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不等式综合讲解4.doc

上传人:高**** 文档编号:143176 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:2 大小:180KB
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第四教时教材:极值定理目的:要求学生在掌握平均不等式的基础上进而掌握极值定理,并学会初步应用。过程:一、 复习:算术平均数与几何平均数定义,平均不等式二、 若,设 求证: 加权平均;算术平均;几何平均;调和平均证:即:(俗称幂平均不等式)由平均不等式即:综上所述:例一、若 求证证:由幂平均不等式: 三、 极值定理 已知都是正数,求证:1 如果积是定值,那么当时和有最小值2 如果和是定值,那么当时积有最大值证: 1当 (定值)时, 上式当时取“=” 当时有2当 (定值)时, 上式当时取“=” 当时有注意强调:1最值的含义(“”取最小值,“”取最大值) 2用极值定理求最值的三个必要条件:一“正”、二“定”、三“相等”四、 例题1证明下列各题: 证: 于是若上题改成,结果将如何?解: 于是从而若 则解:若则显然有若异号或一个为0则 2求函数的最大值求函数的最大值解: 当即时 即时 当时 3若,则为何值时有最小值,最小值为几?解: = 当且仅当即时五、 小结:1四大平均值之间的关系及其证明 2极值定理及三要素六、 作业:P12 练习3、4 习题6.2 4、5、6补充:下列函数中取何值时,函数取得最大值或最小值,最值是多少?1 时2 3时

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