1、高三上学期12月联考数学答案一、单选题：1-8:BBAD BCDA二、多选题：9.ABC 10.ACD 11.ABD 12.AC三、填空题：13. 14. 15. . 16.四、解答题：17.(1)解:因为是等差数列， -2分又，是等比数列的前3项, -4分所以等比数列的公比为 -5分（2）由(1)知仍为等差数列,仍为等比数列,公比为，所以数列的前20项的和为 -8分. -10分18 解：（1），由正弦定理得：，又 -2分，又，. -4分（2），为的中点，即， -8分而，又,，.在中，由余弦定理有，解得. -12分19.（1）证：取中点为，连接,分别为的中点四边形为平行四边形 -2分 -4分D
2、GHCFENzy（2）以中点为坐标原点，过分别在面,面中作的垂线分别为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示,则, -6分设面的一个法向量为,则,所以可令同理可求面的一个法向量 -10分,故面与面所成的锐二面角的余弦值为. -12分20解：（1）因为入住酒店的游客人数呈周期性变化，故选择（，），其中 -1分根据，可知这个函数的周期是12；由，可知最小，最大，且，故该函数的振幅为200；由，可知在上是增函数，且，所以根据上述分析可得，故，由，解得， -4分当时，最小，当时，最大，故，且，可得，由，得所以入住酒店的游客人数与月份之间的函数关系式为. -6分（2） 由条件可知，化简得，-8
3、分即，解得，, -10分因为，且，所以，即酒店在6，7，8，9，10月份要准备至少400份(每人一份)的食物-12分21.解：（1）由题可知，当点在短轴端点时，PF1F2的面积最大，且为正三角形，-2分又，由，解得，所以椭圆的标准方程为5分（2）设则由可得即6分又因为，所以四边形是平行四边形，设平面四边形的面积为，则-8分设，则所以-10分因为，所以，所以所以四边形面积的取值范围为-12分22. 解:(1)当时,令则在上单调递减 ,又故存在唯一的,使即可推出 -3分又,在上恒为正,在上恒为负,在上单调递增,在上单调递减,无极小值. -5分(2)令则 -6分在上单调递增,在上单调递减,又,有且只有一个零点有且只有两个零点等价于,有且只有两个零点, -8分令,当时,在上单调递增,不合题,舍.当时,在上单调递增,在上单调递减,又,所以只需此时有且只有两个零点,不妨设, -10分 令,则,在上单调递增,又,又,在上单调递减,. -12分
