1、题型练2选择、填空综合练(二)能力突破训练1.设集合A=x|1x5,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是()A.6B.5C.4D.32.复数=()A.iB.1+iC.-iD.1-i3.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()4.(2017天津河西区高三质量调查)若存在实数x,使|x-a|+|x-1|3成立,则实数a的取值范围是()A.-2,1B.-2,2C.-2,3D.-2,45.已知p:x-1,2,4x-2x+1+2-a1”“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题命题p:x1,+),lg x0,命题q:x0R,+x0+10,B=,则AB=()A.x|x-2B.
2、x|x3C.x|x3D.x|-2x0)D.ab8.在ABC中,AC=,BC=2,B=60,则BC边上的高等于()A.B.C.D.9.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是.10.(2017全国,文14)双曲线=1(a0)的一条渐近线方程为y=x,则a=.11.(2017江苏,4)下图是一个算法流程图.若输入x的值为,则输出y的值是.12.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e为平面单位向量,则|ae|+|be|的最大值是.13.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为.14.设an是
3、集合2s+2t|0st,且s,tZ中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,将数列an各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表:35691012则a99等于.#题型练2选择、填空综合练(二)能力突破训练1.B由题意,AZ=1,2,3,4,5,故其中的元素个数为5,选B.2.A解析 =i,故选A.3.D解析 如图,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D.4.D5.A解析 关于p:不等式化为22x-22x+2-a0,令t=2x,x-1,2,t,则不等式转化为t2-2t+2-at2-2t+2对任意t恒成立.令y=
4、t2-2t+2=(t-1)2+1,当t时,ymax=10,所以a10.关于q:只需a-21,即a3.故p是q的充分不必要条件.6.D解析 由x=1,得x2-3x+2=0,反之,若x2-3x+2=0,则x=1或x=2,是真命题;全称命题的否定是特称命题,是真命题;原命题的逆命题为“若ab,则am20时,直线y=mx始终与函数y=2-(x0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=x2+1(x0)的图象有两个公共点,即方程mx=x2+1在x0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式=4m2-420,解得m.故所求实数m的
5、取值范围是(,+).13.-66解析 因为an=1-2n,Sn=-n2,=-n,所以数列的前11项和为=-66.14.7解析 由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.思维提升训练1.D解析 由已知,得A=x|x-2,B=x|x3,则AB=x|-2x3,故选D.2.B解析 z=1-2i,得复数z的虚部为-2,故选B.3.C解析 由函数奇偶性的定义,得y=x2+1与y=2cos x是偶函数,y=3x与y=|x+1|既不是奇函数也不是偶函数,故选C.4.A解析 作出约束条件的可行域如图阴影部
6、分所示,平移直线l0:y=2x,可得在点A(1,1)处z取得最大值,最大值为-1.5.B解析 已知等式可化为y=根据指数函数的图象可知选项B正确,故选B.6.C解析 由图象易知A=2,T=6,=.又图象过点(1,2),sin=1,+=2k+,kZ,又|,=.7.D解析 因为ab=|a|b|cos ,其中为a与b的夹角.若ab=|a|b|,则cos =1,向量a与b方向相同;若ab,则ab=|a|b|或ab=-|a|b|,故选D.8.B解析 设AB=a,则由AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,a=3(负值舍去).BC边上的高为ABsin B=3
7、.9.解析 由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面积为S=21=,高为1,所以该几何体的体积为V=Sh=1=.10.5解析 由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为y=x.由题意得,解得a=5.11.-2解析 由题意得y=2+log2=2-4=-2,答案为-2.12.解析 由已知得a与b的夹角为60,不妨取a=(1,0),b=(1,).设e=(cos ,sin ),则|ae|+|be|=|cos |+|cos +sin |cos |+|cos |+|sin |=2|cos |+|sin |,取等号时cos 与sin 同号.所以2|cos |+|sin |=|2cos +sin |=|sin(+)
8、|.显然|sin(+)|.易知当+=时,|sin(+)|取最大值1,此时为锐角,sin ,cos 同为正,因此上述不等式中等号能同时取到.故所求最大值为.13.解析 SC是球O的直径,CAS=CBS=90.BA=BC=AC=1,SC=2,AS=BS=.取AB的中点D,显然ABCD,ABSD,AB平面SCD.在CDS中,CD=,DS=,SC=2,利用余弦定理可得cosCDS=-,故sinCDS=,SCDS=,V=VB-CDS+VA-CDS=SCDSBD+SCDSAD=SCDSBA=1=.14.16 512解析 用(s,t)表示2s+2t,则三角形数表可表示为第一行3(0,1)第二行5(0,2)6(1,2)第三行9(0,3)10(1,3)12(2,3)第四行17(0,4)18(1,4)20(2,4)24(3,4)第五行33(0,5)34(1,5)36(2,5)40(3,5)48(4,5)因为99=(1+2+3+4+13)+8,所以a99=(7,14)=27+214=16 512.
