1、3.4互斥事件课时目标1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率1_称为互斥事件2如果事件A，B互斥，那么事件AB发生的概率，等于_，即_3_，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为，P()_.一、填空题1从1,2,3，9这9个数中任取两个数其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数是对立事件的有_(把正确命题的序号填上)2甲、乙、丙、丁争夺第1,2,3,4四个名次，假定无并列名次，记事件A为“甲得第1”，事件B为“乙得第1”，则事件A、B的
2、关系是_事件3某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为_4已知直线AxBy10.若A，B是从3，1,0,2,7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为_5一个箱子内有9张票，其票号分别为1,2,3，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率为_6下列四种说法：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件其中错
3、误的个数是_7随机地掷一颗骰子，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A发生的概率为_8甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是_9某射击运动员在一次射击训练中，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中：命中10环或9环的概率是_，少于7环的概率是_二、解答题10(1)抛掷一枚均匀的骰子，事件A表示“向上一面的点数是奇数”，事件B表示“向上一面的点数不超过3”，求P(AB)；(2)一批产品，有8个正品和2个次品，任意不放回地抽取两次，每次抽1个，求第二次抽出次品
4、的概率11某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示.(1)求年降水量在100,200) (mm)范围内的概率；(2)求年降水量在150,300) (mm)范围内的概率能力提升12设A，B是两个互斥事件，它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，则P()_.13(1)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率(2)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率1互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必须有
5、一个要发生(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.事件A与B互斥，即集合AB；事件A与B对立，即集合AB，且ABI，也即AIB或BIA；对互斥事件A与B的和AB，可理解为集合AB.2运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果3求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否
6、则容易出现错误34互斥事件知识梳理1不能同时发生的两个事件2.事件A，B分别发生的概率的和P(AB)P(A)P(B)3.两个互斥事件必有一个发生1P(A)作业设计12互斥解析A、B不能同时发生，所以是互斥事件，但二者可能都不发生，所以不是对立事件30.9解析P0.10.20.30.30.9.4.解析k为小于0的数，则0且B0.若“A，B同正”为事件M1，“A，B同负”为事件M2，则P(M1)，P(M2).故所求概率PP(M1)P(M2).5.解析P(A)1.63解析对立事件一定是互斥事件，故对；只有A、B为互斥事件时才有P(AB)P(A)P(B)，故错；因A，B，C并不是随机试验中的全部基本事
7、件，故P(A)P(B)P(C)并不一定等于1，故错；若A、B不互斥，尽管P(A)P(B)1，但A，B不是对立事件，故错7.解析事件A发生表示“小于5的偶数点出现”或“不小于5的点数出现”，所以P(A).8.解析设甲队胜为事件A，则P(A)1.90.440.03解析记“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”分别为事件A，B，C，D，则“命中10环或9环”的事件为AB，故P(AB)P(A)P(B)0.210.230.44.“少于7环”为事件E，则ABCD.P()0.210.230.250.280.97.P(E)1P()0.03.10解(1)AB这一事件包含4种结果：即朝上一面的点数
8、是1,2,3,5，P(AB).(2)“第一次抽出正品，第二次抽出次品”为事件A，“第一次，第二次都抽出次品”为事件B.则“第二次抽出次品”为事件AB，且A，B彼此互斥P(A)，P(B)，P(AB)P(A)P(B).答第二次抽出次品的概率是.11解记这个地区的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300) (mm)范围内分别为事件A，B，C，D.这4个事件彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式：(1)年降水量在100,200) (mm)范围内的概率是P(AB)P(A)P(B)0.120.250.37.(2)年降水量在150,300) (mm)范围内的概率是P(BC
9、D)P(B)P(C)P(D)0.250.160.140.55.所以年降水量在100,200) (mm)范围内的概率是0.37，年降水量在150,300) (mm)范围内的概率是0.55.12.解析P()，P(AB)，P(A)P(B)，又P(A)2P(B)，P(B)，P(A)，P().13解(1)记第1次摸到红球为事件A，第2次摸到红球为事件B.显然A、B为互斥事件，易知P(A).现在我们计算P(B)摸两次球可能出现的结果为(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，红)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，红)、(白3，白1)、(白3，白2)、(白3，红)、(红，白1)、(红，白2)、(红，白3)，在这12种情况中，第二次摸到红球有3种情况，所以P(B)，故第1次或第2次摸到红球的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)把第1次、第2次摸球的结果列举出来，除了上题中列举的12种以外，由于放回，又会增加4种即(白1，白1)，(白2，白2)，(白3，白3)，(红，红)这样共有16种摸法其中第1次摸出红球，第2次摸出不是红球的概率为P1.第1次摸出不是红球，第2次摸出是红球的概率为P2.两次都是红球的概率为P3.所以第1次或第2次摸出红球的概率为PP1P2P3.
