1、2007年哈尔滨市高考复习质量检测数学试题(理科)第卷 (选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.设全集U=R，A=，则CUA=_.A.B.x|x0.x|x0D.2.已知数列an，那么“对任意的nN,P(n,an)都在直线y=2x+1上”是“an为等差数列”的_.A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件3.某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外出参观，若这20中成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有_A.种B.种C.种D.种4.如图正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长与高相等，截面PAC把棱柱分成
2、两部分的体积之经为51，则二面角P-AC-B的大小为_.A.30B.45C.60D.755.设等比数列an的前n项和为Sn,且a2=则Sn=_A.B.1C.2D.36.为了得到函数y=sin(2x-)的图象，可以将函数y=cos2x的图象按向量平移，可可以是_A.B.C.D.7.若的展开式中含有常数项，则正整数n的可能值是_A.6B.5C.4D.38.已知双曲线的左支上有一点M到右焦点F；的距离是18，N是MF1的中点，O是坐标原点，则ON的长等于_A.B.2C.4D.89.函数y=x+cosx的大致图象是_10.已知x、y满足则z=的取值范围是_A.-2，1B.(-，-2)(1，+)C.-1
3、，2D.(-，-1)(2，+)11.d在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有_条A.1B.2C.3D412.已知正实数x1,x2及函数f(x)满足4x，且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值为_.A.2B.4C.D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.为虚数单位，则_.14.定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”的个数有_个。15.若直线y=2x+m被圆x2+y2=m2截得的弦长为，则实数m的值为_.16.给出四个命题函数y=a|x|的图象关于直线y=x对称(a0,a1)；函数y=a
4、与y=()|x|的图象关于y轴对称(a0,a1)；函数y=log|x|与y=log|x|的图象关于x轴对称(a0,a1);函数y=f(x)与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x+1对称，其中正确的命题是_.三、解答题：本大题共6小题，满分74分，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)设a0，解关于x的不等式.18.(本题满分12分)已知向量向理与向量夹角为，且=-1.(1)求；(2)若，向量，其中A、B、C为三角形ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，求的取值范围.19.(本小题满分12分)甲、乙两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币次数达9次时，
5、或在此之前某人已赢得所有卡片时游戏中止，设表示游戏中止时搓硬币的次数(1)求的取值范围；(2)求的数学期望E。20.(本小题满分12分)圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，过直线l:x+y-9=0上一点A作三角形ABC，使AB过圆心M，点B，C在圆上，且BAC=，求：(1)点A的横坐标a=4时直线AC的方程；(2)点A的横坐标a的取值范围21.(本小题满分12分)已知数列an中，Sn是它的前n项和，且Sn+1=4a0+2,a1=1(nN*)(1)设bn=an+1-2an,求数列bn的通项贡公式bn；(2)设Cn=，求证数列bn的通项公式ba；(3)求数列an的通项公式an及前n项和Sn.
6、22.(本小题满分14 分)已知a0，函数f(x)=In(2-x)+ax.(1)设曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线为l，若l与圆(x+1)2+y2=1相切，求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)求函数f(x)在0，1上的最小值.2007年哈尔滨市高考复习质量检测数学试题答案(理科)1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.C 9.B. 10.B 11.B 12.C 13.-+i14.26 15.16.17.解由2(x-1)(a-2)x+20 当a=2时，x2，化为(x-1)(x+)0x1.当0a0x,综上述：当a=2时，原不等式解为x2时，原不等式解为x1
7、.当0a2时，原不等式解为x，18. (1)设=(x，y),由得x+y=-1cos=得所以=(-1,0)或=(0，1)(2)由=(1,0)，得=(0,1)因为A，B，C成等差数列：B=,A+C= 0A+=(cosA，cosC)，|+|=1+cos(2A+)2A+，-1cos(2A+)|+|19.(1)设正确出现的次数为m,反而出现的次数n 则可得当m=5，n=0或m=0，n=5时，；当m=6，n=1或m=1，n=6时，；当m=7，n=2或m=2，n=7时，；所以的所有可能值为：5,7，9；(2)P(=5)=2()，=，P(=9)1-=，所以E=5|+7+9=20.解：(1)点A(4,5)圆心M
8、(2，2)K=设直线AC的叙率为K,tan=|k=或k=-5直线AC的方程为x-5y+21=0或5x+y-25=0(2)点A(a，9-a)圆的半径r=BAC=，切线长小于或等于r即ra3，612分21.解：（1）Sn+14an+2,Saa+1+2相减得aa+2-2an+1=2(an+1-2an) 1分bn+1=2bn,又b1=a2-2a1=3, 3分bn=32n-1 4分（2）ea+1-cn=,cn是等差数列8分（3）c1=,cn=na=2ncn=2n，9分S1=a1=1 10分n2时，Sn=4an-1+2=(3n-4)2n-1+2满足S1,故Sn=(3n-4)2n-1+212分22.解：（）
9、依题意有x0时，2-令f（x）0，解得x2-,令f（x）0，解得2- 6分所以(-，2-)是f(x)的增区间；(2-，2)是f(x)的减区间 8分()当2-0，即0a时， f (x)是减函数，所以，f(x)的最小值为f(1)=a,9分当02-1,即a1时，f(x)在上是增函数，在上是减函数，所以，需比较f(0)=In2和f(1)=a两个值的大小，因为，所以=InIn2Ine1, 11分所以，当In2时，最小值为a,当In2a1时，最小值为In2, 12分当2-，即a1时，f(x)在0，1上是增函数，所以最小值为f(0)=In2. 13分综上，当0aIn2时，f(x)的最小值为a,当aIn2时，f(x)的最小值为In2. 14分
