1、素养培优课(一)抛体运动规律的应用(教师用书独具)(建议用时：25分钟)1如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角60，AB两点高度差h1 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为()A2 m/sB2 m/sC4 m/s D m/sC根据hgt2得t s s；竖直分速度：vygt10 m/s2 m/s；刚要落到球拍上时速度大小v4 m/s，C正确，A、B、D错误。2如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球
2、以2v0的速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为()A11B12C13D14B因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan ，所以，B正确。3(多选)如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜向上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是()A沿路径1抛出的小球落地的速率最大B沿路径3抛出的小球在空中运动的时间最长C三个小球抛出的初速度竖直分量相等D三个小球抛出的初速度水平分量相等AC根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，三个小球上升高度相同，根据h可知三个小球沿
3、竖直方向的分速度相同，故C正确；由t及对称性可知，三个小球在空中运动的时间相等，所以B错误；由于沿路径1抛出的小球水平位移最大，而运动时间相等，可知沿路径1抛出的小球水平分速度最大，则沿路径1抛出的小球落地的速率最大，故A正确，D错误。4在某高度处平抛一物体，当抛出2 s后它的速度方向与水平方向成45角，落地时的速度方向与水平方向成60角，g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A物体的水平射程为40 mB物体的初速度为15 m/sC物体的落地速度为25 m/sD物体的飞行时间为2 sD根据平抛运动规律可知，物体在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀加速直线运动，则抛出2 s后物体的竖直分速
4、度为vygt20 m/s，因此时其速度方向与水平方向成45角，则可得物体的初速度为v0vy20 m/s，选项B错误；根据落地时的速度方向与水平方向成60角，可得vy20m/s，则物体的飞行时间为t2 s，选项D正确；物体的水平射程为xv0t40m，选项A错误；物体的落地速度为vm/s40 m/s，选项C错误。5(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的水平速度比b的小Db的初速度比c的大BD平抛运动在竖直方向上的分运动为自由
5、落体运动，由hgt2可知，飞行时间由高度决定，hbha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移xv0t可知，a、b的水平位移满足xaxb，且飞行时间tbta，故v0av0b，选项C错误；同理可得v0bv0c，选项D正确。6如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间是t1 ，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间是t2，落到斜面底端B点经过的时间是t3，落到水平面上的C点，经过的时间是t4，则()At4t3Bt1t4Ct2t1Dt3t1B对三次平抛运动：平抛运动的时间取决于竖直的高度，所以其运
6、动的时间关系是：t2t3t4；对于沿斜面运动到B点和平抛到B点这两个运动：平抛的加速度是g，沿斜面运动的加速度的竖直分加速度是gsin2，所以沿斜面运动的竖直加速度小，运动的时间长，即t1t4；故A、C、D错误，B正确。7如图所示，甲、乙两小球从竖直平面内的半圆轨道的左端A开始做平抛运动，甲球落在轨道最低点D，乙球落在D点右侧的轨道上。设甲、乙两球的初速度分别为v甲、v乙，在空中运动的时间分别为t甲、t乙，则下列判断正确的是()At甲t乙Bt甲v乙Dv甲v乙D根据平抛运动规律可知，小球在空中运动的时间仅由下落高度决定，乙球下落高度小于甲球下落高度，故t乙t甲，选项A、B错误；水平位移xvt，而
7、x乙x甲，t乙t甲，所以v甲v乙，选项D正确，C错误。8如图所示，在竖直平面内，位于等高的P、Q两点处的两个小球相向做平抛运动，两者恰好在M点相遇。已知P、Q、M三点组成边长为L的等边三角形，则下列说法正确的是()A两个小球不一定同时抛出B两个小球的初速度一定相同C两个小球相遇时速度大小一定相等D两个小球相遇时速度方向间的夹角为60C两小球下落的竖直高度相同，则下落时间相同，即两个小球一定同时抛出，选项A错误；两个小球水平位移相同，且运动时间相同，可知两小球的初速度大小一定相同，但方向不同，选项B错误；分析可知两个小球相遇时，水平速度和竖直速度大小均相同，可知合速度大小一定相等，选项C正确；两
8、个小球相遇时速度方向与竖直方向夹角的正切值tan ，30，则两个小球相遇时速度方向间的夹角不等于60，选项D错误。9跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。设一位运动员由a点沿水平方向滑出，到山坡b点着陆，如图所示。测得a、b间距离L40 m，山坡倾角30，山坡可以看成一个斜面。试计算：(不计空气阻力，g取10 m/s2)(1)运动员滑出后在空中从a到b飞行的时间；(2)运动员在a点滑出的速度大小。解析(1)运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移Lsin gt2所以t s2 s。(2)
9、水平方向上的位移Lcos v0t故运动员在a点滑出的速度大小为v010 m/s。答案(1)2 s(2)10 m/s10(多选)如图所示，在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右侧地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇的过程中()A初速度大小关系为v1v2B速度变化量相等C水平位移大小相等D都不是匀变速运动BC由题意可知，两球的水平位移相等，v1与v2在水平方向的分速度大小相等，选项A错误，C正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，选项B正确，
10、D错误。11(多选)如图所示，两个倾角分别为30、45的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c。开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间。若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。下列关于时间的关系正确的是()At1t3t2Bt1t1、t2t2、t3t3Ct1t3t2Dt1t1、t2t2、t3t3ABC由静止释放三小球时对a：gsin 30t，则t。对b：hgt，则t。对c：gsin 45t，则t。所以t1t3t2当平抛三
11、小球时，小球b做平抛运动，小球a、c在斜面内做类平抛运动。沿斜面方向的运动同第一种情况，所以t1t1、t2t2、t3t3。故A、B、C正确。12如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A足球位移的大小xB足球初速度的大小v0C足球末速度的大小vD足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan B足球做平抛运动，竖直方向的位移为h，水平方向的位移为d，足球的位移大小为x，A项错误；足球运动的时间t，足球的初速度大小为v0，B项正确；足球末速度的大小
12、v，C项错误；足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为tan ，D项错误。13一支探险队在探险时遇到一条山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧呈抛物线形状的坡面OB与一个平台BC相连，如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点离OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面OB的抛物线方程为y。质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台。人可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。(1)若探险队员从A点以初速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？请计算说明。解析(1)设探险队员在OB坡面上的落点坐标为(x，y)，由平抛运动规律可得xv0t，2hygt2，又y，联立解得t。(2)将yh代入y可得B点的横坐标xBh，而C点的横坐标xC2h。由平抛运动规律得xBvOBt1，xCvOCt1，2hhgt，解得vOB，vOC，所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度应满足v0。答案(1)(2)见解析
