1、专题限时集训(十五)第15讲椭圆、双曲线、抛物线(时间：5分钟40分钟)基础演练1椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若4，则|PF2|()A1B2C3D42下列双曲线的渐近线方程为y2x的是()A1B1C1D13若双曲线1与抛物线y212x有相同的焦点，则k的值为()A4 B4 C2 D24椭圆1(ab0)的左、右焦点将长轴三等分，则该椭圆的离心率e等于()ABC D5抛物线yx2的焦点坐标是_.提升训练6抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的左焦点，则p()A BC2 D4 7已知直线2xy40过椭圆C：1(m0)的一个焦点，则椭圆C的长轴长为()A2 B2C3 D48已
2、知F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为()A(1，2) B(1，)C(1，3) D(1，)9已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点.若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A1B1C1D110过抛物线C：x22y的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|_.11若直线ymx1与曲线x24y21恰有两个不同的交点，则m的取值范围是_.12椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦
3、距为2C若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_.13已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M(4，1)，N(2，2).(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为，求直线l的方程.14如图151，已知椭圆C1：1(ab0)的离心率为，右焦点为F(2，0).抛物线C2：y22px(p0)与椭圆C1交于A，B两点.(1)求椭圆C1的方程；(2)求的最小值，并求此时抛物线C2的方程.图15115已知两定点F1(，0)，F2(，0)，满足条件|PF1|2的点P的轨迹是曲线E，直线ykx1与曲线E
4、交于A，B两点.(1)求k的取值范围；(2)如果|6 ，求k的值.专题限时集训(十五)【基础演练】1B解析 因为a3，根据椭圆的定义有|PF1|PF2|2a6，而4，所以|PF2|2.2C解析 设双曲线的方程为1(a0，b0)，因为双曲线的渐近线方程为y2x，所以2，故选C.3B解析 因为抛物线的焦点坐标为(3，0)，又双曲线1与抛物线有共同的焦点，所以k0且5k9，解得k4.4解析 由题意知2c2a，所以离心率为.5解析 因为抛物线方程为x22y，p1，所以焦点坐标为.【提升训练】6C解析 双曲线的左焦点坐标为(，0)，抛物线的准线方程为x，所以p2 .7A解析 令方程2xy40中的y0，得
5、x2，由题意知椭圆的一个焦点为(2，0)，则m2226，则椭圆C的长轴长为2 .8A解析 由ABE为锐角三角形可知，只需AEF45即可，即|AF|EF|ac，化简得e2e201e2.9D解析 直线AB的斜率k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有1，1，两式相减得0，将中点坐标及斜率代入得0，又c3，可解得a218，b29.101 解析 设B(x1，y1)，因为yx2，所以yx，y|xx1x11，可得B.因为F，所以直线l的方程为y，故|AF|BF|1.11解析 由题意，方程组恰有两个解，即方程(14m2)x28mx50恰有两个解，解得m且m.121解析 如图所示，在MF1F2中，直线M
6、F1的斜率为，所以MF1F260，MF2F130，F1MF290.又|F1F2|2c，所以|MF1|c，|MF2|c.根据椭圆的定义得2a|MF1|MF2|cc，得e1.13解：(1)设椭圆C的方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，则解得所以椭圆C的方程为1.(2)设l：yxm，联立消去y得5x28mx4m2200，则16m24000，所以5m5，因为点M到直线l的距离为，解得m1(m5舍去)，所以直线l的方程为xy10.14解：(1)由题意知解得a2，c2，由b2a2c2得b2.故椭圆C1的方程为1.(2)点A与点B关于x轴对称，设A(x0，y0)，B(x0，y0)，由于点A在椭圆C1上
7、，y4，由已知有(x02，y0)，(x02，y0)，则x4x044x4x0，由于0x02，故当x0时，取得最小值为，当x0时，y，又点A在抛物线C2上，代入抛物线C2的方程得2p，抛物线C2的方程为y2x.15解：(1)由双曲线的定义可知，曲线E是以F1(，0)，F2(，0)为焦点的双曲线的左支，且c，a1，易知b1，故双曲线E的方程为x2y21(x0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意建立方程组消去y得(1k2)x22kx20.又直线与双曲线的左支交于A，B两点，所以解得k1.(2)因为|AB|x1x2|2 .依题意得2 6 ，整理后得28k455k2250，解得k2或k2，但k1，所以k.
