1、2016年高考备考之考前十天自主复习第七天（文科）【课本内容再回顾查缺补漏】回顾一：统计与统计案例（1）随机抽样：简单随机抽样：一般地，从元素个数为N的总体中_地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样最常用的简单随机抽样的方法：_和_简单随机抽样适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小。系统抽样：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，第一步，先将总体的N个个体_；第二步，确定_，对编号进行_，当(n是样本容量)是整数时，取k；当(n是样本容量)不是整数时，先用简单随机抽样剔除-个个体，取
2、k；第三步，在第1段用_确定第一个个体编号l (lk)；第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等。分层抽样：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个_的几部分，每一部分叫做_，在各层中按层在总体中所占比例进行_抽样或_抽样，这种抽样方法叫做分层抽样分层抽样的应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽
3、样（2）用样本估计总体：在研究总体时，常用样本的频率分布去估计总体分布，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确。频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示_，数据落在各小组内的频率用_表示，各小长方形的面积总和等于_连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图随着_的增加，作图时所分的_增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为_，它能够更加精细的反映出_作频率分布直方图的步骤如下：()求极差；()确定组距和组数；()将数据分组；()列频率分布表；()画频率分布直方图频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状茎叶图：
4、当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，给记录和表示都带来方便用样本的数字特征估计总体的数字特征：()平均数：样本数据的算术平均数，即_.()样本方差、标准差：标准差s 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差回顾二：概率、离散型随机变量及其
5、分布列（1）概率的有关概念：随机事件和随机试验是两个不同的概念：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，条件每实现一次，叫做一次试验，如果试验结果预先无法确定，这种试验就是随机试验频率与概率有本质的区别，不可混为一谈频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率概率是频率的近似值，两者是不同概念。（2）古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型， 有限性试：验中所有可能出现的基本事件只有有限个；等可能性：每个基本事件出现的可能性相等，简称古典概型如果一次试验中可
6、能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A).从集合的角度去看待古典概型，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集故P(A).（3）几何概型：事件A理解为区域的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型在几何概型中，事件A的概率定义为：P(A)，其中表示区域的几何度量，A表示子区域A的几何度量要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点
7、：无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；等可能性：每个结果的发生具有等可能性。（4）概率的计算公式：等可能事件的概率计算公式：；互斥事件的概率加法公式：P(A+B)P(A)+P(B)；对立事件的概率计算公式是：P()=1P(A)；【热点知识再梳理胸有成竹】热点一：古典概型与几何概型【典例】 (2016洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为_解析：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36种，其中满足直线axby0与圆(x2)2y22有公共点，即
8、满足，a2b2的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(6,6)，共65432121种，因此所求的概率等于.（2已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A，B分别为60和45，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为()A.B.C. D.解析：选B由正弦定理2R(R为圆的半径)那么SABC1010sin 75101025(3)于是，豆子落在三角形ABC内的概率为.【题型概述】(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构
9、成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解【跟踪练习】(1)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_(2) (2016届上学期辽宁省丹东五校协作体高三期末考试文8)平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率。【答案】(1)(2) 【考点定位】古典概型与几何概型热点二：用样本估计总体【典例】( (2016保定调研)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有
10、关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢“应用统计”课程不喜欢“应用统计”课程总计男生20525女生102030总计302555(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)解：(1)由公式K211.9787.879，
11、所以有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关【典例】(2016广州调研)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组25,30)，第2组30,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表.区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数25ab(1)求正整数a，b，N的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1
12、人在第3组的概率解：(1)由频率分布直方图可知，25,30)与30,35)两组的人数相同，所以a25.且b25100.总人数N250.(2)因为第1,2,3组共有2525100150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为61，第2组的人数为61，第3组的人数为64，所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人(3)由(2)可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4
13、)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共有15种其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，共有8种所以恰有1人年龄在第3组的概率为.【题型概述】(1)在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等平均数：在频率分布直方图中，平均数等于图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小标准差、方差
14、越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定【跟踪练习】(四川省雅安中学2016届高三开学考试数学文17)某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名 女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”（ ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；（ ）若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差
15、5 cm以上的概率【答案】（）；（） (2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高为180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，则有(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况，身高相差5 cm以上的有(187,180)，(187,181)，(19
16、1,180)，(191,181)，共4种情况，故这2人身高相差5 cm以上的概率为. 【考点定位】茎叶图，方差【综合模拟练兵保持手感】1( 东北三省三校2016年高三第一次联合模拟考试文5)实数是上的随机数，则关于的方程有实根的概率为（ ） 【答案】B考点：几何概率2( 2014-2016江西省景德镇高三第二质检数学文3)某次考试结束后，从考号为1-1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间850,949之中被抽到的试卷份数为( ) A一定是5份 B可能是4份 C可能会有10份 D不能具体确定【答案】A【解析】试题分析：由于，即每20份试卷中抽取一份，因此
17、在考号区间850,949中抽取的试卷份数为.选A.考点：系统抽样.3(甘肃省兰州市2016年高三诊断考试文4)从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率为A B C D【答案】B【解析】试题分析：从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，有共6种，则这个两位数大于30有共2中，因此概率，故答案为B.考点：利用古典概型求随机事件的概率4. ( 四川省遂宁市2016届高三第二次诊断考试数学文2)在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.甲组乙组90951387127已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则、的值分别
18、为( )A2，5 B5，5 C5，7 D8，7【答案】C【解析】试题分析：从茎叶图可知，甲组成绩为9、15、10+x、21、27，由于甲组数据的众数为15，故x=5.乙组的成绩为9、13、10+y、18、27，由于乙组数据的中位数是17，故y=7.所以选C.考点：统计5.某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（ ）（A）6 （B）4（C）3 （D）2【答案】C【解析】试题分析：，选C.考点：分层抽样.6. ( 2016年湖南省怀化市中小学课改质量检测高三第一次模考文13)在面积为的内任投一点，则的面积大于的概率是_【答案】【解析
19、】试题分析：作平行于BC的中位线DE，当点落在三角形ADE内时，的面积大于，而，则的面积大于的概率是考点：几何概型7.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy = 5下方的概率为 【答案】考点：古典概型概率8抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 .【答案】2【解析】由表中数据知，乙运动员成绩稳定，平均成绩，方差.考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征，平均数，方差.9. (江西省六校2016届高三3月联考数学文7)在区间内随机取两个数分别记为则使得函数有零点的概率为（ ）ABCD
20、【答案】【解析】有零点，即方程有实数解，所以，即，由几何概型概率的计算公式得选考点：1.函数的零点；2.几何概型.10 已知样本的平均数是8，且，则此样本的标准差是 【答案】【解析】由平均数是8，可得，再由可得，一个为6，一个为10，所以样本的方差，其标准差为.考点：平均数，标准差，方差11. ( 2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）文18)（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联网发展状况报告，报告显示：我国网络购物用户已达亿为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计
21、表已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为（1） 确定，的值，并补全频率分布直方图；.Com（2）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人(1)请将列联表补充完整；网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计100(2)并据此列联表判断，是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？参考数据：（参考公式：，其中）【答案】【解析】因为网购金额在2000元以上的频率为
22、，所以网购金额在2000元以上的人数为100=40所以，所以， ， 所以 所以频率分布直方图如图由题设列联表如下网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35540购物金额在2000元以下402060合计7525100所以= 因为，据此列联表判断，有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关.考点：1、频率分布直方图的应用；2、独立性检验的应用.12. (吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文18)根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示已知、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；该电子商务平台将年龄在之间
23、的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率【答案】(1) ，.(2) 考点：考查统计与概率的相关知识13.(江西省六校2016届高三3月联考数学文18)某校在一次对学生在课外活动中喜欢跑步和喜欢打球的学生的抽样调查中，随机抽取了100名同学，相关数据如下表所示：喜欢跑步喜欢打球总计男生233255女生291645总计5248100（1）由表中数据直观分析，喜欢打球的学生是否与性别有关？（2）用分层抽样的方法在喜欢打球的学生中随机抽取6名，男学生应该抽取几名？（3）在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰有1名女学生的概率【答案】（1）喜欢打球的学生与性别有关；（2）4(人)；（3）.考点：1.分层抽样；2.古典概型；3.独立性检验.
