1、空间两点间的距离公式基础过关练题组一空间两点间的距离公式1.已知空间中的点M的横坐标为1,纵坐标为-1,竖坐标为2,则点M到原点O的距离为()A.6B.2C.2D.222.如图,在正方体OABC-O1A1B1C1中,棱长为2,E是BB1上的点,且|EB|=2|EB1|,则点E的坐标为()A.(2,2,1)B.2,2,23C.2,2,13D.2,2,433.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,-1,-1),则()A.|AB|CD|B.|AB|CD|C.|AB|CD|D.|AB|CD|4.(2020广东韶关高二上期末)已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,
2、2-x),当|AB|取最小值时,x的值为()A.19B.-87C.87D.19145.(2020云南玉溪高二上期末)在空间直角坐标系中,已知ABC的顶点分别为A(1,2,1),B(1,4,2),C(0,4,2),则ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.在空间直角坐标系中,点A(0,2,1),B(2,0,2),点A关于平面xOy的对称点为A,则A,B两点间的距离为()A.32B.17C.4D.37.(2020四川眉山仁寿一中高二上期末)如图,在空间直角坐标系中有一棱长为a的正方体ABCD-ABCD,则CA的中点E与AB的中点F的距离为()A.2aB.2
3、2aC.aD.12a8.(2021河南濮阳高一上期末)在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2)与点B(1,-3,1),若在z轴上有一点M满足|MA|=|MB|,则点M的坐标为()A.(0,0,-3)B.(0,0,3)C.(0,0,5)D.(0,0,-5)9.(2021黑龙江牡丹江高二上期末)已知点P32,52,z到线段AB中点的距离为3,其中A(3,5,-7),B(-2,4,3),则z=.10.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2.点M在A1C1上,且|MC1|=2|A1M|,点N在CD1上,且N为CD1的中点,求M,N两点间的距离.题组二空
4、间两点间距离的综合问题11.点P(x,y,z)满足(x-1)2+(y-1)2+(z+1)2=2,则点P在()A.以点(1,1,-1)为球心,2为半径的球面上B.以点(1,1,-1)为中心,2为棱长的正方体内C.以点(1,1,-1)为球心,2为半径的球面上D.无法确定12.对于任意实数x,y,z,x2+y2+z2+(x+1)2+(y-2)2+(z-1)2的最小值为.13.(2021江西南昌高二上期末联考)在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A(3,-1,2),其中心M的坐标为(0,1,2),则该正方体的棱长为.14.已知A(2,1,1),B(1,1,2),C(x,0,1),
5、且BAC=90,则x=.15.到点A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距离相等的点C(x,y,z)的轨迹方程是.4.3.2空间两点间的距离公式基础过关练1.B2.D3.D4.C5.B6.B7.B8.A11.A1.B易知M(1,-1,2),O(0,0,0),所以由空间两点间的距离公式可知|OM|=(1-0)2+(-1-0)2+(2-0)2=2,故选B.2.DEBxOy平面,B(2,2,0),设E(2,2,z).又|EB|=2|EB1|,z=|BE|=23|BB1|=43,故E2,2,43.3.D由空间两点间的距离公式得|CD|=5,|AB|=5+(m-3)25,所以|AB|CD|.4.C|
6、AB|=(x-1)2+(3-2x)2+(3x-3)2=14x2-32x+19=14x-872+57,故当x=87时,|AB|取得最小值.5.BA(1,2,1),B(1,4,2),C(0,4,2),|AB|=(1-1)2+(2-4)2+(1-2)2=5,|BC|=(1-0)2+(4-4)2+(2-2)2=1,|AC|=(1-0)2+(2-4)2+(1-2)2=6,|AC|2=|AB|2+|BC|2,ABC为直角三角形.6.B由题意可得A(0,2,-1),B(2,0,2),|AB|=(2-0)2+(0-2)2+(2+1)2=17.7.B由题图可得Fa,12a,0,A(a,0,a),C(0,a,0)
7、,所以E12a,12a,12a,则|EF|=(a-12a)2+(12a-12a)2+(0-12a)2=22a.8.A根据题意,设点M的坐标为(0,0,z),若|MA|=|MB|,则有(0-1)2+(0-0)2+(z-2)2=(0-1)2+(0+3)2+(z-1)2,解得z=-3,即点M的坐标为(0,0,-3).9.答案0或-4解析设AB的中点为C,则C12,92,-2,又P32,52,z,|PC|=3,所以(32-12)2+(52-92)2+z-(-2)2=3,解得z=0或z=-4.10.解析如图,分别以AB、AD、AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由题意可知C(3,3,0)
8、,A1(0,0,2),C1(3,3,2),D1(0,3,2).因为N为CD1的中点,所以N32,3,1,因为|MC1|=2|A1M|,所以M(1,1,2).由空间两点间的距离公式,得|MN|=32-12+(3-1)2+(1-2)2=212.11.A点P满足到定点(1,1,-1)的距离为2,根据球的定义可知,点P在以点(1,1,-1)为球心,2为半径的球面上.故选A.12.答案6解析x2+y2+z2+(x+1)2+(y-2)2+(z-1)2表示空间中的点与(0,0,0)、(-1,2,1)的距离之和,所以最小值即为(0,0,0)与(-1,2,1)的距离,此时(x,y,z)在(0,0,0)与(-1,
9、2,1)连线的线段上,故最小值为(-1-0)2+(2-0)2+(1-0)2=6.13.答案2393解析|AM|=(3-0)2+(-1-1)2+(2-2)2=13,体对角线|AC1|=213,设棱长为x,则3x2=(213)2,x=2393.14.答案2解析由空间两点间的距离公式得|AB|=(2-1)2+(1-1)2+(1-2)2=2,|AC|=(2-x)2+(1-0)2+(1-1)2=(2-x)2+1,|BC|=(1-x)2+(1-0)2+(2-1)2=(1-x)2+2.BAC=90,|BC|2=|AB|2+|AC|2,(1-x)2+2=2+(2-x)2+1,解得x=2.15.答案x+y+z=0解析由题意知|CA|=|CB|,则x-(-1)2+y-(-1)2+z-(-1)2=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2,整理得x+y+z=0.
