1、(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A(，2) B(2，)C(1，2) D(，1)解析：选C.由题意可得，2k12k0，即解得1kb0)由点(2，)在椭圆上知 1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，故|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，又c2a2b2，联立解得a28，b26，故选A.3设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4 B8C24 D48解析：选C.由题知，解得.又由|F1F2|10可得PF1F2是直角三角形，则SPF1F
2、2|PF1|PF2|24.4. 如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay29x By26xCy23x Dy2x解析：选C如图，分别过点A，B作AA1l于点A1，BB1l于点B1.由抛物线的定义知：|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，AFx60.连接A1F，则AA1F为等边三角形，过F作FF1AA1于点F1，则点F1为AA1的中点，设l交x轴于点K，则|KF|A1F1|AA1| |AF|，即p，故选C.5若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与
3、短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为()A.1B1C.1或1 D以上都不对解析：选C.2a2b18，ab9，2c6，c3.c2a2b29，ab1，a5，b4，故1或1.故选C.6已知双曲线C的右焦点F与抛物线y28x的焦点相同，若以点F为圆心，为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A.x21By21C.1D1解析：选D.设双曲线C的方程为1(a0，b0)，而抛物线y28x的焦点为(2，0)，即F(2，0)，所以4a2b2.又圆F：(x2)2y22与双曲线C的渐近线yx相切，由双曲线的对称性可知圆心F到双曲线的渐近线的距离为，所以b，则a2b22，故双曲线C的方程为1，故
4、选D.7设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，椭圆的离心率为，则此椭圆的方程为()A.1B1C.1D1解析：选B.依题意得，由此解得m4，n212，因此所求的椭圆方程为1.8椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为，A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则|y1y2|的值为()A.BC.D解析：选A.易知ABF2的内切圆的半径r，根据椭圆的性质结合ABF2的特点，可得ABF2的面积Slr2c|y1y2|，其中l为ABF2的周长，且l4a，代入数据解得|y1y2|.9已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为10，点P(2，1)在
5、C的渐近线上，则C的方程为()A.1B1C.1D1解析：选A.1的焦距为10，c5，又双曲线渐近线方程为yx，且P(2，1)在渐近线上，1，即a2b，由解得a2，b，双曲线的方程为1，故选A.10抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()A(0，a) B(a，0)C(0，) D(，0)解析：选C.将y4ax2(a0)化为标准方程得x2y(a0)，所以焦点坐标为(0，)，所以选C.二、填空题11已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交椭圆于A、B两点 ，则F1AB的周长为_解析：由已知可得F1AB的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a8.答案：812在平面直角坐标系xOy中
6、，已知ABC的顶点A(4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆1上，则的值为_解析：.答案：13已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是_解析：由双曲线的方程知a1，b，又b2a，所以 2，解得m.答案：14对于抛物线y24x上任意一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|a|，则a的取值范围是_解析：设点Q的坐标为(，y0)，由|PQ|a|，得y (a)2a2.整理，得y(y168a)0，因为y0，所以y168a0，即a2恒成立而2的最小值为2，所以a2.答案：(，2三、解答题15设椭圆C：1(ab0)的离心率为e，M是椭圆C上的一点，且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭
7、圆C的方程；(2)过椭圆C的左顶点A的直线l交椭圆于另一点B，P(0，t)是y轴上一点，满足|PA| |PB|，4，求实数t的值解：(1)由已知得2a4，则a2，又e，所以c，b21，所以椭圆C的方程为y21.(2)易知A(2，0)，设B(x1，y1)，根据题意可知直线l的斜率存在，可设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，把它代入椭圆C的方程，消去y，整理得：(14k2)x216k2x(16k24)0，由根与系数的关系得2x1，则x1，y1k(x12).所以线段AB的中点坐标为.当k0时，则有B(2，0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是(2，t)，(2，t)，由4t24，解得t2
8、.当k0时，则线段AB的垂直平分线的方程为y(x)因为P(0，t)是线段AB垂直平分线上的一点，令x0，得t，于是(2，t)，(x1，y1t)，由2x1t(y1t)4，解得：k，代入t，解得t.综上，满足条件的实数t的值为t2或t.16已知抛物线y22px(p0)，过点C(2，0)的直线l交抛物线于A、B两点，坐标原点为O，12.(1)求抛物线的方程；(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程解：(1)设l：xmy2，代入y22px中，得y22pmy4p0.(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24.因为12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x.(2)(1)中(*)式可化为y24my80.y1y24m，y1y28.设AB的中点为M，则|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24，又|AB|y1y2| ，由、得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得m23，m.所以，直线l的方程为xy20或xy20.
