1、 主题1有关安培力问题的分析与计算1安培力的大小(1)当通电导体和磁场方向垂直时，FIlB。(2)当通电导体和磁场方向平行时，F0。(3)当通电导体和磁场方向的夹角为时，FIlBsin 。2安培力的方向(1)安培力的方向由左手定则确定。(2)F安B，同时F安l，即F安垂直于B和l决定的平面，但l和B不一定垂直。3通电导线在磁场中的平衡和加速(1)首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等。(2)确定导线所在处磁场的方向，根据左手定则确定安培力的方向。(3)结合通电导线的受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出平衡方程或牛顿第二定律方程联立求解。【典例1】如图所示，在倾角30的
2、斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l0.25 m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E12 V、内阻不计的电池。垂直导轨放有一根质量m0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数。整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.8 T。当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上(导轨与金属棒的电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)。思路点拨：金属棒受到四个力的作用：重力mg、垂直斜面向上的支持力N、沿斜面向上的安培力F和沿斜面方向的摩擦力f。金属棒静止在导轨上时，摩擦力f的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，需分两种情况考虑。解析当滑动变阻器
3、R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒在重力沿斜面的分力mgsin 作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上(如图甲所示)。金属棒刚好不下滑时有Blmgcos mgsin 0解得R4.8 当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下(如图乙所示)。金属棒刚好不上滑时有Blmgcos mgsin 0解得R1.6 所以，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 R4.8 。答案1.6 R4.8 一语通关(1)在安培力作用下的物体的平衡问题的解决步骤和前面学习的共点力平衡相似，一般也是先进行
4、受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程，注意在受力分析过程中不要漏掉安培力。对物体进行受力分析时，注意安培力大小和方向的确定。(2)为方便对问题分析和便于列方程，在受力分析时应将立体图画成平面图，即画成俯视图、剖面图或侧视图等。将抽象的空间受力分析转移到纸面上进行，最后结合正交分解或平行四边形定则进行分析。 主题2带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题1带电粒子的电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。2磁场方向的
5、不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为B。3临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。4运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示。【典例2】如图所示，abcd是一个边长为l的正方形，它是磁感应强度为B的
6、匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从ad边的中点O与ad边成30角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？解析从题设的条件中，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手定则可知它将向ab方向偏转，带电粒子可能的轨迹如图所示(磁场方向没有画出)，由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出时，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从ad边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0：rr0，在磁场中运动时
7、间是变化的，rr0，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的。由图可知，OO2E。轨迹所对的圆心角为2运动的时间tT由图还可以得到r0，r0得v故带电粒子在磁场中飞行时间最长是；带电粒子的速度必须符合条件v。答案v一语通关求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因。(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。 主题3带电粒子在复合场中的运动1复合场复合场是指重力场、磁场、电场三者或任意两者的组合或叠加。2受力分析带电粒子在重力场、电场、磁场中运动
8、时，其运动状态的改变由粒子受到的合力决定，因此，对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力，具体情况如下。(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。(2)对于题目中明确说明需要考虑重力的，这种情况较简单。(3)不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。3带电粒子在复合场中运动的几种情况及解决方法(1)当带电粒子所受合力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态。应利用平衡条件列方程求解。(2)当带电粒子做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，其
9、余各力的合力必为零。一般情况下是重力和电场力平衡，应利用平衡方程和向心力公式求解。(3)当带电粒子所受合力大小与方向均变化时，粒子将做非匀速曲线运动，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解。【典例3】在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的
10、电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。解析(1)设粒子过N点时的速度为v，有cos ，得v2v0粒子从M点运动到N点的过程中有qUMNmv2mv解得UMN。(2)如图所示，粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动，半径为ON，有qvB，解得r。(3)由几何关系得ONrsin 设粒子在电场中运动的时间为t1，有ONv0t1，解得t1粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2T，解得t2则粒子从M点运动到P点的总时间tt1t2。答案(1)(2)(3)一语通关带电粒子在复合场中运动问题的处理方法(1)首先，要弄清复合场的组成。其次，要正确地对带电粒子进行受力分析和运动过程分析。在进行受力分析时要注意洛伦兹力方向的判定方法左手定则。在分析运动过程时，要特别注意洛伦兹力的特点始终和运动方向垂直，不做功。最后，选择合适的动力学方程进行求解。(2)带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了静电力和洛伦兹力。因此，带电粒子在复合场中的运动问题要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如静电力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直且永不做功等。
