1、第二章 相互作用第二节力的合成与分解突破考点02突破考点01突破考点03课时作业高考真题 突破考点01 自主练透 共点力的合成 1共点力几个力作用在物体的同一点或_交于一点的力2合力与分力(1)定义：如果一个力的_跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的_，那几个力就叫这个力的_(2)关系：合力和分力是一种_关系3力的合成(1)定义：求几个力的_的过程(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以用表示 F1、F2 的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的_表示合力的_和方向，如图甲所示三角形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以把
2、表示 F1、F2 的线段_相接地画出，从 F1 的起点到 F2 的终点作有向线段，则此有向线段表示合力的大小和_，如图乙所示答案1作用线2(1)作用效果 合力 分力(2)等效替代3(1)合力(2)对角线 大小 首尾顺次 方向1合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1F2|F 合F1F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两力同向时，合力最大，为 F1F2.(2)三个共点力的合成最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1F2F3；最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力
3、不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值2.计算法求解合力的几种情况类型作图合力的计算互相垂直F F21F22tanF1F2两力等大，夹角为F2F1cos2F与F1夹角为2类型作图合力的计算两力等大且夹角为120合力与分力等大1关于几个力及其合力，下列说法错误的是()A合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B合力与原来那几个力同时作用在物体上C合力的作用可以替代原来那几个力的作用D求几个力的合力遵守平行四边形定则解析：合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在
4、物体上，A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，D正确答案：B2三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是()AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一个大C若F1 F2 F33 6 8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若F1 F2 F33 6 2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1F2F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正
5、确答案：C3一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不确定B三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D由题给条件无法求出合力大小解析：考查力的平行四边形定则对于给定的三个共点力，其大小、方向均确定，则合力的大小唯一、方向确定排除A、C；根据图表，可先作出F1、F2的合力，不难发现F1、F2的合力方向与F3同向，大小等于2F3，根据几何关系可求出合力大小等于3F3，B对答案：B4如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住
6、物体静止不动在这三种情况下，若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则()AFT1FT2FT3，FN1FN2FN3BFT1FT2FT3，FN1FN2FN3CFT1FT2FT3，FN1FN2FN3DFT1FT2FT3，FN1FN2FN2FN3，故选项A正确方法2：用计算法确定FN1、FN2、FN3的大小关系已知两个分力的大小，其合力与两分力的夹角，满足关系式：FF21F222F1F2cos，越小，F越大，所以FN1FN2FN3，故选项A正确答案：A 突破考点02 分类例析 力的分解 1力的分解(1)定义：求一个力的_的过程
7、，是_的逆运算(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则(3)分解的方法按力的实际作用效果进行分解力的正交分解2矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，求矢量和时遵循_定则(2)标量：只有大小_的物理量，求和时按算术法则相加答案1(1)分力 力的合成 2(1)平行四边形(2)没有方向 1按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小下列是高中阶段常见的按效果分解力的情形实例分解思路拉力F可分解为水平分力F1Fcos和竖直分力F2Fsin重力分解为沿
8、斜面向下的分力F1mgsin和垂直斜面向下的分力F2mgcos实例分解思路重力分解为使球压紧挡板的分力F1mgtan和使球压紧斜面的分力F2mgcos重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1mgtan和使球拉紧悬线的分力F2mg/cos实例分解思路重力分解为使球拉紧AO线的分力F2和使球拉紧BO线的分力F1，大小都为F1F2 mg2sin拉力分解为拉伸AB的分力F1mgtan和压缩BC的分力F2 mgcos2.正交分解法运用正交分解法解题的步骤(1)正确建立直角坐标系，通常以共点力的作用点为坐标原点，坐标轴x、y的方向可按下列原则去确定：尽可能使更多的力落在坐标轴上沿物体运动方向或加速度方向设置一
9、个坐标轴若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴(2)正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y(3)求Fx与Fy的合力即为共点力的合力(如图所示)合力大小：F F2xF2y，合力的方向与x轴夹角：tanFyFx.3力的分解的唯一性与多解性如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力若要得到确定的解，则必须给出一些附加条件(1)已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的(2)已知一个分力的大小和方向，
10、力的分解也是唯一的(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为)F2Fsin时无解；F2Fsin或F2F时有一组解；FsinF2F时有两组解 【例1】如图所示，电灯的重力G10 N，AO绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平，试求AO绳和BO绳拉力的大小？(1)根据效果分解，分析结点O和灯的重力的作用效果，分解该力(2)正交分解，考虑到灯的重力与OB垂直，正交分解OA的拉力法1：力的作用效果分解法结点O和灯的重力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图甲所示，因此，由
11、几何关系得F1Gsin4510 2 N F2Gtan4510 N.法2：正交分解法结点O与灯受到三个力作用FA、FB、G，如图乙所示由水平方向和竖直方向，列方程得FAsin45G，FAcos45FB解得FA10 2 N，FB10 N.10 2 N 10 N正交分解法的适用原则正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：1物体受到三个以上的力的情况.2物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况.3只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况.1风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图所示，AB
12、代表飞机模型的截面，OL是拉住飞机模型的绳已知飞机模型重为G，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为，则作用于飞机模型上的风力大小为()AG/cos BGcosCG/sinDGsin解析：作用于飞机模型上的风力F的方向垂直于AB向上，由平衡条件可知，风力F在竖直方向的分力与飞机模型重力G平衡，即FcosG，解得：FG/cos，A正确答案：A2.如图所示，静止在斜面上的物体的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2.关于这两个分力，下列说法中正确的是()AF1作用在物体上，F2作用在斜面上BF2的性质是弹力CF2就是物体对斜面的正压力DF1和F2
13、是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力解析：F1和F2为重力的两个分力，一定还都作用在物体上，且性质不变，故A、B、C错误，D正确答案：D3(多选)如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为30.不计小球与斜面间的摩擦，则()A轻绳对小球的作用力大小为 33 mgB斜面对小球的作用力大小为 2mgC斜面体对水平面的压力大小为(Mm)gD斜面体与水平面间的摩擦力大小为 36 mg解析：以B为研究对象，受力如图甲所示，由几何关系知30.根据受力平衡可得FTFN 33 mg以斜面体为研究对象，其受力
14、如图乙所示由受力平衡得FN1MgFNcosMg12mgFfFNsin 36 mg故B、C选项错误，A、D选项正确答案：AD 突破考点03 思想方法 用图解法分析动态平衡问题 1方法概述在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题用图解法来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果2解题思路(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法：若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系；若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形(
15、矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似比求解(2)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1F2；若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2F合【例2】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程中()AN1始终减小，N2始终增大BN1始终减小，N2始终减小CN1先增大后减小，N2始终减小DN1先增大后减小，N2先减小后增大小球处于
16、动态平衡状态，其受力分析如右图，平移弹力N1，与重力G、N2构成图示封闭的力三角形木板缓慢地转到水平位置，即N2与竖直方向的夹角变小，由图可知，N1减小，N2减小，选项B正确B用图解法分析力的动态变化，具有直观、便于比较的特点，它一般适用于研究对象受三个力作用的情况，且其中一个力大小、方向不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化.应用时应注意以下几点：1明确哪个力的大小、方向均不变.2明确哪个力的方向是不变的.3明确哪个力大小、方向是变化，变化的范围如何.4.半圆形支架上悬着两细绳OA和OB，系于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将绳OB的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直
17、C处，如图所示，分析绳OA和绳OB所受力的大小如何变化？解析：用图解法求解由于绳受重物的拉力F才使绳OA和OB受到拉力，因此将拉力F分解为FA和FB，如图所示绳OA固定，则FA的方向不变，在绳OB向上靠近C的过程中，在B1、B2、B3的三个位置，两绳受的力分别为FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3.从图可看出FA是一直减小的，而FB则是先变小后变大，当绳OB垂直于绳OA时，FB最小答案：一直减小 先变小后变大5如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支
18、持力F2的变化情况正确的是()AF1增大，F2减小 BF1增大，F2增大CF1减小，F2减小DF1减小，F2增大解析：作出球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，选项B正确答案：B6如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距为2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为()Amg B.33 mgC.12mg D.14mg解析：对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCDmgtan30，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2FCDmgtan30，故F2是恒力，F1方向一定，则F1与F3的合力F合与F2等大反向，如图所示，由图知，当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3FCDsin6012mg，选项C正确答案：C温示提馨请 做：课时作业 5（点击进入）温示提馨请 做：高考真题（点击进入）
