1、河北省石家庄市辛集中学2020届高三数学综合训练考试试题（二）理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则AB=（ ）A B C D2设，则的共轭复数的虚部为（ ）A B C1 D3从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据
2、如图根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）A甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐4已知，则xA是xB的（ ）A既不充分也不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D充分而不必要条件5已知P（1，4）为抛物线上点，抛物线C的焦点为F则（ ）A3 B5 C7 D86若，则的一个可能值为（ ）A70 B50 C40 D107已知是空间两个不同的平面，m，n是空间两条不同的直
3、线，则给出的下列说法中正确的是（ ），且，则，且，则，且，则，、且，则A B C D8已知函数，则的解集为（ ）A B C D9已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为9，最小值为1，则=（ ）A B6 C D710已知ABC的三条边a，b，c满足b=2，ac=4，分别以边a，c为一边向外作正方形ABEF，BCGH如图C1，C2分别为两个正方形的中心（其中C1，C2，B三点不共线），则当的值最大时，ABC的面积为（ ）A B C2 D11已知函数，其中0a1，e为自然对数的底数，若，使，则实数a的取值范围是（ ）A B C C12过双曲线右焦点F的直线交C的右支于A，B两点，直线AO（
4、O是坐标原点）交C的左支于点D若DFAB，且，则双曲线C的离心率为（ ）A B C C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13等差数列an中，a3=5，a8=15，则a6= 14已知，则a1+a3+a5+a7= 15已知向量，若，的方向是沿方向绕着B点按逆时针方向旋转30角得到的，则称经过一次变换得到已知向量=（1，0）经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，如此下去，经过一次变换后得到，设，则yx= 16在四面体ABCD中，AC=BC=CD=8，AB=AD=BD=6，AB平面，E，F分别为线段AD，BC的中点，现将四面体以AB为轴旋转，则线段EF在平面内投影长度的取值范围是 三、
5、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知数列an中，a1 =1，当n2时，（）求证：数列是等差数列；（）设，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn18（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧棱A1A平面ABC，D，E分别是AB，AA1的中点，且A1DB1E（）求证：B1E平面A1CD；（）求二面角A1CDB1的余弦值19（本小题满分12分）某精密仪器生产厂准备购买A，B，C三种型号数控车床各一台，已知这三台车
6、床均使用同一种易损件在购进机器时，可以额外购买这种易损件作为备件，每个0.1万元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个0.2万元现需要决策在购买机器时应同时购买几个易损件，为此搜集并整理了三种型号各120台车床在一年使用期内更换的易损零件数，得到如下统计表：每台车床在一年中更换易损件的件数567频数A型号60600B型号306030C型号08040将调查的每种型号车床在一年中更换的易损件的频率视为概率，每台车床在易损件的更换上相互独立（）求一年中A，B，C三种型号车床更换易损件的总数超过18件的概率；（）以一年购买易损件所需总费用的数学期望为决策依据，问精密仪器生产厂在购买车床的同时应购买
7、18件还是19件易损件?20（本小题满分12分）已知椭圆C1：（ab0）和圆C2：（r0），F1，F2为椭圆C1的左、右焦点，点B（0，）在椭圆C1上，当直线BF1与圆C2相切时，（）求C1的方程；（）直线l：y=kx+m（k0，m0）与x轴交于点Q，且与椭圆C1和圆C2都相切，切点分别为M，N，记F1F2M和QF2N的积分别为S1和S2，求的量小值21（本小题满分12分）已知函数，且（）求a的值；（）在函数f（x）的图象上任意取定两点，记直线AB的斜率为k，求证：存在唯一，使得成立（二）选考题：共10分，请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分22选修44：坐标系与参数方程（10分）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，将曲线C1绕极点逆时针旋转后得到曲线C2 （）求曲线C2的极坐标方程；（）若直线与C1，C2分别相交于异于极点的A，B两点，求的最大值.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数，（）求函数f（x）的最小值；（）对于任意x1R，存在x2R，使得f（x1）g（x2）成立，求m的取值范围.
