1、全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本题为高考选做题，以解答题形式出现，分值10分2.考查内容(1)参数方程、极坐标与曲线的关系；(2)由参数方程、极坐标方程求解曲线的一些基本量，主要是极坐标与直角坐标、参数方程(直线、圆、椭圆的参数方程)与普通方程的互化问题及应用等，考查知识点较为简单和稳定.坐标系考试要求1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中
2、的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标极径：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为.极角：以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.极坐标：有序数对(，)叫做点M的极坐标，记为M(，)一般不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数3极坐标与直角坐标的互化设M
3、是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，则它们之间的关系为：4常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆r(02)圆心为(r,0)半径为r的圆2rcos_圆心为，半径为r的圆2rsin_(0)过极点，倾斜角为的直线(R) 或(R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线cos a过点，与极轴平行的直线sin_a(0)一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系()(2)若点P的直角坐标为(1，)，则点P的一个极坐标是.()(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的()(
4、4)极坐标方程(0)表示的曲线是一条直线()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()ABC(1,0)D(1，)B由2sin ，得22sin ，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为.2若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A，0B，0Ccos sin ，0Dcos sin ，0Ay1x(0x1)，sin 1cos (0cos 1)，.3设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线ysin x的方程变为_
5、y3sin 2x由知代入ysin x中得y3sin 2x.4点P的直角坐标为(1，)，则点P的极坐标为_因为点P(1，)在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为，所以点P的极坐标为. 考点一平面直角坐标系中的伸缩变换 伸缩变换后方程的求法平面上的曲线yf(x)在变换：的作用下的变换方程的求法是将代入yf(x)，得f，整理之后得到yh(x)，即为所求变换之后的方程1求椭圆y21经过伸缩变换后的曲线方程解由得到将代入y21，得y21，即x2y21.因此椭圆y21经伸缩变换后得到的曲线方程是x2y21.2将圆x2y21变换为椭圆1的一个伸缩变换公式为：求a，b的值解由得代入x2y21中得
6、1，所以a29，b24，即a3，b2.点评：解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用求解；二是明确变换前的点P(x，y)与变换后的点P(x，y)的坐标关系，用方程思想求解 考点二极坐标系与直角坐标系的互化 1极坐标方程与直角坐标方程的互化方法(1)直角坐标方程化为极坐标方程：将公式xcos 及ysin 直接代入直角坐标方程并化简即可(2)极坐标方程化为直角坐标方程：通过变形，构造出形如cos ，sin ，2的形式，再应用公式进行代换其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形技巧2极角的确定方法由tan 确定角时，应根据点P所在象限取最小正角在这
7、里要注意：当x0时，角才能由tan 按上述方法确定当x0时，tan 没有意义，这时可分三种情况处理：当x0，y0时，可取任何值；当x0，y0时，可取；当x0，y0时，可取. 典例1(1)在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin(0,00)，M的极坐标为(1，)(10)由题意知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16得C2的极坐标方程为4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 22.当时，S取得最大值2.所以OAB面积的最大值为2.点评
8、：求线段的长度有两种方法方法一，先将极坐标系下点的坐标、曲线方程转化为平面直角坐标系下的点的坐标、曲线方程，然后求线段的长度方法二，直接在极坐标系下求解，设A(1，1)，B(2，2)，则|AB|；如果直线过极点且与另一曲线相交，求交点之间的距离时，求出曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程及交点的极坐标，则|12|即为所求1在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的
9、极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为.2在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin 2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|OM|4，记点P的轨迹为C2.(1)求曲线C2的极坐标方程；(2)求曲线C2上的点到直线cos距离的最大值解(1)设P(1，)，M(2，)，由|OP|OM|4，得124，即2.因为M是C1上任意一点，所以2sin 2，即sin 2，12sin .所以曲线C2的极坐标方程为2sin .(2)由2sin ，得22sin ，即x2y22y0，化为标准方程为x2(y1)21，则曲线C2的圆心坐标为(0,1)，半径为1，由直线cos，得cos cos sin sin ，即xy2，圆心(0,1)到直线xy2的距离为d，所以曲线C2上的点到直线cos距离的最大值为1.
