1、江苏省苏州中学2021-2022学年度第一学期期初考试高二数学2021.8.30一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则集合（ ）ABCD2已知为虚数单位，复数的共轭复数为（ ）ABCD3已知圆锥的表面积为，且侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ）ABCD4设函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数5设，成立的充分不必要条件是（ ）ABCD6若，是方程的两根，则的值为（ ）ABCD7甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”
2、，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰有一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）：；（ ）A3B4C5D68若，是正常数，则当且仅当时取等号利用以上结论函数，取得最小值时的值为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，9在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法正确的是（ ）A成绩在分的考生人数最多B不及格的考生人数为1000C考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D考生竞
3、赛成绩的中位数为75分10下列条件能够判定是钝角三角形的是（ ）A，BCD11在同一平面内，设是给定的非零向量，两两不共线，则关于的分解说法正确的是（ ）A给定向量，总存在向量，使得B给定向量和，总存在实数和，使得C给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得D给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使得12在中，点，分别为边，上的两点（不与端点重合），且，将沿折起，使平面平面，则下列说法正确的是（ ）A平面B若为的中点，三棱锥的体积等于三棱锥的体积C若为的中点，三棱锥的体积为D上存在两个不同的点，使得三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若，且，则_14某种病毒经30分钟繁殖为原
4、来的2倍，且知病毒的繁殖规律为（其中为常数，表示时间，单位：小时，表示病毒个数），则经过5小时，1个病毒能繁殖为_个15若函数的图象只有一条对称轴落在区间上，则实数的取值范围是_16已知非零向量，的夹角为，对任意，有，则_，从而的最小值是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，在四边形中，（1）求的长；（2）若的面积为6，求的值18（本小题满分10分）已知复数，（1）求实数的值；（2）若，求的取值范围19（本小题满分12分）2019年某饮料公司计划从，两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受
5、访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在的受访者中有20%会购买，评分在的受访者中有60%会购买，评分在的受访者中有90%会购买（1）在受访的100万人中，估计至少对一款饮料评分在60分以下的受访者人数的最大值与最小值（单位：万人）；（2）如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由20（本小题满分12分）如图，在中，已知，点为的中点，点，在边，上，且，交于点（1）若，求与所成角的余弦值；（2）若，求的值21（本小题满分12分）如图所示，点是边长为2的正方形所在平面外一
6、点，且，平面平面（1）求证：；（2）若二面角与的大小均为45，求过，五点的球的表面积22（本小题满分12分）对于函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称有“点”（1）试判断函数在上是否有“点”，并说明理由；（2）若函数在上有“点”，求正实数的取值范围 江苏省苏州中学2021-2022学年度第一学期期初考试高二数学答案2021.8.30一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】，故选D2【答案】B【解析】，故共轭复数为，故选B3【答案】C【解析】设圆锥的底面半径为，母线为，则；因为侧面展开图是一个半圆，所以，把代入得，
7、解得，故选C4【答案】B 【解析】，周期，且为偶函数，故选B5【答案】A【解析】易判断A正确6【答案】B【解析】由题意可得，解得；又方程有实根，则，解得，或；综上，的值为故选：B7【答案】B【解析】甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，在中，靶未被击中应该为甲未击中且乙未击中，所以事件是指事件不发生且事件不发生，故正确；在中，事件表示事件和事件至少有一个发生，故错误；在中，事件表示事件和事件至少有一个发生，故正确；在中，故错误；在中，故正确；在中，由对立事件概率计算公式得，故正确：在中，由互斥事件概率计
8、算公式得，故错误故选：B8【答案】A【解析】，当且仅当时，即时等号成立，故选A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，【答案】ABC【解析】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，所以选项A正确，B选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率为0.25，因此，不及格的人数为，所以选项B正确，C选项，由频率分布直方图可得，平均分等于（分），所以选项C正确，D选项，因为成绩在的频率为0.45，在的频率为0.3，所以中位数为（分），所以选项D错误，故选：ABC10【答案】ABC【解
9、析】对于A：，为钝角，A正确；对于B，故为钝角，B正确；对于C，C正确；对于D，故为直角，D错误；故选ABC11【答案】AB【解析】利用向量加法的三角形法则，可得给定向量，总存在向量，使，故A正确；利用平面向量的基本定理，可得给定向量和，总存在实数和，使，故B正确：以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，故C是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，故D是错的故选：AB12【答案】ACD【解析】由，可得平面，故A正确；由，平面平面，可得平面，可设，为的中点时，可得，故B错误；为的中点时，故C正确；由，可得，化为，解得，可得该方程在有两个不等
10、的正根，故D正确故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】3【解析】14【答案】102415【答案】【解析】；对称轴方程，即，时，时，若在上仅有一条对称轴，则，故答案为16【答案】1；7【解析】第一空：由|可知，；第二空：设，则；，；如图所示，作点关于的对称点，则；则当，三点共线时，有最小值，此时，在中，由余弦定理，即的最小值为7四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解析】（1）由题意可知，在中，由余弦定理，所以（2），则又，所以18【解析】（1）因为，所以分因为，所以，解得或又因为，所以（2）由（1）知，设，由，所以，得，而
11、，故，故19【解析】（1）由对款饮料的评分饼状图，得对款饮料评分在60分以下的频率为，所以对款饮料评分在60分以下的人数为万人，同理对款饮料评分在60分以下的人数为万人，所以至少对-款饮料评分在60分以下的受访者人数的最大值为30万人，最小值为20万人（2）从受访者对，两款饮料购买期望角度看：款饮料购买期望的分布列为0.20.60.90.20.30.5方案“选择倾向指数”的分布列为0.20.60.90.10.350.55，根据上述期望可知，故新品推介应该主推款饮料20【解析】（1）法一（坐标法）：以所在直线为轴，过且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，如图，则，设与所成角为，法二（基底法）：，
12、；，（2），三点共线，可设，同理，可设由平面向量基本定理可得，解得，所以的值为21【解析】（1）证明，平面，平面，平面，平面平面，平面，（2）过点作平面的垂线，垂足为由于，则；由于二面角与相等，则到，的距离相等；又因为四边形是正方形，所以点为正方形的中心，即四棱锥是正四棱锥又因为底面边长为2，二面角为45，所以过，五点的球的球心在上，设，从而，解得：，所以球的表面积为22【解析】（1）由题意，令，则为的零点，因为，所以，由零点存在定理可知，函数在区间上至少由1个实根，即至少由1个实根，所以函数在上有“点”（2）若函数在上有“点”，则存在实数，使得成立，即，整理得，当时，不合题意；当时，令，则在上有零点当时，的图象开口向下，对称轴，在上单调递减，所以在上恒小于零，不合题意，当时，的图象开口向上，对称轴，由题意只要，即，解得因为，所以综上
