1、幂函数基础过关练题组一幂函数的概念1.(2019湖南长沙南雅中学高一下期中)下列函数是幂函数的是()A.y=2x2B.y=x3+xC.y=3xD.y=x122.(2019山东曲阜一中高一月考)已知函数y=(m2+2m-2)x1m-1是幂函数,则m=()A.1B.-3C.-3或1D.23.(2020浙江宁波高一期中)已知幂函数y=f(x)的图象过点2,22,则f(9)=;若f(a)=4,则a=.4.(2020广东广州第一中学高一期中)下面命题:幂函数图象不过第四象限;y=x0图象是一条直线;若函数y=1x的定义域是x|x2,则它的值域是yy12;若函数y=x2的值域是y|0y4,则它的定义域一定
2、是x|-2x2.其中不正确命题的序号是.5.已知幂函数f(x)的图象过点(25,5).(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(2-lgx),求g(x)的定义域、值域.题组二幂函数的图象及其应用6.下面给出4个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是()A.y=x2,y=x13,y=x12,y=x-1B.y=x3,y=x2,y=x12,y=x-1C.y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1D.y=x12,y=x3,y=x2,y=x-17.(2020四川成都第四中学高一期中)已知函数y=xa,y=xb,y=cx的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.abcC.cabD
3、.acx13,则x的取值范围是.题组三幂函数的性质及综合应用10.(2020山东菏泽高一期中)已知幂函数f(x)=xa的图象经过函数g(x)=ax-2-12(a0且a1)的图象所过的定点,则幂函数f(x)不具有的特性是()A.在定义域内有单调递减区间B.图象过定点(1,1)C.f(x)是奇函数D.其定义域是R11.(2020陕西西安中学高一月考)已知幂函数f(x)=x-2m2+m+3(mZ)为偶函数,且在(0,+)上是增函数.(1)求f(x)的解析式;(2)g(x)=logaf(x)-ax(a0,且a1)在区间(2,3)上为增函数,求实数a的取值范围.能力提升练一、选择题1.(2020湖南长郡
4、中学高一月考,)幂函数y=x(0),当取不同的正数时,在区间0,1上它们的图象是一簇曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xm,y=xn的图象三等分,即有BM=MN=NA,则mn等于()A.1B.2C.3D.无法确定2.(2020湖北武汉高一开学考试,)已知点P2,14在幂函数f(x)=xn的图象上,设a=f(ln2),b=f(log2e),c=f(e2),d=f(2e),则a,b,c,d的大小关系为()A.dcbaB.abdcC.cdbaD.abcd3.(2020广东中山一中高一月考,)已知m,n(1,+),且mn,若logmn2+logn
5、m6=13,则函数f(x)=xmn2的大致图象为()二、填空题4.(2019辽宁省实验中学高一期末,)已知幂函数y=(m2-5m-5)x2m+1在(0,+)上为减函数,则实数m=.5.(2019广东中山纪念中学高一上第一次大考,)若关于x的函数f(x)=tx2+2x+t2+2018x5x2+t(t0)的最大值为M,最小值为N,且M+N=4,则实数t的值为.三、解答题6.(2020黑龙江大庆实验中学高一月考,)已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm2-4m+2在(0,+)上单调递减.(1)求m的值并写出f(x)的解析式;(2)试判断是否存在实数a(a0),使得函数g(x)=(2a-1)x-a
6、f(x)+1在-1,2上的值域为-4,11.若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.7.(2020山东济南外国语学校高一期中,)已知幂函数f(x)在(-,0)上单调递减,且f(f(32)=8.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若函数g(x)=f(x)-23-ax(aR)在1,2上的最小值为-14,求实数a的值.答案全解全析第二章基本初等函数()2.3幂函数基础过关练1.D2.B6.B7.A8.A10.D1.Dy=2x2,y=x3+x不是幂函数;y=3x是指数函数;y=x12是幂函数.故选D.2.B由函数y=(m2+2m-2)x1m-1是幂函数,得
7、m2+2m-2=1,m-10,解得m=-3.故选B.3.答案13;116解析设幂函数f(x)=x,R,f(x)的图象过点2,22,2=22=2-12,解得=-12,f(x)=x-12,f(9)=9-12=13,由f(a)=4,得a-12=4,解得a=116.4.答案解析幂函数图象不过第四象限,正确;y=x0图象是直线y=1去掉点(0,1),错误;若函数y=1x的定义域是x|x2,则它的值域是y0y0,解得01,b=12,0cbc,故选A.8.A对于A,幂函数中0a1,对数函数单调递增且平移后的图象应该在直线x=a右侧(定义域为(a,+),所以B是可能的;对于C,幂函数中a0,选择a-1,对数函
8、数单调递增且平移后的图象应该在直线x=a右侧(定义域为(a,+),所以C是可能的;对于D,幂函数中a0,选择-1a0,而对数函数单调递减且平移后的图象应该在直线x=a右侧(定义域为(a,+),所以D是可能的.故选A.9.答案(-,0)(1,+)解析作出函数y=x2和y=x13的图象(如图所示).由图象易知,x1时,x2x13.故x的取值范围是(-,0)(1,+).10.D函数g(x)=ax-2-12过定点2,12,故f(2)=2a=12a=-1.故f(x)=1x,x0.故函数f(x)是奇函数,且在(-,0),(0,+)上单调递减,其图象过点(1,1),故A,B,C是正确的.f(x)的定义域中无
9、x=0这个值,故定义域不是R,D错误.故答案为D.11.解析(1)f(x)=x-2m2+m+3在(0,+)上是增函数,-2m2+m+30,解得-1m0,且a1),是由y=logau和u=x2-ax复合而成的,当0a1时,要使g(x)=loga(x2-ax)在区间(2,3)上为增函数,需满足a22,4-2a0,1a2.实数a的取值范围是a|12x,所以e22e,ln2lne=1=log22log2elog222=22ebdc.故选B.3.A由题意,令t=logmn(mn1),则0t1,则logmn2+lognm6=13可化为2t+6t=13,解得t=12或t=6(舍去),故n=m,所以mn2=1
10、,所以f(x)=xmn2=x,其大致图象为A选项中的图,故选A.二、填空题4.答案-1解析y=(m2-5m-5)x2m+1是幂函数,m2-5m-5=1,解得m=6或m=-1.当m=6时,y=(m2-5m-5)x2m+1=x13,不满足在(0,+)上为减函数;当m=-1时,y=(m2-5m-5)x2m+1=x-1,满足在(0,+)上为减函数,m=-1.名师点拨本题由幂函数的解析式得到关于参数m的一元二次方程,然后由函数在(0,+)上为减函数得幂指数应小于0,从而求得参数m的值.5.答案2解析由题得f(x)=t(x2+t)+2x+2018x5x2+t=t+2x+2018x5x2+t.设F(x)=f
11、(x)-t=2x+2018x5x2+t,则F(x)是奇函数.由f(x)的最大值为M,最小值为N,得F(x)的最大值为M-t,最小值为N-t,又F(x)是奇函数,所以(M-t)+(N-t)=0,即M+N=2t,又M+N=4,所以t=2.三、解答题6.解析(1)因为幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm2-4m+2在(0,+)上单调递减,所以m2-2m-2=1,m2-4m+20),则当a-10,即a1时,g(x)在-1,2上单调递增,所以g(-1)=-4,g(2)=111-a+1=-4,2a-2+1=11,解得a=6;当a-1=0,即a=1时,g(x)=1,显然不满足题意;当a-10,即a1时,g
12、(x)在-1,2上单调递减,所以g(-1)=11,g(2)=-41-a+1=11,2a-2+1=-4,此时a无解.综上,存在a=6满足题意.7.解析(1)设f(x)=x,则f(32)=(32)=23,f(f(32)=(23)=223.f(f(32)=8,223=23,23=3,即=3.当=3时,f(x)=x3,在(-,0)上单调递增,不满足题意,舍去;当=-3时,f(x)=x-3,在(-,0)上单调递减,满足题意.函数f(x)的解析式为f(x)=x-3.(2)函数f(x)为奇函数.理由如下:由(1)知f(x)=x-3,其定义域是(-,0)(0,+),关于原点对称.又f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x),函数f(x)=x-3是奇函数.(3)由(1)得g(x)=(x-3)-23-ax=x2-ax=x-a22-a24,函数g(x)图象的对称轴为直线x=a2.当1a22,即2a4时,g(x)在1,a2上单调递减,在a2,2上单调递增,g(x)min=ga2=-a24=-14,解得a=1,不满足2a4;当a21,即a2时,g(x)在1,2上单调递增,g(x)min=g(1)=1-a=-14,解得a=54,满足a2,a=54;当a22,即a4时,g(x)在1,2上单调递减,g(x)min=g(2)=4-2a=-14,解得a=178,不满足a4.综上所述,a=54.
