1、2007届高三名校试题汇编（5）数 学 试 卷YCY本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题 共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合P=0，m，Q=，则m等于（ ）A1B2C1或D1或22在ABC中，若
2、C为钝角，则tanAtanB的值为（ ）A小于1B等于1C大于1D不能确定3若双曲线的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则m的值为（ ）ABC4D4动点在圆上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（ ）ABCD5若|a|=2，|b|=5，|a+b|=4，则|ab|的值为（ ）AB3CD76已知直线a，b，平面，且，那么“a/b”是“a/”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）ABCD8若的最小值为（ ）A2BCD09有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（
3、不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（ ）ABCD10已知，我们把使乘积a1a2an为整数的数n称为“劣数”，则在区间（0，2005）内所有劣数的个数为（ ）A7B8C9D10第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11已知的最大值为 .12椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是 .13已知函数 .14两个腰长均为1的等腰直角ABC1和ABC2，C1ABC2是一个60的二面角，则点C1和C2之间的距离等于 .（请写出所有可能的值）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15
4、（本题满分12分）设为常数， （1）解不等式 （2）试推断函数是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由.16（本题满分12分）函数的一段图象过点（0，1），如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象按向量平移，得到函数的最大值，并求此时自变量x的集合.17（本题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E为侧棱PD的中点.（1）试判断直线PB与平面EAC的关系（不必证明）；（2）求证：AE平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角APCD的正切值；（4）当为何值时，PBAC？18（本题满分14分）已知函数的图象经过点（
5、1，n2），n=1，2，数列an为等差数列. （1）求数列an的通项公式； （2）当n为奇数时，设是否存在自然数m和M，使得不等式恒成立？若存在，求出Mm的最小值；若不存在，请说明理由.19（本题满分14分）已知点A（0，1），x、yR，m2，设i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量p=（x+m）i+yj，q=（xm）i+yj，且|p|q|=4. （1）求动点的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； （2）设直线l：与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由.20（本题满分14分）设定义在R上的函数 当，并且函数的图象关于y轴对称
6、. （1）求的表达式； （2）试在函数和图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1，1上； （3）求证：参考答案一、选择题 DABCC DBBAC二、填空题：112 12（3，0）或（3，0） 13，614（写出一个不给分，写出2个给3分，写出3个给5分，多写不给分）三、解答题：15解：（1） 2分当 4分当 6分不等式的解集为 7分（2）可知，当时函数单调递增，当x4 即m2时，点M的轨迹是以F1（m，0），F2（m，0）为焦点，实轴长为4的双曲线的右支，方程为： 6分（2）当m=2时，显然不合题意： 7分当m2时，点M的轨迹方程为设又 9分把代入上式整理得： 10分由 消去y得： 把 代入，并解得=9 12分当m2=9时，方程为 而，因此满足条件的m值不存在. 14分20解：为偶函数，恒成立， 2分又当4分（2）解：设所求两点的横坐标为又 中有一个为1，一个为1， 6分 所求的两点为（0，0）与 8分（3）证明：易知当上为增函数，又上为奇函数， 10分 14分
