1、吉林二中2020-2021学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷 第卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；2、满分150分，考试时间 120分钟。一、 选择题（共12题，每题5分，共60分）1设集合，则（ ）ABCD2命题“，x2-2x+120”的否定为（ ）A，x2-2x+120 B，C，x2-2x+120D，3已知，且，则（ ）AB C D4已知，则和同向的单位向量是（ ）ABCD5不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD6直线：与：平行，则（ ）ABC2D07与圆都相切的直线有（ ）A1条B2条 C3条D4条8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表
2、面积为（ ）ABCD9一只小虫在边长为的正方形内部爬行，到各顶点的距离不小于时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是（ ）AB CD 零件数（个）2345加工时间（分钟）26 495410一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如图：根据上表可得回归方程，则实数的值为（ ）A37.3B38C39D39.511当时，函数的A最大值是1，最小值是B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是D最大值是2，最小值是12某人于年月日去银行存款元，存的是一年定期储蓄，年月日将到期存款的本息一起取出再加元之后还存一年定期储蓄，此后每年的月日他都按照同样的方法在银
3、行取款和存款设银行一年定期储蓄的年利率不变，则到年月日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（ ）A元 B元C元 D元第II卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13.已知函数的图象过定点P，则点P的坐标为_.14已知正实数a，b满足，则的最小值为_15若x，y满足约束条件，则的最小值为_16若a0且a1，且函数在R上单调递増，那么a的取值范围是_三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分，共计70分）17. 已知等差数列中，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和的最大值.18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若b3，求ABC的面积.19树立和践
4、行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求出的值；（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率20.正三棱柱为棱的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.21已知点，以为直径的圆记为圆.（1）求圆的
5、方程（2）过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.22已知.（1）若不等式的解集为，求实数、的值；（2）若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.高二数学（文）答案 选择题（每题5分，共60分）ABBA DCCC DCDD二、填空题（每题5分，共20分）13 （ 14 9 15. -6 16 （1，2 三、解答题（17题10分，其余12分）17（10分）解：（1）等差数列中，解得，的通项公式（2），的前项和当或时，前项和的最大值90.18（12分）(1)由正弦定理，得，所以 ，即，所以又因为，所以，所以，又因为，所以 ，因为为三角形内角，所以.(2)因为，所以，所以由余弦定理，得，即，所以
6、，所以ABC的面积为.19（12分）（1）由，得（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含，共6个基本事件,从而第2组抽到2人的概率20（12分）(1)证明：如图，连接交于点，则为的中点，的中点，平面，平面，平面 .(2)证明：为正三角形，为的中点， ，平面，平面，平面且， 平面，平面，平面平面 .(3)平面平面，且交线为，在平面内，作，则平面 ，即为直线与平面所成角，在中，直线与平面所成角的正弦值为.21（12分）（1）由题知的中点，半径.所以圆的方程为.（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，则圆心到直线的距离，由题知弦心距为，所以；解方程得：或所以直线的方程为或.22（12分）（1）因为的解集为，所以方程的两根为、，故，解得，经检验：当、时，不等式的解集为.（2）当时，对于任意的实数，都有，即对于任意的实数，都有，令，当时，恒成立；当时，函数是增函数，即，解得；当时，函数是减函数，即，解得，综上所述，的取值范围为.
