1、考点24 等比数列及其前n项和一、 选择题1. （2014天津高考文科5）设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）A.2 B.-2 C. D .【解析】选D.因为成等比数列，所以即，解得二、填空题2.(2014广东高考文科T13)等比数列an的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.【解析】方法一:各项均为正数的等比数列an中a1a5=a2a4=4,则a1a2a3a4a5=25,log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log225=5.方法二:
2、各项均为正数的等比数列an中a1a5=a2a4=4,设log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=S,则log2a5+log2a4+log2a3+log2a2+log2a1=S,2S=5log2(a1a5)=10,S=5.答案:53.(2014广东高考理科)若等比数列an的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+lna20=.【解析】各项均为正数的等比数列an中a10a11=a9a12=a1a20,则a1a20=e5,lna1+lna2+lna20=ln(a1a20)10=lne50=50.方法二:各项均为正数的等比数列an中a10a1
3、1=a9a12=a1a20,则a1a20=e5,设lna1+lna2+lna20=S,则lna20+lna19+lna1=S,2S=20ln(a1a20)=100,S=50.答案:50【误区警示】易算错项数和幂次,要充分利用等比数列的性质.4. （2014天津高考理科11）设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为_.【解析】因为所以，即，解得.【答案】5.（2014安徽高考理科12）数列是等差数列，若，构成公比为的等比数列，则_.【解题提示】 求出等差数列的公差即可用表示出等比数列的三项，即可计算出公比。【解析】设等差数列的公差为d,则，即，解得d=-1,所以，所以
4、.答案：1三、解答题6.（2014福建高考文科17）17.（本小题满分12分）在等比数列中，.（1） 求；（2） 设，求数列的前项和.【解题指南】（1）利用等比数列通项公式求出首项和公比（2）由求出的通项公式，为等差数列，利用等差数列前n项和公式求前n项和【解析】17. (1)设的公比为q，依题意得， 解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.7. （2014天津高考文科20）（2014天津高考理科19）（本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，（1） 当时，用列举法表示集合A；设其中证明：若则.【解析】(1)当q=2,n=3时,M=0,1,A=x|x=x1+x22+x322,xiM,i=1,2,3.可得,A=0,1,2,3,4,5,6,7.(2)由s,tA,s=a1+a2q+anqn-1,t=b1+b2q+bnqn-1,ai,biM,i=1,2,n及anbn,可得s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1(q-1)+(q-1)q+(q-1)qn-2-qn-1= - qn-1=-10.所以st.
