1、高三数学试题 文 科第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则ANB ()A.1,5,7B.3,5,7 C.1,3,9 D.1,2,32、已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是( ). . . .4已知(，)，sin，则tan()等于 ()A. 7 B. C. D.75函数f(x)x3ax23x9，已知
2、f(x)在x3时取得极值，则a ()A2 B3 C4 D56要得到ysin(2x)的图象，只要将ysin2x的图象 ()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位7一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，记yf(x)，则yf(x)的图象是 ()8给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ()“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，
3、则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是A0 B1 C2 D39 .下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( ) 10设函数，则实数m的取值范围是（ ）ABCD11设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )A B C D12. 若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是( ).， .， .， .， 第卷（非选择题 共90分）题号二三总分171819202122得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请将答案填写在题后横线上.13曲线在点处的切线方程是 。14.若函数f(x)
4、3cos(x) 对任意的x都有f(x)f(x)，则f()等于.15. 若，若的最大值为，则的值是_.16、 在下列四个结论中，正确的有(填序号).若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件“ ”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件“x1”是“x21”的充分不必要条件“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足, .() 求的值; () 解不等式18（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点
5、C是圆与x轴正半轴的交点，AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记COA. (1)求的值； (2)求|BC|2的值.19（本小题满分12分）已知函数f(x)ax(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x3，)上为增函数，求a的取值范围20(本小题满分12分)已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|（）求cos（）的值；（）若，且sin，求sin的值21（本小题满分12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运
6、费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.22. （本小题满分14分）已知函数()若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；()若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.高三数学参考答案一、选择题1、A 2、C 3、B 4、B 5、D 6、C 7、A 8、C 9、B 10、C 11、D 12、D 二、填空题13 14、3 15、1 16、三、解答题 17、解：（1） 4分（2） 8 分 而函数f(x)是定义在上为
7、增函数 10分 即原不等式的解集为 12分18.解：(1)A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，sin，cos， 2分. 6分(2)AOB为正三角形，AOB60.cosCOBcos(60)coscos60sinsin60， 9分|BC|2|OC|2|OB|22|OC|OB|cosCOB112. 12分19、解：(1)定义域(，0)(0，)，关于原点对称当a0时，f(x)，满足对定义域上任意x，f(x)f(x)，a0时，f(x)是偶函数；2分当a0时，f(1)a1，f(1)1a，若f(x)为偶函数，则a11a，a0矛盾；若f(x)为奇函数，则1a(a1),11矛盾，当a0时，f(x)是非奇非
8、偶函数.6分(2)方法一 ：任取x1x23，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)x1x20，f(x)在3，)上为增函数，a，即a在3，)上恒成立，a. 12分方法二：用导数求解，简解如下： ，由题意得在3，)上恒成立，即在3，)上恒成立，令，而在3，)单调递减， 所以，所以。（请酌情得分）20. 解：（） ， -1分， -2分即 -4分 -5分 （）， -6分 ， -8分 ， -9分 -12分21、22. 解：()，所以由得或2分所以函数在处取得极小值；在处取得极大值6分() 因为的对称轴为（1）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；10分（2）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；13分综上，实数的取值范围为14分
