( C )A1个 B2个 C3个 D4个点拨正确二、填空题(每小题3分，共15分)11(2021黑龙江)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_ABC90(答案不唯一)_，使平行四边形ABCD是矩形12如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，则图中五个小矩形的周长之和为_14_13(2021连云港)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OEAD，垂足为E，AC8，BD6，则OE的长为_14(辽阳中考)如图，四边形ABCD是矩
5、形，延长DA到点E，使AEDA，连结EB，点F1是CD的中点，连结EF1，BF1，得到EF1B；点F2是CF1的中点，连结EF2，BF2，得到EF2B；点F3是CF2的中点，连结EF3，BF3，得到EF3B；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则EFnB的面积为_(用含正整数n的式子表示)15(2021包头)如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连结CE，EF，AF.若DEDC，EFEC，则BAF的度数为_22.5_三、解答题(共75分)16(8分)(2021益阳)如图，在矩形ABCD中，已知AB6，DBC30，求AC的长解：四边形ABC
6、D是矩形，CDAB6，ACBD，OBODBD，OCOAAC，OBOCODOA，DBC30，OBCOCB30，DOC60，OCD是等边三角形，OCCD6，AC2OC1217(9分)(2021恩施州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DEAC，AEBD，连结OE.求证：OEAD.证明：四边形ABCD为矩形，OAOD.DEAC，AEBD，四边形AODE为平行四边形OAOD，平行四边形AODE为菱形OEAD18.(9分)如图，菱形ABCD中，作BEAD，CFAB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.(1)求证：AEBF；(2)若点E恰好是AD的中点，AB2，求BD的值解：(1)四边形AB
7、CD是菱形，ABBC，ADBC，ACBF，BEAD，CFAB，AEBBFC90，AEBBFC(AAS)，AEBF(2)E是AD中点，且BEAD，直线BE为AD的垂直平分线，BDAB219(9分)(黄冈中考)如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连结AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F，G.求证：BFDGFG.证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，DAB90，BFAE，DGAE，AFBAGDADGDAG90，DAGBAF90，ADGBAF，在BAF和ADG中，BAFADG(AAS)，BFAG，AFDG，AGAFFG，BFAGDGFG，BFDGFG20(9分)(2021遂宁)如
8、图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F.(1)求证：AECF；(2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由解：(1)四边形ABCD是平行四边形，OAOC，BEDF，EF，在AOE和COF中，AOECOF(AAS)，AECF(2)当EFBD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：如图，连结BF，DE，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，AOECOF，OEOF，四边形BFDE是平行四边形，EFBD，四边形BFDE是菱形21(10分)(2021青岛)如图，在ABCD中，E为CD边的中点，连结BE并延长，交AD的延长线于点F，延长
9、ED至点G，使DGDE，分别连结AE，AG，FG.(1)求证：BCEFDE；(2)当BF平分ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DFECBE，E为CD边的中点，DECE，在BCE和FDE中，BCEFDE(AAS)(2)四边形AEFG是矩形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AFBFBC，由(1)得：BCEFDE，BCFD，BEFE，FDAD，GDDE，四边形AEFG是平行四边形，BF平分ABC，FBCABF，AFBABF，AFAB，BEFE，AEFE，AEF90，平行四边形AEFG是矩形22(10分)如图，
10、点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一个动点，PECM，PFBM，垂足分别为E，F.(1)当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明；(2)在(1)的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，并证明解：(1)当矩形的长AD2AB时，四边形PEMF为矩形证明如下：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，AD90.AD2AB，M是AD的中点，ABAMDMCD，ABM和DCM是等腰直角三角形，AMBDMC45，BMC90.PECM，PFBM，PFMPEM90，四边形PEMF为矩形(2)当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF变为正方形证明如下：由(1)
11、知AMBDMC45，PBF90ABM45，PCE90DCM45，又PFBPEC90，PBPC，BPFCPE(AAS)，PEPF，矩形PEMF为正方形23(11分)四边形ABCD是正方形，AC与BD相交于点O，点E，F是直线AD上两动点，且AEDF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连结AG，直线AG交BE于点H.(1)如图，当点E，F在线段AD上时，求证：DAGDCG；猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；(2)如图，在(1)的条件下，连结HO，试说明HO平分BHG；(3)当点E，F运动到如图所示的位置时，其他条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO的度数解：(1)易证ADGCDG
12、(SAS)，DAGDCGAGBE.理由：四边形ABCD为正方形，ABDC，BADCDA90，在ABE和DCF中，ABEDCF(SAS)，ABEDCF，DAGDCG，DAGABE，DAGBAG90，ABEBAG90，AHB90，AGBE(2)由(1)可知AGBE.如答图所示，过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，则四边形OMHN为矩形MON90，ANOBMO90.又OAOB，AONBOM.在AON和BOM中，AONBOM(AAS).OMON，矩形OMHN为正方形，HO平分BHG(3)将图形补充完整，如答图所示，BHO45.与(1)同理，可以证明AGBE.过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，与(2)同理，可以证明AONBOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分BHG，BHO45
