1、楚雄州中小学20222023学年下学期期中教育学业质量监测高中一数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1向量（ ）ABCD2一个几何体由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正多边形，其余各面都是全等的矩形，则该几何体是（ ）A七棱锥B六棱台C六棱柱D正方体3已知，若点C是靠近点B的三等分点，则C的坐标为（ ）ABCD4在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则B的大小为（ ）A45或135B30C30或150D455已知，是平面上的非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充
2、要条件D既不充分也不必要条件6如图，这是正方体外表面展开图，则该正方体可能为（ ）ABCD7的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ）ABCD8故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似已知底面ABCD为矩形，底面ABCD，且则几何体外接球的表面积为（ ）ABCD二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若
3、，表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出的是（ ）A内存在一条直线垂直于平面B，C，D，10在菱形ABCD中，向量与向量的夹角为，E为BC的中点，则（ ）ABCD11如图，有A，B，C三艘渔船在海岛D附近作业，D在A的东北方向，D在B的东偏北60方向，C在B的东偏北30方向，B在A的正东方向，已知A，B相距，B，C相距，则（ ）AD在C的北偏西60方向BD在C的北偏西30方向CD，C相距a kmDD，C相距12在实践课上，小华将透明塑料制成了一个长方体容器，如图（1），在容器内灌进一些水，现固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，如图（2），则（ ）A有水的部分始终呈三棱柱或四棱柱B
4、棱与水面所在平面平行C水面EFGH所在四边形的面积为定值D当容器倾斜成如图（3）所示时，EF的最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13用斜二测画法画出的一个平面图形的直观图是斜边长为4的等腰直角三角形，其中斜边平行于轴，则原图形的面积为_14已知向量，满足，且，则向量，的夹角为_，_（本题第一空2分，第二空3分）15如图，在正方体中，M，N分别为，CD的中点，则异面直线MN和所成角的余弦值为_16如图，已知在矩形ABCD中，M为边BC的中点，将，分别沿着直线AM，MD翻折，使得B，C两点重合于点P，则点P到平面MAD的距离为_四、解答题：本大题共6
5、小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，以菱形ABCD的一边AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，已知，（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积18（12分）如图，在正四棱台中，E，F，G，H分别为棱，AB，BC的中点（1）证明E，F，G，H四点共面；（2）证明GE，FH，相交于一点19（12分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且（1）求角A的大小；（2）若的周长为3a，的面积为，求a20（12分）如图，在直三棱柱中，（1）证明：为直角三角形（2）若为等腰三角形，且，求与侧面所成角的正弦值21（12分）如图，在四棱锥中
6、，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点（1）若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明（2）在PB上是否存在一点Q，使平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由22（12分）在中，D，E分别是边AB，AC上两点，（1）若，求的值；（2）若，求DEB楚雄州中小学20222023学年下学期期中教育学业质量监测高中一年级 数学试卷参考答案1D 2C 六棱柱的两个底面互相平行且全等，其余各面都是全等的矩形3A 设，则，因为点C是靠近点B的三等分点，所以，即，4D 在中，由正弦定理可得，即，解得，又因为，所以，所以5B 因为，所以，
7、的方向相同，所以“存在实数，使得”是“”的必要不充分条件6B 由正方体外表面展开图可知，圆与月亮是相对面，“”和“V”是相对面，可排除AD，再根据还原正方体可知B正确7C 由，得，所以，即，所以，即，所以即8A 连接AC，BD，设，取EF的中点N，连接MN，由题意知，球心O在直线MN上，取BC的中点G，连接FG，则，且连接MG，过点F作于点P，则四边形MPFN是矩形，则，设外接球半径为R，则，解得，故，所以外接球的表面积9ABC ，不能得出，其他选项均能得出10BC 由向量加法的三角形法则可得，因为向量与向量的夹角为，所以，所以11BC 如图所示，又，所以在中，解得，在中，所以，则，所以D在C
8、的北偏西30方向，且D，C相距a km12ABD 由棱柱的定义知，选项A正确；对于选项B，由于，所以，且不在水面所在平面内，所以棱与水面所在平面平行，选项B正确；对于选项C，在图（1）中，在图（2）中，选项C错误；对于选项D，所以，当且仅当时，等号成立，所以EF的最小值为，选项D正确故选ABD13 直观图的面积为，则原图形的面积为14；1 设，的夹角为，则，得，所以15 取E为AB的中点，易知，所以NME为直线MN和所成的角设正方体的棱长为2，则，所以，所以16 因为ABCD为矩形，所以，所以平面ADP，又，点P到平面MAD的距离为h，所以，解得17解：如图，这是所求的几何体，该几何体上部分为
9、圆锥，下部分为在圆柱内挖去一小个与上部分相同的圆锥（1）易知点D到AB的距离为该几何体的体积为（2）圆锥的侧面积为，圆柱的侧面积为，所以该几何体的表面积为18证明：（1）连接AC，（图略），因为为正四棱台，所以，又E，F，G，H分别为棱，AB，BC的中点，所以，则，所以E，F，G，H四点共面（2）因为，所以，所以EFHG为梯形，则EG与FH必相交设，因为平面，所以平面，因为平面，所以平面，又平面平面，所以，则GE，FH，交于一点19解：（1）由，根据正弦定理可得，则，得（2）因为的周长为，所以，因为的面积为，所以，则，由余弦定理可得，则，解得20（1）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以平面ABC
10、，因为平面ABC，所以又因为，且，所以平面因为平面，所以，即为直角三角形（2）解：如图所示，取的中点D，连接，AD，因为为等腰三角形，D为的中点，所以，因为平面，平面，所以，平面，平面又，所以平面，所以为直线与平面所成的角，易得，在中，所以直线与平面所成角的正弦值为21证明：（1）平面ABCD，平面PAD，平面平面，又，（2）当Q是PB的中点时，平面BDE成立取PE的中点F，连接QF，又Q为PB的中点，平面BDE，平面BDE，平面BDE连接AC交BD于点O，则O为AC的中点，又E是PC靠近C的一个三等分点，E为CF的中点，平面BDE，平面BDE，平面BDE又，平面平面BDE平面AQF，平面BDE22解：（1），因为，所以，所以（2）因为，所以为等边三角形，所以，设，则，在中，即，在中，即，所以，则，解得，所以
