钟表中的三角问题四川毛仕理有关钟表的问题是一类有趣的数学问题钟表的时针和分针都在“马不停蹄”地奔走着，它们的相对位置也在时刻变化，因而其蕴涵的数量关系也在时刻变化，并且较为隐蔽能不能挖掘该问题动态变化所对应的数量关系，运用数学模型来解决呢？我们就下面的问题进行研究例1设时钟的时针在2点和3点之间；（1）时针和分针什么时候会重合?（2）何时两针互为反向延长线?（3）何时两针成直角? 解析：从时针和分针转动的角度“差”分析：（1）以2点为起始点，设在2点分两针重合，此时分针转过度，而时针转过度，据题意得，解得（2）设在2点分两针成一直线（互为反向），列方程：，解得（3）设在2点分两针成一直角，列方程：，解得评注：一般地，设时针和分针在m点x分成某一角度（其中m12，m是整数），则列方程为：（如果解为负数，则舍去）例2后第一次重合时，时针转过了度，则分针转过了度，比时针多转一圈，即，从而分针花的时间为分钟小时分钟故后时针和分针第一次重合是1点分钟评注：象这样计算时针和分针位置时，一般是先求出时针或分针转过的角度，再将角度转化为时间
