1、第七章第一节一、选择题1(2014双鸭山一中月考)已知全集为R，集合Ax|()x1，Bx|x26x80，则A綂RB()Ax|x0Bx|2x4Cx|0x4Dx|0x2或x4答案C解析()x1，x0，Ax|x0，Bx|2x4，所以綂RBx|x4，A(綂RB)x|0x4，故选C.2(文)设0ba1，则下列不等式成立的是()Aabb21B()a()bCa2ab1Dlogbloga0，abb2，因此A不正确；同理可知C不正确；由函数y()x在R上是减函数得，当0ba()b()a()1，即()a()b，因此B正确；同理可知D不正确综上所述，选B.点评可取特值a，b检验(理)设ab0，则()Ab2a2abB
2、b2a2abCa2ababb2答案D解析由ab0，可得a0,0ba，则b2a2(ba)(ab)0，b2abb(ba)b，则下列不等式成立的是()Aa2b2B0D()a()b答案D解析当a1，b2时，a21，lg(ab)0，可排除A，B，C，故选D.(理)(2014福建四地六校第二次月考)已知ab0，则下列不等式中总成立的是()AabBabC.Dba答案A解析ab0，0，ab，故选A.4(文)(2014山东潍坊一中检测)若命题“x0R，使得xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是()A2,6B6，2C(2,6)D(6，2)答案A解析若命题为假命题，则满足m24(2m3)m28m120，解
3、得2m6.故选A.(理)(2014上海交大附中训练)若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A(1，)B(，1)C(，)D(，)(1，)答案C解析当m1时，不等式为2x60，即x3，不合题意；当m1时，由解得m.点评注意区分存在性命题的真假与恒成立命题的真假关于x的不等式x2ax20a20任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值的和是()A2B1C0D1答案C解析方程x2ax20a20的两根是x14a，x25a，则由关于x的不等式x2ax20a20任意两个解的差不超过9，得|x1x2|9a|9，即1a1，且a0，故选C.(2013南昌市调研)若存在实
4、数x2,4，使x22x5mx22x5成立，m5，故选B.5(2013汉中一模)若a、b均为不等于零的实数，给出下列两个条件条件甲：对于区间1,0上的一切x值，axb0恒成立；条件乙：2ba0，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当x1,0时，恒有axb0成立，当x1时，ba0，当x0时，b0，2ba0，甲乙；但乙推不出甲，例如：ab，b0时，则2bab0，但是，当x1时，a(1)bbbb0，甲是乙的充分不必要条件6已知a1、a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMND不确定答案B解析由题意得MNa1a2a
5、1a21(a11)(a21)0，故MN，选B.二、填空题7已知函数f(x)x2，g(x)()xm，若x11,2，x21,1，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_答案，)解析要使对x11,2，x21,1，使得f(x1)g(x2)，只需使f(x)在区间1,2上的最小值大于等于g(x)在区间1,1上的最小值即可因为f (x)0对x1,2恒成立，所以函数f(x)在区间1,2上单调递增，从而函数f(x)在区间1,2上的最小值为f(1)3.易知函数g(x)在区间1,1上单调递减，故函数g(x)在区间1,1上的最小值为g(1)m.由题意得3m，解得m.8(2014温州十校联合体期中)已知不等式a
6、x2bxc0的解集为x|2x4，则不等式cx2bxa或x解析由已知得a0且2,4为一元二次方程ax2bxc0的两个根，由韦达定理得6，8，两式相除得，又，注意到a0，c0，不等式cx2bxa0x2x0(x)(x)0，x或x0的解集是_答案x|x2解析不等式x2(x1)sgnx10化为或或x2或x1.(2)已知不等式的解集(或解集特征)求参数值(2014山西大学附中月考)已知aZ，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是()A13B18C21D26答案C解析设f(x)x26xa，其图象开口向上，对称轴为x3.若关于x的一元二次不等式x26xa0的解
7、集中有且仅有3个整数，即即解得50在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()Aa2Ca6Da0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，所以g(x)g(4)2，所以aB解析设20161111x，则x1，Alog2015，Blog2015，0，ylog2015x为增函数，log2015log2015，即AB.三、解答题10某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)；销售收入R(x)(万元)
8、满足：R(x)，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律(1)要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围内？(2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？解析依题意，G(x)x2设利润函数为f(x)，则f(x)(1)要使工厂有赢利，即解不等式f(x)0，当0x5时，解不等式0.4x23.2x2.80即x28x70，得1x7，15时，解不等式8.2x0，得 x8.2，5x8.2综上所述，要使工厂赢利，x应满足1x5时，f(x)0，则P綂RQ()A3,0)B3，2，1C3，2，1,1D3，2，1,0答案C解析x0时，x2化为x22x10，x1，pxZ|x1或x0，解得：x1或x1或x0的解集为x|2x1，
9、则函数yf(x)的图象为()答案B解析由题意知a0，由根与系数的关系知21，2，得a1，c2.所以f(x)x2x2，f(x)x2x2(x1)(x2)，图象开口向下，与x轴交点为(1,0)，(2,0)，故选B.13(2015淄博一中质检)已知函数yf(x)是定义在R上的增函数，函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，若对任意的x，yR，不等式f(x26x21)f(y28y)3时，x2y2的取值范围是()A(3,7)B(9,25)C(13,49)D(9,49)答案C解析因为函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，所以函数yf(x)的图象关于原点对称，所以函数yf(x)为R上的奇函数，不等式
10、f(x26x21)f(y28y)0恒成立，即为f(x26x21)f(y28y)f(8yy2)恒成立，因为函数yf(x)是定义在R上的增函数，所以x26x218yy2恒成立，即x2y26x8y213时，x2y2表示半圆(x3)2(y4)24(x3)上的点到原点的距离的平方，所以最大为(2)249，最小为点(3,2)到原点的距离的平方，即为322213，所以x2y2的取值范围是(13,49)14(2014山西太原模拟)已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()Aa2b2Ba2bab2C.D答案C解析由abb2，知A不成立；由ab，若abab2，知B不成立；若a1，b2，则2，此时，所以D
11、不成立；对于C，0，b0，且，则实数m的取值范围是_答案(b,0)解析由条件知，0，又ab0，ba0，0.解得bm0，q0，前n项和为Sn，比较与的大小，结果为_答案分析可以利用等比数列前n项和公式将两个式子表示出来，再作差进行比较，但应注意对公比的分类讨论解析当q1时，3，5，所以0且q1时，0，所以有.综上可知.三、解答题17(文)(2014湖北黄州月考)已知函数f(x)的定义域为A，(1)求A；(2)若Bx|x22x1k20，且AB，求实数k的取值范围解析(1)由解得3x0或2x3，A(3,0)(2,3)(2)x22x1k20，当k0时，1kx1k，当k0时，1kx1k，AB，或k1.(
12、理)已知函数f(x)(ax1)ex，aR.(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围解析(1)因为f (x)(axa1)ex，所以当a1时，f (x)xex，令f (x)0，则x0，所以f(x)，f (x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)f (x)0f(x)极小值所以x0时，f(x)取得极小值f(0)1.(2)因为f (x)(axa1)ex，函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，所以f (x)0对x(0,1)恒成立又ex0，所以只要axa10对x(0,1)恒成立，解法一：设g(x)axa1，则要使axa10对x(0,
13、1)恒成立，只要成立，即解得a1.解法二：要使axa10对x(0,1)恒成立，因为x0，所以a对x(0,1)恒成立，因为函数g(x)在(0,1)上单调递减，g(x)1，a1.18(2014长沙市二模)某地一渔场的水质受到了污染渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m(mN*)个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足ymf(x)，其中f(x)当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫升/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫升/升)且不高于18(毫升/升)时称为最佳净化(1)如果投放的药剂质量为m6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天？(2)如果投放的药剂质量为m，为了使在8天(从投放药剂算起包括第8天)之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围解析(1)由题设，投放的药剂质量为m6，渔场的水质达到有效净化6f(x)6f(x)1或0x5或5x8，即00，f(x)x(0,5，6mlog3(x4)18，且x(5,8，618，且5m9且6m9，6m9，投放的药剂质量m的取值范围为6,9
