1、四川省泸县第五中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题1.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先根据两角和余弦公式化简，再根据特殊角余弦值求结果.详解：因为 ,所以选C.点睛：三角函数式化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等2.如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）A. B.
2、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可.【详解】在平行四边形中,显然有,故A,D正确;根据向量的平行四边形法则,可知,故B正确;根据向量的三角形法,故C错误;故选:C.【点睛】本题考查平面向量的基本定义和运算法则,属于基础题.3.已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. -2D. 【答案】B【解析】按三角函数的定义，有.4.为非零向量,且,则( )A. ,且与方向相同B. 是共线向量C. D. 无论什么关系均可【答案】A【解析】【分析】根据向量模长的三角不等式判断即可.【详解】如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则有,当不共线时,根据三角形
3、两边之和大于第三边有.当同向时有.故选：A【点睛】本题主要考查了对向量加法的模长理解,属于基础题型.5.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2+cos2，然后给分子分母求除以cos2，把原式化为关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值【详解】因为tan3，所以故选C【点睛】本题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形6.已知向量，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用即可求出。【详解】设与的夹角为，则，得.【
4、点睛】本题考查向量夹角的求解，是基础题。7.若，且，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由诱导公式和同角三角函数关系即可求得，再由诱导公式和二倍角的正弦公式整理所求式子，代值计算即可.【详解】因为，所以又，即则故选：D【点睛】本题考查由诱导公式、同角三角函数关系以及二倍角的正弦公式化简求值，属于基础题.8.已知是两个非零向量，且，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. 与共线反向D. 存在正实数，使【答案】D【解析】由已知得，向量与为同向向量，即存在正实数，使，故选D.9.函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和三角函数的性质
5、判断即可【详解】函数y=|x|sin2x在，是奇函数，故排除B，x0时，y=xsin2x，x（0，）时，y0，x（，）时，y0，结合对称性，故选C【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.10.在中，为的外接圆的圆心，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理可求出的外接圆半径.【详解】由正弦定理可得，因此，故选A.【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计
6、算能力，属于基础题.11.设函数,若且,则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A【解析】 设这个函数在的图象与轴的交点分别为，那么有最大值在时取得， 解方程，解得或（舍去），因为，且，此时，那么有，即，即，设，所以， 设，则，且，所以，当时，有最小值，此时最小值为，当时，有最大值，此时最大值为，所以的取值范围是，故选A. 12.已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在，使得f（x1）g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详解】当x2时，log2f（x）log22，即
7、1f（x）1，则f（x）的值域为1，1，当x2时，2ag（x）4+a，即1+ag（x）4+a，则g（x）的值域为1+a，4+a，若存在，使得f（x1）g（x2），则1+a，4+a1，1，若1+a，4+a1，1，则1+a1或4+a1，得a0或a5，则当1+a，4+a1，1时，5a0，即实数a的取值范围是5，0，故选A【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键二、填空题13.已知向量与的夹角为，且，若，且则实数的值为_【答案】【解析】，()()22(1)0，即94(1)320，解得.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量
8、积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.14.不等式的解集为 _【答案】 【解析】 结合正弦函数的图象及正弦函数的性质可得不等式 的解集为 15.在中，内角所对的边分别为若，且的面积等于，则_【答案】【解析】【分析】由，且的面积等于3，分别利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式列方程，解方程即可得出结果.【详解】因为，的面积等于，由，根据正弦定理可得，由余弦定理可得，由三角形面积公式得由得，.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形问题，熟
9、记正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式，即可求解，属于常考题型.16.设函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】,时，有一个解， 或时，无解；当时，方程上无解；时，方程在上有且仅有一解；时，方程在上有且仅有两解；综上所述，函数恰有2个零点则或. 故填或.三、解答题17.已知向量，向量分别为与向量同向的单位向量.（）求向量与的夹角；（）求向量的坐标.【答案】()；().【解析】试题分析：（）运用向量的数量积求解即可（）先根据单位向量的概念求得，再求的坐标试题解析：（）因为向量，所以，所以，又因为，所以.即向量与的夹角为（）由题意得，所以即向量的坐标为18.已知，且，求的值.【
10、答案】【解析】【分析】先由题意，得到，计算出，再由，根据两角差的余弦公式，即可求出结果.【详解】，又，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求角的问题，熟记两角差的余弦公式，以及同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.19.已知函数.（）求函数图象对称轴方程；（）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域【答案】（）函数图象的对称轴方程：，（）【解析】【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，令，解得函数图象的对称轴方程；（）利用函数的图象变换规律可求得，由，得到的范围，结合正弦函数的图象可求得值域【详解】（
11、）令，解得函数图象的对称轴方程：，（）向右平移个单位得：横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变得： 的值域为：【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象平移变换和伸缩变换，正弦型函数值域的求解，考查了转化思想，关键是能够熟练掌握函数的图象变换规律，利用整体对应的方式，结合正弦函数图象求得结果20.已知函数的最小值为（1）求常数的值;（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析: (1)由余弦的差角公式角及降幂公式原函数可化为=,所以f(x)min=-1+1+k=-3,可解.(2)，即.由，又,所以=，展开即得.试题解析：（1）=， f(x)min=-1+1+k=-3，解得
12、k = -3 （2），即. ， 若，则，若，则，显然，且，=， =+ =21.在中，是边上的点，.（1）求的值；（2）若，求的长.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）已知就量已知，中已知两内角的余弦，再求出正弦后由两角和的正弦公式及诱导公式可得；（2）在中先求出，然后在中由余弦定理可得【详解】解：（1），.， （2）在中，由正弦定理得：，即，.在中，由余弦定理得，【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，同角间的三角函数关系，考查正弦定理和余弦定理在三角恒等变形时，研究未知角和已知角的关系很重要，本题第一小题如果用外角和定理，只要用两角差的正弦公式即可求解，可避免用诱导公式22.如图，已知
13、OPQ是半径为，圆心角为的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是形的内接矩形，其中D在线段OQ上，A、B在线段OP上，记BOC为（1）若RtCBO的周长为，求cos2的值；（2）求OAAB最大值，并求此时的值【答案】（1）（2）=时，OAAB取得最大值【解析】【分析】（1）由题意可得BC=sin，OB=cos，由条件可得sin+cos=，0，两边平方，结合二倍角的正弦公式和两角平方关系可得所求值；（2）分别求得OA，AB，结合二倍角的正弦公式和余弦公式，以及辅助角公式和正弦函数的值域，可得最大值以及相应的角【详解】（1）BOC为，可得BC=OCsin=sin，OB=OCcos=cos，由题意可得+sin+sin=，化为sin+cos=，0，两边平方可得2sincos=0，即sin2=，cos2=；（2）在直角三角形OBC中，BC=sin，即有AD=sin，OA=ADtan=sin，由AB=OB-OA=cos-sin，则OAAB=sincos-sin2=sin2-（1-cos2）=（sin2+cos2）-，=sin（2+）-，当2+=，即=时，OAAB取得最大值【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查正弦函数的值域的运用，解答中熟练应用三角恒等变换的公式化简，及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题
