1、2019数学高二寒假自主学习作业本数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。查字典数学网为大家推荐了数学高二寒假自主学习作业本，请大家仔细阅读，希望你喜欢。一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知直线l1，l2与平面，有下列说法：若l1，l1l2，则l2l1 ，l2=A，则l1与l2为异面直线;若l1，l2，则l1l2;若l1l2，l1，则l2.其中正确的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.错，因为l2还可能在内.错，当Al1时，l1l2=A.对，是线面垂直的性质定理.错，l2与的位置关系不确定.2.(2019松原高一检测)BC是RtABC的斜边，AP平面ABC
2、，PDBC于点D，连接AD，则图中共有直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.5【解析】选A.因为AP平面ABC，BC 平面ABC，所以PABC，又PDBC于D，PDPA=P，所以BC平面PAD，AD 平面PAD，所以BCAD.又BC是RtABC的斜边，所以BAC为直角.所以图中的直角三角形有：ABC，PAC，PAB，PAD，PDC，PDB，ADC，ADB.3.在空间中，下列说法正确的有()平行于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一平面的两条直线互相平行;两条异面直线不可能垂直于同一平面.A. 1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.由公理4知正确
3、，由线面垂直的性质定理知正确.对于，空间中垂直于同一条直线的两条直线相交、平行、异面都有可能.对中的两条平行于同一个平面的直线，其位置关系不确定.4.(2019广东高考)设l为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是()A.若l，l，则B.若l，l，则C.若l，l，则D.若，l，则l【解析】选B.对于选项A，两个平面，平行于同一条直线，不能确定两平面平行还是相交(若两平面相交能确定与交线平行);对于选项B，垂直于同一条直线的两个平面平行(直线是公垂线);对于选项C，能推出两个平面相交且两个平面垂直;对于选项D，l，l，l 都可能.5.如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB=90，M为AB的
4、中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()A.PA=PBPCB.PA=PBC.PA=PB=PCD.PAPC【解析】选C.因为ABC为直角三角形，M为斜边AB的中点，所以MA=MB=MC，因为PM垂直于ABC所在平面，所以RtPMARtPMBRtPMC，所以PA=PB=PC .【变式训练】已知直线PG平面于G，直线EF ，且PFEF于F，那么线段PE，PF，PG的关系是()A.PEPFB.PGPEC.PEPGD.PFPG【解析】选C.在RtPFE中，PE在RtPFG中，PFPG，所以PEPG.6.(2019吉安高二检测)如图，设平面=EF，AB，CD.垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出B
5、DEF，这个条件不可能是下面四个选项中的()A.ACB.ACEFC.AC与BD在内的射影在同一条直线上D.AC与，所成的角相等【解析】选D.对于A.若AC，EF ，则ACEF.又AB，EF ，则ABEF，AB，CD，所以ABCD，故ABDC确定一个平面，又ACAB=A，所以EF平面ABDC，BD 平面ABDC，所以EFBD.同理B也能推出BDEF.对于选项C.由于AC与BD在内的射影在同一条直线上，所以平面ABDC与平面垂直，又因为EFAB，所以EF平面ABDC，所以EFBD.对于D，若ACEF，则AC与，所成的角也相等，但不能推出BDEF.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2019无锡
6、高二检测)已知直线m 平面，直线n 平面，mn=M，直线am，an，直线bm，bn，则直线a，b的位置关系是_.【解析】因为直线am，an，直线m 平面，直线n 平面，mn=M，所以a.同理可证直线b，所以ab.答案：ab8.若三个平面两两垂直，它们交于一点A，空间一点C1到三个平面的距离分别为5，6，7，则AC1的长为_.【解析】如图构造长方体，可知长方体的长、宽、高分别为7，6，5，AC1为体对角线，所以AC1= = .答案：9.AB是O的直径，点C是O上的动点(点C不与A，B重合)，过动点C的直线VC垂直于O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点，则下列结论中正确的是_(填写正确结论的
7、序号).(1)直线DE平面ABC.(2)直线DE平面VBC.(3)DEVB.(4)DEAB.【解析】因为AB是O的直径，点C是O上的动点(点C不与A，B重合)，所以ACBC，因为VC垂直于O所在的平面，所以ACVC，又BCVC=C，所以AC平面VBC.因为D，E分别是VA，VC的中点，所以DEAC，又DE平面ABC，AC 平面ABC，所以DE平面ABC，DE平面VBC，DEVB，DE与AB所成的角为BAC是锐角，故DEAB不成立.由以上分析可知(1)(2)(3)正确.答案：(1)(2)(3)三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2019开封高一检测)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，C
8、A=CB，AB=AA1，BAA1=60.(1)求证：ABA1C.(2)若AB=CB=2，A1C= ，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.【解析】(1)如图，取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.因为CA=CB，所以OCAB.由于AB=AA1，BAA1=60，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C.又A1C 平面OA1C，故ABA1C.(2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA1= .又A1C= ，则A1C2=OC2+O ，故OA1OC.因为OCAB=O，所以OA1平面ABC，所以OA1为三棱柱ABC-A1B1C1的高.又
9、ABC的面积SABC= ，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=SABCOA1= =3.11.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，ACB=90，AA1= ，D是A1B1的中点.(1)求证：C1D平面A1B.(2)当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1平面C1DF?并证明你的结论.【解析】(1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以A1C1=B1C1=1，且A1C1B1=90.又D是A1B1的中点，所以C1DA1B1.因为AA1平面A1B1C1，C1D 平面A1B1C1，所以AA1C1D，又AA1A1B1=A1，所以C1D平面A1B.(2)作DEAB1交AB1于E，延长DE
10、交BB1于F，连接C1F，则AB1平面C1DF，点F即为所求.证明：因为C1D平面AA1B1B，AB1 平面AA1B1B，所以C1DAB1.又AB1DF，DFC1D=D，所以AB1平面C1DF.【变式训练】如图所示，ABCD为正方形，SA平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AESB.【证明】因为SA平面ABCD，BC 平面ABCD，所以SABC，又因为BCAB，SAAB=A，所以BC平面SAB，又AE 平面SAB，所以BCAE.因为SC平面AEFG，所以SCAE.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一
11、种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分
12、明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。又BCSC=C，所以AE平面SBC，一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。所以AESB.小编为大家提供的数学高二寒假自主学习作业本，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
