1、石家庄市第一中学20152016学年第二学期高二年级第一次月考试题数学（理）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，集合，则 = A B C D2设，则下列不等式成立的是 A B C D3使命题“对任意的x1,2,”为真命题的一个充分不必要条件是 A B C D4已知是等差数列，若，则 A B C D5已知函数则下列结论正确的是 A.是偶函数 B.是增函数 C.是周期函数 D.的值域为6若，满足约束条件，则的最大值是 A B C D7函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则
2、函数的图象 A关于点对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于直线对称 8阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为 A B C D9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B C D10如下图所示，已知点是的重心，过点作直线与，两边分别交于，两点，且，则的最小值为 A2 B C D11已知双曲线，、是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 A B C D12已知，若在上任取三个数，均存在以为三边的三角形，则的取值范围为 A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、选择题：
3、 本题共4小题，每小题5分，共20分13展开式中含项的系数为 14小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是 15已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 16设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数在定义域上为增函数，且满足， (1)求的值 ； (2)解不等式18在锐角中,分别为角所对的边，且， （）确定角的大小； （）若，且的面积为，求的值19设数列满足：，
4、设为数列的前项和，已知， （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和20甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、 “迎迎”和“妮妮”各一个），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止记游戏终止时投掷骰子的次数为 （1）求掷骰子的次数为7的概率； （2）求的分布列及数学期望E21将图中正方形沿着对角线对折，并使平面平面，从而构成图中的三棱锥，点、分别是线段、的中点请在图的三棱锥中解答如下问题： （1）求二面角的
5、正切值； （2）求异面直线与所成角的余弦值22已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，问：的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由20152016学年第二学期高二年级第一次月考试题（答案）数学（理科）一、选择题： 1A 2A 3C 4A 5D 6C 7D 8B 9A 10C 11B 12A二、填空题： 13 14 15 16三、解答题：17. 解：（1）， （2） 等价于 18. 解：（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形， （2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解
6、得所以故 19. 解：（1），是公比为3，首项的等比数列，通项公式为，当时，当时，是公比为2，首项的等比数列，通项公式为（2）， ， ，得：，20. 解：（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此= （2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，或，可得：当，或，时，因此的可能取值是5、7、9每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是所以的分布列是：57921. 解：（1）取线段中点，连接由，故，平面平面并交于，故平面又，故而是在平面内的射影，由三垂线定理：所以是二面角的平面角设，因此， （2）连接，取中点，连接，由分别是的中点，故，异面直线与所成角为设，因此，在（1）中，且，故， 因此，在中，故： 所以，异面直线与所成角的余弦值为 22. 解：（1）解法1：(1)由题意，得，解得椭圆方程为.解法2：右焦点为，左焦点为，点在椭圆上所以，所以椭圆方程为（2）解法1：由题意，设的方程为与圆相切，即由，得设，则，又 （定值）解法2：设 ，连接，由相切条件知：同理可求所以为定值
