1、1.5 定积分1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 定积分5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.在求由x=a,x=b(ab),y=f(x)f(x)0及y=0围成的曲边梯形的面积S时，在区间a,b上等间隔地插入n-1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边形分成n个小曲边形，下列说法中正确的个数是（ ）n个小曲边形的面积和等于Sn个小曲边形的面积和小于Sn个小曲边形的面积和大于Sn个小曲边形的面积和与S之间的大小关系无法确定A.1 B.2 C.3 D.4答案：A解析:根据“化整为零”“积零为整”的思想，知是正确的.2.函数f(x)=x2在区间,上,则（ ）A.f(x)的值变化很小 B.f
2、(x)的值变化很大C.f(x)的值不变化 D.当n很大时，f(x)的值变化很小答案：D解析:因为分割得越细，越接近原函数值，所以当n很大时，f(x)的值变化很小.3.定积分的性质(1)(x)dx=_dx.(2)dx=(x)dx_.(3)dx=dx+_(acb).答案：(1)k(2)(x)dx(3)dx10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.设函数f(x)在区间a,b上连续，用分点a=x0x1xi-1xixn=b，把区间a,b等分成n个小区间，在每个小区间xi-1,xi上任取一点i(i=1,2,n)，作和式In=x(其中x为小区间的长度)那么In的大小（ ）A.与f(x)和区间a,b有关，与
3、分点的个数n和i的取法无关B.与f(x)、区间a,b和分点个数n有关，与i的取法无关C.与f(x)、区间a,b和i的取法有关，与分点的个数n无关D.与f(x)、区间a,b、分点的个数n、i的取法都有关答案：D解析:根据定积分的定义可知n越大即分点越多，与f(x)的值越接近，与i的取法也有关.2.10dx等于（ ）A.0 B.1 C. D.2答案：B解析:=x,故=1.3.下列等式成立的是（ ）A.=b-a B.=C.dx=2dx D.dx=答案：C解析:根据定积分的定义可知dx=2dx.4.当n很大时，函数f(x)=x2在区间,上的值，可以用_近似代替（ ）A.f() B.f() C.f()
4、D.f(0)答案：C5.定积分dx的大小（ ）A.与f(x)和积分区间a,b有关，与i的取法无关B.与f(x)有关，与区间a,b以及i的取法无关C.与f(x)以及i的取法有关，与区间a,b无关D.与f(x)、区间a,b和i的取法都有关答案：A6.证明dx=dx+dx.证明:dx=dx+dx.30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）1.下列结论中成立的个数是（ ）dx= dx= dx=A.0 B.1 C.2 D.3答案：C2.下列等式成立的个数是（ ）dx=(i) dx=f(i) dx=(i) A.0 B.1 C.2 D.3答案：B3.已知dx=6,则dx等于（ ）A.6 B.6（b-a） C.
5、36 D.不确定答案：C4.已知dx=56,则（ ）A.dx=28 B.dx=28C.dx=56 D.dx+32f(x)dx=56答案：D5.计算x2dx.解:x2dx=dx=.6.求抛物线y=x2与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形的面积S.解:（1）分割在区间0，1上等间隔地插入n-1个点，将它等分成n个小区间：0，, ,1,记第i个区间为,(i=1,2,n),其长度为x=.分别过上述n-1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积记作：S1,S2,Sn.S=.(2)近似代替记f(x)=x2.当n很大，即x很小时，在区间,上，可以认为f（x）=x2的值变化很小，近
6、似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于左端点处的函数值f()，就是用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边.这样，在区间,上，用小矩形的面积S i近似地代替Si，即在局部小范围内“以直代曲”，则有SiSi=f()x=()2x=()2(i=1,2,n).（3）求和由，得Sn=()x=0+()2+()2=12+22+（n-1）2=(1)(1).从而得到S的近似值SSn=(1)(1).(4)取极限分别将区间0，1等分成8，16，20,等份，可以看到，随着n的不断增大，即x越来越小时，Sn=(1)(1)越来越趋向于S,从而有S=Sn=f()=(1)(1)=.7.某物体做变速直线运动，设该物体在时刻t的速度为v(t)=7-t2,试计算这个物体在0t1这段时间内运动的路程s.解:s=()t=7=7=.8.利用定积分的定义，计算的值.解：(1)分割：在区间0，1上等间隔地插入n-1个分点，把区间0，1等分成n个小区间,(i=1,2,n),每个小区间的长度为x=xi-xi-1=-=.(2)近似代替、求和：取i=(i=1,2,n),则Sn=()x=1i=.(3)取极限：=Sn=.
