1、2016年高考自由复习步步高系列第8天 错题重做1、若指数函数f(x)ax(a0，a1)在区间1,2上的最大值是最小值的2倍，则实数a的值为_答案或2错因1解决上题易忽视对a的讨论，错认为a22a，从而导致得出a2的错误答案2求函数f(x)ax(a0，a1)在闭区间s，t上的最值，应先根据底数的大小对指数函数进行分类当底数大于1时，指数函数为s，t上的增函数，最小值为as，最大值为at.当底数大于0小于1时，指数函数为s，t上的减函数，最大值为as，最小值为at. 正解当0a1时，f(x)ax为增函数，最小值为a，最大值为a2.故a22a，解得a2.综上，a或a2.2、已知f(x)是定义在区间
2、1,1上的增函数，且f(x2)f(1x)，则x的取值范围为_答案错因1上题易忽视函数的定义域为1,1，直接利用单调性得到不等式x21x，从而得出x的错误答案3、典例(1)已知M2，a23a5,5，N1，a26a10,3，MN2,3，则a的值是()A1或2B2或4C2 D1(2)集合Ax|x23x20，Bx|x22xa10，ABB，则a的取值范围为_答案(1)C(2)a2错因1本例(1)中的MN2,3有两层含义：2,3是集合M，N的元素；集合M，N只有这两个公共元素因此解出字母后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视2在本例(2)中，ABBBA，B可能为空集，极易被忽视 正解(1)MN2,3，
3、a23a53，a1或2.当a1时，N1,5,3，M2,3,5不合题意；当a2时，N1,2,3，M2,3,5符合题意(2)由题意，得A1,2，ABB，当B时，(2)24(a1)2；当1B时，12a10，解得a2，且此时B1，符合题意；当2B时，44a10，解得a1，此时B0,2，不合题意综上所述，a2.4、典例已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当l1l2时，求m的值答案 1.错因1两条直线平行时，斜率存在且相等，截距不相等当两条直线的斜率相等时，也可能平行，也可能重合2解决此类问题要明确两直线平行的条件，尤其是在求参数时要考虑两直线是否重合5、某几何体及其俯视图如图所示，下列
4、关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()答案A错因1易忽视组合体的结构特征是由圆柱切割而得到和正视方向与侧视方向的判断而出错2三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误 正解该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选A.6、如图所示，几何体的正确说法的序号为_(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到答案（1）（3）（4）（5
5、）易错防范1解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理2解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断 解析(1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围；(2)错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；(3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；(4)(5)都正确，如图所示7、已知，为锐角，cos ，sin()，则cos _.答案错因本题若不能利用sin()将的范围进一步缩小为0或，误认为(0，)，则会得出cos()，进而得出cos 或的错误答案8、设两个向量e1，e2，满足|e1|2，|e2|1，e1与e2的夹角为，若向量2te1
6、7e2与e1te2的夹角为钝角，则实数t的取值范围为_答案.错因1本题易混淆两非零向量的夹角为钝角与两向量的数量积小于零的关系，忽视向量2te17e2与e1te2的夹角为时，也有数量积小于0的情况，从而得出t的错误答案2由于ab0包含了其夹角为0的情况，在求解时应注意排除 解析由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得0.即(2te17e2)(e1te2)0，化简即得2t215t70，解得7t.当夹角为时，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此时夹角不是钝角，设2te17e2(e1te2)，0，可得所求实数t的取值范围是.9、已知角的正弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角的终边在
7、()Ay轴的非负半轴上By轴的非正半轴上Cx轴上 Dy轴上答案D错因1本题易错误地认为正弦线是长度为单位长度的有向线段时，sin 1，从而误选A.2若搞错正弦线和余弦线的位置，则易错选C.3解决此类问题要正确理解有向线段的概念，既要把握好有向线段是带有方向的线段，有正也有负同时也要把握准正弦线和余弦线的位置解析由题意可知，sin 1，故角的终边在y轴上10、下列说法中正确的是()A三角形的内角必是第一、二象限角B第一象限角必是锐角C不相等的角终边一定不相同D若k360(kZ)，则和终边相同答案D错因1若三角形是直角三角形，则有一个角为直角，且直角的终边在y轴的非负半轴上，不属于任何象限若忽视此
8、点，则易错选A.2锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角如380角为第一象限角，但它不是锐角；若混淆这两个概念，则易误选B.3当角的范围扩充后，相差k360(kZ)的角的终边相同若忽视此点，易错选C.4解决好此类问题应注意以下三点：弄清直角和象限角的区别，把握好概念的实质内容弄清锐角和象限角的区别对角的认识不能仅仅局限于0360.11、已知a0，b0，ab2，则y的最小值是A.B4 C. D5答案C错因1解答本题易两次利用基本不等式，如a0，b0，ab2，ab1.又y2 4 ，又ab1，y44.但它们成立的条件不同，一个是ab，另一个是b4a，这显然是不能同时成立的，故不正确2使用基本不等
9、式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可3在运用重要不等式时，还要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件解析ab2，1.2 .，故y的最小值为.12、等比数列an(an0)满足a1a590，a2a436，求a5，a7的等比中项【答案】3.错因1误认为a5，a7的等比中项是a6，故a6a1q59653.2要明确同号两数的等比中项G有两个且互为相反数，若G为a，b的等比中项，则G.13、设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，且S33a3，求此数列的公比q.【答案】1或.错因1易忽视q1这一情
10、况，从而得出错解2在用等比数列求和公式求和前，先看公比q，若其中含有字母，就应按q0，q1，q0且q1讨论 解析当q1时，S33a13a3，符合题目条件；当q1时，3a1q2，因为a10，所以1qq23q2，2q2q10，解得q.综上所述，公比q的值是1或.14（陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三下学期四模数学（理）试题）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) (A) (B) (C) (D)【答案】D【错因】本题易出现的错误主要有两个方面：(1)基本事件弄错，由于0与1,2,3，,9这十个数字被取到不是等可能的，因此误认为本题不是古典概型；(2)寻
11、找基本事件时，误认为0与1,2,3，,9的地位是一样的，致使基本事件个数不正确.15、（黑龙江省大庆第一中学2015届高三下学期第二阶段考试数学（理）试题）如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ) (A) (B) (C) (D)【答案】A【错因】本题易出现的错误主要有两个方面(1)误以为阴影部分的面积为一个四分之一圆的面积减去两个半圆的面积.(2)分不清各部分的构成，造成多加或少减的现象.【正解】选A.如图所示：不妨设扇形的半径为2a，记两块白色区域的面积分别为，两块阴影部分的面积分别为，则,而与的和恰
12、好为一个半径为a的圆的面积，即 .由得；又由图可知，所以S阴影.故由几何概型的概率公式可得，所求概率.16. （黑龙江省大庆第一中学2015届高三下学期第二阶段考试数学（理）试题）观察下列不等式：照此规律，第五个不等式为_.【答案】【错因】本题在解答中容易出现以下错误：(1)对于给定的式子，只观察其结果，而不去继续探究下面几个式子，从而找不到正确的规律而误解.(2)错误地以为：第几个式子，其左边的最后一项的分母就是几的平方，从而，错误地得到第五个不等式为17. （北京市丰台区2014-2015学年度第二学期统一练习）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样
13、本的中位数、众数、极差分别是( )(A)46 45 56 (B)46 45 53(C)47 45 46(D)45 47 53【答案】A【错因】本题易出现的错误主要有两个方面：(1)中位数计算时中间两数找不准.(2)极差与方差概念混淆导致错误. 【正解】选A. 茎叶图中共有30个数据，所以中位数是第15个和第16个数字的平均数，即 (45+47)=46，排除C，D；再计算极差，最小数据是12，最大数据是68，所以68-12=56，故选A.18. （湖北省稳派教育2015届高三一轮复习质量检测数学试题）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否
14、成活互不影响求移栽的4株大树中：(1)至少有1株成活的概率；(2)两种大树各成活1株的概率【答案】，【错因】本题在解答中容易出现以下错误：弄错了“至少有1株成活”的对立事件，理解错了两种大树各成活一株的意义如：(1)设至少有1株成活为事件A，P(A).(2)设两种大树各成活1株为事件B，P(B).19. （吉林省吉林市第一中学2015届高三3月“教与学”质检试题）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ;【答案】【错因】少数学生没有导数研究函数的意识，多数学生的错误在于单调增转化为在这个区间上大于零还是大于等于零的纠结【正解】由题意得：在上恒成立，即，因为则由得，所以当时，；当时，；因此当时
15、，取最大值即实数的取值范围是.20. （天津市南开中学2015届高三第三次月考（理）试题）关于x的实系数方程的一个根在区间0，1上，另一个根在区间1，2上，则2a+3b的最大值为 。【答案】9【错因】面对的是一个一元二次方程的根的分布问题，不少学生总想用求根公式求出它的根，进而使问题变得复杂，而想到合理的运用三个二次的关系转化为函数问题求解21.已知函数若存在实数，使得的解集恰为，则的取值范围是 【答案】【错因】多数学生对此题无法入手，头脑中没有函数，方程与不等式的关系的体系，更没有数形结合的意识从而导致对问题理解的偏差【正解】由题意得方程有两个不等的非零根，方程变形得，则由得，因此当时，当时
16、，因此的取值范围为22. （山东枣庄第八中学2015届高三11月考试题）已知函数，则函数的最小值为 .【答案】 【错因】面对此题很多学生被它的形式所吓倒，这其实体现出了学生三角公式的记忆和理解较薄弱的事实，如果解决公式这一题，此题就是一个三角函数的范围问题【正解】由由正弦函数的图像与性质可知且，所以，所以所以（当且仅当即即时等号成立）.23.已知中，分别为的对边，若有两组解，则的取值范围是 【答案】【错因】少数学生想不到运用余弦定理构建等式关系，多数学生得到c和x的关系后就无法处理了，这实际是一个谁是主元的问题24. （吉林省吉林市第一中学2015届高三3月“教与学”质检试题）设当x时，函数f
17、(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.【答案】【错因】江苏对三角公式的要求并不是很多，且不学反三角函数，故不少学生看到此题中并非特殊角时就感到很困难【正解】f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos ，当x2k (kZ)时，函数f(x)取得最大值，即2k时，函数f(x)取到最大值，所以cos sin .25.如图所示，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为_【答案】5【错因】多数学生对向量中三点共线则系数和为1这个结论不清楚，更不说还要灵活运用了，另外学生对此题中动圆的理解和运用
18、与存在问题26. (四川省雅安中学2015届高三3月考数学试题）如图是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是 【答案】【错因】面对本题中向量的关系，很多学生想不到揪住一些特殊的位置加以思考问题，这实质上就是填空题中的特值法的运用【正解】设过点F作FE平行AC于E点，交AD于N点，则,由向量加法的几何意义知，点M必在线段EN上（不含端点）.又时，,时，所以.27. (天津南开中学2015届高三第四次月考数学试题）对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则 【答案】【错因】有些学生一看到函数与数列的结合题就感到害怕，还有部分学生解题的目标
19、意识不强，得到了又不能将问题转化到函数了28. (天津南开中学2015届高三第四次月考数学试题）已知数列的首项，其前项和为，且满足.若对任意的，恒成立，则的取值范围是.【答案】【错因】不少学生不会处理这个条件，部分学生得到了，不能想到再写出一个类似的式子就有突破口了【正解】由条件得，两式相减得，故，两式再相减得，由得， ，从而；得，从而，由条件得，解之得29.已知函数，其中mR（1）若0m2，试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性，并证明你的结论；（2）设函数 若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) = g (x2) 成立，试确定实数m的
20、取值范围【答案】（1）单调减函数，（2）（0，4）.【错因】第一问中学生首先不知道要将绝对值去掉，更多的学生求出导数后不知道如何判断出导数的符号，第二问中大多数学生无法正确的对m进行分类讨论，绝大多数学生没有想到先显然可以排除m小于等于零这种情形（2）若m0，由x12，x22，所以g (x1) = g (x2)不成立 若m，由x2时，所以g(x)在单调递减从而，即（a）若m2，由于x时，所以g(x)在(,2)上单调递增，从而，即 要使g (x1) = g (x2)成立，只需，即成立即可由于函数在的单调递增，且h(4)=0，所以2m4 （b）若0m2，由于x2时，所以g(x)在上单调递增，在上单
21、调递减从而，即要使g (x1) = g (x2)成立，只需成立，即成立即可由0m2，得 故当0m2时，恒成立 综上所述，m为区间（0，4）上任意实数 30. (黑龙江省大庆第一中学2045届高三下学期第二次阶段考试数学试题）在中，角、所对的边分别为、，已知（），且（1）当，时，求，的值；（2）若为锐角，求实数的取值范围【答案】(1) 或；（2）【错因】第一问中少数学生不知道运用正弦定理将条件化角为边，但很多学生出现了少一组解的问题;第二问中不少学生不能想到正确运用余弦定理求出p的表达式，角的范围是一个很大的错误【正解】（1）由正弦定理得，所以， （2分）又，所以或 （5分）（少一组解扣1分）3
22、1.已知向量,设函数.(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,，且恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.【答案】（1）；（2），或，或.【错因】第一问中的错误主要集中在运用用三角公式时，所引入的辅助角是还是的问题;第二问中所考查的知识点比较多，故部分学生出现了乱用的现象【正解】（1） 4分因为，所以最小正周期. 6分32. （天津市南开中学2015届高三第二次月考数学试题）已知函数， 数列满足(1)求数列的通项公式；(2)令，若对一切成立，求最小正整数m【答案】（1）；（2）【错因】第一问中学生代入
23、后无法灵活运用等差数列的定义，使得问题无法进行下去了，也有出现不作任何交代直接就用的问题，第二问中部分学生不知道运用裂项相消的方法进行数列求和，多数学生不能将数列问题和函数问题结合起来研究问题【正解】（1）是以为公差，首项的等差数列（2）当时，当时，上式同样成立即对一切成立，又随递增，且，33.设.()若对一切恒成立,求的取值范围;()设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围;()求证:.【答案】（) ；（）；（）详见解析【错因】第一问中这个恒成立问题学生的主要问题主要出现在一个细节上：运用参数分离时不知道一定要单独考虑一下端点问题;第二问中绝大多数学生无法想到去构建一个新的函数：，第三问中不等于的证明绝大多数学生无法想到第一问中的结论再结合放缩法进行对不等于的证明【正解】 () 令，则由得.所以在上单调递增, 在单调递减.所以由此得：又时，即为 此时取任意值都成立综上得： ()由() 知时取等号）,取,得 即 累加得所以
