1、向心加速度(15分钟30分)一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)1.物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、v和T。下列关系式不正确的是()A.=B.v=C.a=vD.T=2【解析】选D。由a=2R，v=R，可得=，v=，a=v，即A、B、C正确；又由T=与=得T=2，即D错误。2.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法中正确的是()A.在赤道上向心加速度最小B.在两极向心加速度最大C.在地球上各处，向心加速度一样大D.随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小【解析】选D。地球自转，角速度恒定，据a=2r知，ar，故D正确。3.
2、下列各种运动中,不属于匀变速运动的是()A.斜抛运动B.匀速圆周运动C.平抛运动D.竖直上抛运动【解析】选B。匀变速运动指的是加速度不变的运动。据斜抛运动、平抛运动及竖直上抛运动的定义可知,三种运动中均是只有重力作用,运动的加速度都是重力加速度,即这三种运动都是匀变速运动,而匀速圆周运动的加速度方向指向圆心,故此加速度时刻在变化,匀速圆周运动属于变加速运动,符合题意的选项为B。4.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么下列说法错误的是()A.小球运动的角速度=B.小球在时间t内通过的路程为s=tC.小球做匀速圆周运动的周期T=D.小球在时间t内可能发生的最大
3、位移为2R【解析】选C。由a=R2可得=；由a=可得v=，所以t时间内通过的路程s=vt=t；由a=R2=R，可知T=2，故C错误，A、B正确；位移用初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确。二、非选择题(共10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)5.如图所示A、B、C分别是地球表面上北纬30、南纬60和赤道上的点。若已知地球半径为R，自转的角速度为0，求：(1)A、B两点的线速度大小。(2)A、B、C三点的向心加速度大小之比。【解析】(1)A、B两点做圆周运动的半径分别为RA=Rcos30=R，RB
4、=Rcos60=R，所以A、B两点的线速度大小分别为vA=0RA=0R，vB=0RB=0R。(2)A、B、C三点的向心加速度大小分别为aA=RA=R，aB=RB=R，aC=R，所以aAaBaC=12。答案：(1)0R0R(2)12(10分钟20分)6.(6分)(多选)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。已知c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是()A.a点与b点的向心加速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相
5、等D.a点与d点的向心加速度大小相等【解析】选C、D。根据皮带传动装置的特点，首先确定b、c、d三点处于同一个整体上，其角速度相同；a、c两点靠皮带连接，其线速度大小相等。设a点的线速度为v、角速度为，则v=r，所以c点的线速度大小为v=2r，可求c点的角速度=。根据向心加速度的公式可求a、b、c、d的向心加速度分别为a1=2r、a2=2r、a3=2r、a4=2r，故正确选项为C、D。7.(14分)如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度。【解析】设乙下落到A点的时间为t，则对乙满足R=gt2，得t=，这段时间内甲运动了T，即T=又由于an=2R=R由得：an=2g。答案：2g
