1、班级 姓名 学号 分数 平面向量的数量积测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1设是单位向量，且则的最小值是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设与的夹角为，考点：（1）平面向量数量积的运算（2）平面向量数量积的性质及其运算律2在ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足，则等于（ ）A2 B3 C4 D6【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知，故选B考点：向量的数量积3.在ABC中，则ABC的面积为（ ）A B3 C D6【答案】B【解析】考点：同角三角函数关系式，向量数量积的定义式，三角形的面积公式4已知，则等于（
2、 ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：考点：向量的数量积运算及向量的模5已知1，2，与的夹角为，那么等于（ ）A2 B6 C D12【答案】C【解析】考点：1向量的数量积；2向量的模6 已知向量，向量，且，则实数等于（ ）A4 B4 C0 D9【答案】D【解析】试题分析：考点：向量的数量积7已知向量a（1,2），b（x1， x），且ab，则x（ ）A2 B C1 D0【答案】C【解析】试题分析：两向量垂直坐标满足考点：向量垂直的判定8已知、均为单位向量，则向量，的夹角为A B C D 【答案】D【解析】考点：向量运算二填空题（共7小题，共36分）9已知向量设与的夹角为，则= 【答案】【
3、解析】试题分析：考点：1向量的坐标运算；2向量夹角10已知、为锐角，且（sin ，cos ），（cos ，sin ），当时，_【答案】【解析】试题分析：当时有考点：1向量共线的性质；2三角函数基本公式11已知向量，若存在实数，使得，则实数为_【答案】【解析】试题分析：因为，所以考点：向量的数量积12.已知圆O的直径AB=2，C是该圆上异于A、B的一点，P是圆O所在平面上任一点，则 的最小值为 【答案】【解析】试题分析：设，则考点：向量数量积13已知是两个单位向量，且，向量与共线，则的最小值为_【答案】【解析】考点：向量的共线，向量的模14在中，为的重心，且若，则的最小值是 【答案】2【解析】试
4、题分析：由，解得，因为为的重心，所以有，所以，所以的最小值是2考点：1向量的线性表示；2基本不等式15如图，在平行四边形中，已知，则的值是 .【答案】22【解析】考点：1.向量的数量积运算；2.平面向量基本定理三、 解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16已知向量的夹角为（1）求 ；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知两向量的模和夹角首先求得其数量积，代入所求式子的展开式中即可求得其值；（2）将向量垂直转化为数量积为零，代入向量的数量积和向量的模可转化为关于的方程，解方程求得的值试题解析：（1）由题意得（2），考点：1向
5、量的数量积运算；2向量垂直的判定与性质17已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求的夹角【答案】【解析】考点：数量积的应用，向量的夹角公式18已知向量，（）当时，求的值；（）若向量与的夹角是锐角,，求的取值范围【答案】（）；（）；【解析】试题分析：（）根据平面向量数量积可得；（）由题意得，本题需要注意排除和共线的情况。试题解析：（）解：，即有（）解：依题意 与夹角是锐角，且和不能同向 由得，解得 若和共线时，解得，此时有，满足和同向，则要使和不能同向，必须有 由、得且 又 ，因为且，则有 所以 考点：1平面向量数量积；2向量的夹角；19.已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求的夹角【答案】【解析】考点：数量积的应用，向量的夹角公式20已知向量，且（1）求及；（2）若的最小值为，求实数的值【答案】（1），；（2）【解析】（2）由（1）有， ， 当时，当且仅当时，解得（舍）；当时，当且仅当时， 解得或（舍）；当时，当且仅当时， 解得（舍）；综上所述，考点：1. 数量积公式；2.二次函数求最值
