1、哈师大附中2020级高二下开学摸底考试数学试题总分150分 时间120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D2.已知直线经过点，且被两条平行直线：和：截得的线段长为，则直线的方程为（ ）A B C D3. 在的展开式中，的系数为（ ）A-10B10C-5D54. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆：的直径，则椭圆的标准方程是（ ）ABCD5. 过点的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率为（ ）AB CD6. 将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位
2、小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号为1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（ ）A15B20C30D427. 已知双曲线的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若 (为坐标原点)，则双曲线的离心率为（ ）.ABCD8. 已知抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，O为坐标原点，则四边形的面积是（ ）ABCD二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9. 下列结论正确的是（ ）A若随机变量服从两点分布，则B若随机变量的方
3、差，则C若随机变量服从二项分布，则D若随机变量服从正态分布，则10. 已知椭圆分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）A离心率B的周长为15C若，则的面积为9D直线与直线斜率乘积为定值11. 双曲线的标准方程为，则下列说法正确的是（ ）A该曲线两顶点的距离为 B该曲线与双曲线有相同的渐近线C该曲线上的点到右焦点的距离的最小值为1 D该曲线与直线：，有且仅有一个公共点12. 设是抛物线的焦点，直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）AB可能大于C若，则D若在抛物线上存在唯一一点（异于、），使得，则三、填空题（本题共4小题，
4、每小题5分，共20分）13. 一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为，事件“第二次抽到黑球”为则_ 14. 已知双曲线的左右焦点分别为，点分别为渐近线和双曲线左支上的动点，则取得最小值为_.15. 已知抛物线的焦点为为上一点，若，当最大时点的坐标为_16. 椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足BAD=BCD=90，且，则该椭圆的离心率为_四、解答题17（本题满分10分）已知圆，直线(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)过点作圆C的切线，求切线的方程18（本题满分12分）一个盒子中有10个小球，其中3个红球，7个白球从
5、这10个球中任取3个（1）若采用无放回抽取，求取出的3个球中红球的个数的分布列及期望；（2）若采用有放回抽取，求取出的3个球中红球的个数的分布列及期望19（本题满分12分）已知点，点为曲线上的动点，过作轴的垂线，垂足为，满足（1）曲线的方程（2）若为曲线上异于原点的两点，且满足，延长分别交曲线于点，求四边形面积的最小值20（本题满分12分）已知双曲线C的中心在原点，是它的一个顶点，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.21（本题满分12分）已知点是椭圆的右焦点，点到直线的距离为，椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)动直线（不垂直于坐标轴）交椭圆于，不同两点，设直线和的斜率分别为，若，试探究该动直线是否过轴上的定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由22（本题满分12分）已知椭圆的左焦点为圆的圆心A(1)求椭圆C的方程；(2)与x轴不重合的直线l经过椭圆C的右焦点B，与椭圆交于M、N两点，过B且与l垂直的直线交圆A交于P、Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围
