1、波的干涉和衍射多普勒效应及其应用 (25分钟70分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.(多选)关于两列波的干涉现象,下列说法中正确的是()A.任意两列波都能产生干涉现象B.只有波峰和波峰或波谷和波谷相遇才是加强点C.产生稳定干涉现象的两列波,它们的频率一定相同D.平衡位置与平衡位置相遇既可能是加强点也可能是减弱点【解题指南】解答本题时应理解以下两点:(1)只有频率和振动方向相同的波相遇时才能产生干涉现象。(2)振动加强区域即为振动方向始终相同的区域,不一定只是波峰和波峰或波谷和波谷相遇才是加强点。【解析】选C、D。频率相同的两列波才能产生干涉现象,A错误,C正确;两列波发生干涉
2、现象时,振动加强区域即为振动方向始终相同的区域,所以不一定只是波峰和波峰或波谷和波谷相遇才是加强点,B错误;平衡位置与平衡位置相遇既可能是加强点也可能是减弱点,D正确。【补偿训练】(多选)下列属于明显衍射现象的是()A.隔墙有耳B.池中假山前有水波,假山后无水波C.河中芦苇后面没有留下无波的区域D.在大山前喊话,多次听到自己的声音【解析】选A、C。当波的波长远远大于障碍物的尺寸时,会发生明显的衍射现象,A、C均正确;选项B中假山后无水波说明衍射现象不明显;选项D中的现象不是衍射现象,是波遇到障碍物发生的反射现象。2.(多选)关于多普勒效应,下列说法中正确的是()A.当波源与观察者有相对运动时,
3、才会发生多普勒效应B.当波源与观察者运动的速度相同时,不会发生多普勒效应C.只有机械波才能发生多普勒效应D.只要波源运动,就一定会发生多普勒效应【解析】选A、B。当波源与观察者有相对运动时,他们之间的距离必然发生变化,其距离增大或减小,则观察者接收到的频率就相应地减小或增大,可知必发生多普勒效应,即选项A正确;而当波源与观察者运动的速度完全相同时,无相对运动,相当于二者都静止的情况,不会发生多普勒效应,故选项B正确,选项D错误;多普勒效应是波动过程共有的特征,这里的波动包括一切波的传播过程,故选项C错误。3.一条弹性绳子处于水平状态,M为绳子中点,两端P、Q同时开始上下振动,一小段时间t后产生
4、的波形如图所示,对于其后绳上各点的振动情况,以下判断正确的是()A.波源P和Q开始振动的方向均是向上的B.波源Q产生的波将先到达中点MC.中点M的振动虽始终是加强的,但其位移大小在某时刻可能为零D.这两列波能形成稳定的干涉图样【解析】选A。由图及波传播方向与质点振动方向关系的判断方法可得:t时刻波源PQ所形成的两列横波在波刚到达的两质点均向上振动,而传播波的质点开始振动的方向与其波源开始振动方向相同,故A符合题意;由于波速是由介质决定的,故两列波的波速相同,故两列波同时到达M点,故B不符合题意;由图可得:波源P产生的波长大于波源Q产生的波长,由v=f可得:波源P所形成波的频率小于波源Q所形成波
5、的频率,不能形成稳定的干涉图样,即M点的振动不是始终加强的,故C、D不符合题意。【补偿训练】(多选)如图所示,S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源,振幅为A,B、C、D三点分别位于S1、S2连线的中垂线上,且BC=CD。某时刻B是两列波的波峰相遇点,D是两列波的波谷相遇点,则()A.B处质点的位移始终为2AB.D处质点的位移始终为-2AC.C处质点的振幅为2AD.D处质点的振幅为2A【解析】选C、D。振动加强的点的振动总是加强,但并不是始终处于波峰或波谷,它们都在平衡位置附近振动,也有的时刻位移为零,只是振幅为两列波振幅之和,振动剧烈。4.(多选)以下关于波的衍射的说法,正确的是()A
6、.波遇到障碍物时,一定会发生明显的衍射现象B.当障碍物的尺寸比波长大得多时,会发生明显的衍射现象C.当孔的大小比波长小时,会发生明显的衍射现象D.通常讲话产生的声波,经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象【解析】选C、D。波发生明显衍射的条件是:孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或者比波长更小,当障碍物的尺寸比波长大得多时,就不能发生明显的衍射现象,故A、B错误,C正确;人耳能识别的频率范围是20 Hz20 kHz,人通常讲话产生的声波频率范围在200 kHz700 kHz左右,按空气中声波的波速v=340 m/s计算,通常讲话产生的声波波长在0.49 m1.7 m之间,所
7、以经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象,这也是“隔墙有耳”的原因,故D正确。5.(多选)某两列波相叠加形成了稳定的干涉图样,则()A.两列波的频率一定相同,但它们的相位差不恒定B.振动加强区域的各质点都在波峰上,振动减弱区域的各质点都在波谷上C.振动加强的区域始终加强,振动减弱的区域始终减弱D.振动加强的区域和振动减弱的区域不随时间的变化而改变【解析】选C、D。两列波发生稳定的干涉的条件必须是两列波的频率相同且相位差恒定,故A不符合题意;振动加强区域的各质点只是振幅最大,振动减弱区域的各质点只是振幅最小,它们均在自己的平衡位置附近振动,并不是只在波峰上或只在波谷上,选项B不符合题
8、意;振动加强区始终加强,振动减弱区始终减弱,即振动加强的区域和振动减弱的区域不随时间的变化而改变,形成稳定的干涉图样,选项C、D符合题意。6.图甲所示为一列简谐横波在t=0.2 s时的波形图,图乙为该波上A质点的振动图像,则下列判断正确的是()A.这列波的波速为2.5 m/sB.这列波沿x轴正向传播C.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象,则所遇到的波的频率为2.5 HzD.若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象,则该障碍物的尺寸一定比40 cm小很多【解析】选C。由图知:T=0.4 s,=0.4 m,则波速为v= m/s=1 m/s,故A错误;由图乙知:t=0.2 s时刻质点A正通过
9、平衡位置向上振动,根据波形的平移法可知该列波沿x轴负方向传播,故B错误;发生稳定的干涉现象需要频率相同,则所遇到的波的频率 f=2.5 Hz时才能产生稳定的干涉,故C正确;若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象,则该障碍物的尺寸一定与40 cm差不多或比40 cm小,故D错误。二、计算题(本题共2小题,共34分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(16分)甲、乙二人分乘两只船在湖中钓鱼,两船相距24 m,有一列水波在湖面上传播,使每只船每分钟上下浮动10次,当甲船位于波峰时,乙船位于波谷,这时两船之间还有一个波峰,则此水波的波速为多少?若此波在传播过程中遇到一根竖立的电
10、线杆,是否会发生明显的衍射现象?【解析】由题意可知T= s=6 s。设此波的波长为,则有24 m=+,=16 m,所以v= m/s= m/s。由于=16 m大于竖立电线杆的尺寸,所以当波通过竖立的电线杆时会发生明显的衍射现象。答案: m/s会发生8.(18分)两列横波在x轴上沿相反方向传播,如图所示,传播速度v=6 m/s,两列波的频率都是f=30 Hz,在t=0时,这两列波分别从左和从右传到S1和S2处,使S1和S2都开始向上做简谐振动,S1的振幅为2 cm,S2的振幅也为2 cm,已知质点A与S1、S2的距离分别是S1A=2.25 m,S2A=4.25 m。(1)判断在两波到达A点后A点的
11、振动情况。(2)若A点发生振动,求其在 s内通过的路程。【解析】(1)由公式=得:=0.2 m,质点A与S1、S2的距离差为:x=|S2A-S1A|=2 m=10。即质点A为振动加强点,振幅A=2 cm+2 cm=4 cm。故A点以振幅为4 cm、周期为 s做机械振动。(2)由公式T= s,由(1)知,A点在时间 s内经过了两个全振动,通过的路程为8倍振幅,即48 cm=32 cm。答案:(1)A点以振幅为4 cm、周期为 s做机械振动(2)32 cm (15分钟30分)9.(6分)(多选)如图所示的实线和虚线为t = 0时刻A、B两列简谐横波沿x轴传播的波形图,两列波叠加并发生了干涉现象,下
12、列说法正确的是()A.若A波沿x轴正向传播,则B波也可能沿x轴正向传播B.相邻两个振动加强点平衡位置相距0.2 mC.x= 0.5 m处为振动减弱点D.两列波遇到尺寸小于0.4 m的障碍物会发生明显的衍射现象【解析】选B、C、D。若A波沿x轴正向传播,B波也沿x轴正向传播,则两列波传播速度相同,叠加不会出现稳定的振动加强与振动减弱区域,因此两列波的传播方向一定相反,故选项A不符合题意;t=0时刻,x=0、x=0.2 m为相邻的两个振动加强点,故选项B符合题意;x=0.5 m处为波峰与波谷相遇点,为振动减弱点,故选项C符合题意;两列波遇到尺寸小于0.4 m的障碍物会发生明显的衍射现象,故选项D符
13、合题意。10.(6分)(多选)如图所示,图中表示两列相干水波的叠加情况,实线表示波峰,虚线表示波谷,设这两列波的振幅均为5 cm。两列波传播过程中在图示范围内振幅各自不变,波速和波长分别为1 m/s和0.5 m。如图甲和图乙所示,C点是BE连线的中点,下列说法正确的是()A.两图C、D两点都保持静止不动B.两图示时刻A、B两质点竖直高度差是20 cmC.两图示时刻C点均正处在平衡位置且向下运动D.从此时刻起经0.25 s,B质点通过的路程为20 cm【解析】选B、D。两列相干水波的叠加情况,可知D点是振动减弱点,但C点是振动加强点,故A错误;加强点会得到加强,在A点波峰与波峰相遇,A点高度10
14、 cm,在B点波谷与波谷相遇,B点深度为10 cm,A、B两点的竖直高度差为20 cm,故B正确;图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动,故C错误;从图示时刻起经0.25 s即半个周期后,B点通过的路程为20 cm,故D正确。11.(6分)(多选)超声波是一种频率高于20 000赫兹的声波,波长很短,只有几厘米,甚至千分之几毫米,它的方向性好,穿透能力强,易于获得较集中的声能,在医学、军事、工业、农业上有很多的应用。关于超声波,下列说法中正确的有()A.由于高频率超声波波长很短,衍射本领很差,在均匀介质中能够沿直线传播B.空气中超声波传播速度远大于普通声波传播的速度C.当超声波在介质中传播时,介
15、质参与振动的频率等于超声波频率D.用超声波测血液流速,超声波迎着血液流动方向发射,血液流速越快,仪器接收到的反射回波的频率越低【解析】选A、C。波长越短的波其衍射现象越不明显,故高频率超声波波长很短,衍射本领很差,在均匀介质中能够沿直线传播,故A正确;不同机械波在同一介质中的传播速度是相同的,故空气中超声波传播速度与普通声波传播的速度相等,故B错误;波在介质中传播时,频率由振源决定,故当超声波在介质中传播时,介质参与振动的频率等于超声波频率,故C正确;用超声波测血液流速,超声波迎着血液流动方向发射,血液流速越快,仪器接收到的反射回波的频率越高,故D错误。12.(12分)如图所示,两列简谐横波分
16、别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-210-1 m和x=1210-1 m处,两列波的波速均为v=0.4 m/s,两波源的振幅均为A=2 cm。图示为t=0时刻两列波的图像(传播方向如图),此刻处于平衡位置x=0.2 m和x=0.8 m的P、Q两质点刚开始振动,质点M的平衡位置处于x=0.5 m处。(1)从t=0时刻起,两列波经多长时间相遇?(2)质点M振动的振幅多大?(3)t=1 s时刻,质点M的位移多大?【解题指南】求解此题应把握以下三点:(1)由v=求相遇时间。(2)M点为振动加强点。(3)t=1 s时质点M振动到何位置。【解析】(1)由v=得t= s=0.75 s即两列波经0.75 s相遇。(2)两列波同时传到M点时,振动方向相同,所以振动加强,质点M的振幅为两列波在该点振动的振幅之和,即为4 cm。(3)由题图可知两列波的波长=0.4 m,周期T= s=1.0 s,M点开始振动的方向沿y轴负方向,再经=0.25 s到达负向最大位移处,所以t=0.75 s+0.25 s=1 s时刻,质点M的位移为-4 cm。答案:(1)0.75 s(2)4 cm(3)-4 cm
