1、章末总结一、通电导体在安培力作用下运动的判断四法安培力作用下导体在磁场中运动问题的分析方法(1)电流元法：把整段通电导体等效为许多小段的直线电流元，用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段通电导体所受合力方向，最后确定其运动方向(2)特殊位置法：把通电导体或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力的方向，从而确定其运动方向(3)等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析(4)利用结论法：两通电导线相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两者不平行时，有转动到相互
2、平行且电流方向相同的趋势例1(单选)如图1所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面当线圈内通以图示方向的电流后，线圈的运动情况是()图1A线圈向左运动B线圈向右运动C从上往下看顺时针转动D从上往下看逆时针转动解析解法一电流元法首先将线圈分成很多小段，每一小段可看作一直线电流元，取其中上、下两小段分析，其截面图和受到的安培力情况如图所示根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动只有选项A正确解法二等效法将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动，选A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相
3、吸引，异向电流相排斥”也可判断出线圈向左运动，选A.答案A二、安培力作用下导体的平衡处理此类题目要注意两点：(1)分析安培力的方向应牢记安培力方向既跟磁感应强度方向垂直又跟电流方向垂直；(2)一般是画出与导体棒垂直的平面，将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上，然后进行安培力的大小和方向的确定例2如图2所示，光滑导轨与水平面成角，导轨宽L.匀强磁场磁感应强度为B.金属杆长为L，质量为m，水平放在导轨上当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止求：图2(1)这时B至少多大？B的方向如何？(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？解析在解
4、这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系(1)画出金属杆的截面图由三角形法则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足BI1Lmgsin ，Bmgsin /I1L.(2)当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，要使金属杆保持静止，应使沿导轨方向的合力为零，得BI2Lcos mgsin ，I2I1/cos .答案(1)mgsin /I1L垂直于导轨平面向上(2)I1/cos 三、带电粒子在电场或组合场中的运动1正确分析带电粒子(带电体)的受力特征通过正确的受力分析
5、和运动情况分析，明确带电粒子(带电体)的运动过程和运动性质，选择恰当的运动规律解决问题2灵活运用力学规律(1)当带电粒子(带电体)在电场中做匀速运动时，根据平衡条件列方程求解(2)当带电粒子(带电体)在电场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解(3)当带电粒子(带电体)在电场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解3在解题过程中，对物体受力分析时，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析；对物体运动状态分析时，找出物体速度、位置及其变化特点，如果有动态变化，出现临界状态，要分析临界条件；可用极限分析法辅助分析例3(双选)在如图所示的
6、匀强电场和匀强磁场共存的区域内(不计重力)，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是()解析若电子水平向右运动，在A图中电场力水平向左，洛伦兹力竖直向下，故不可能；在B图中，电场力水平向左，洛伦兹力为零，故电子可能水平向右做匀减速直线运动；在C图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，当二者大小相等时，电子向右做匀速直线运动；在D图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向上，故电子不可能做水平向右的直线运动，因此选项B、C正确答案BC例4如图3所示的直角坐标系xOy中，x0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上P点坐标为(L,0)，y轴上M点的坐标为(0，L
7、)有一个带正电的粒子从P点以初速度v沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过M点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点(图中未画出)运动到坐标原点O.不计重力求：图3(1)粒子在M点的速度v的大小；(2)C点与O点的距离x；(3)匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值解析(1)设粒子在由P到M的过程中运动时间为t，在M点时速度为v，沿x轴正方向的速度大小为vx，带电粒子在第二象限做匀变速曲线运动，则：vtLvxtLv2v2v联解得：v2v(2)设粒子在M点的速度v与y轴正方向的夹角为，如图所示，则：tan 粒子在x0的区域内受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示设轨迹半径为R，由几
8、何关系有：2Rsin Lx2Rcos 联立解得：xRL(3)设粒子质量为m，带电荷量为q，则：qEmv2mv2qvBm联立解得：答案(1)2v(2)L(3)1.(安培力作用下导体的平衡)(双选)倾角为的光滑斜面上，放一根长为L、质量为m的导体棒，通以如图4所示方向电流I，为使其静止在斜面上，可加一个强度、方向适当的匀强磁场，这磁场可能是()图4A垂直于斜面向上，Bmgsin /ILB垂直于斜面向下，Bmgsin /ILC竖直向下，Bmgcos /ILD水平向左，Bmg/IL答案BD解析当磁场方向垂直于斜面向上时导体棒受到的安培力方向沿斜面向下，又重力竖直向下，所以不可能静止在斜面上，A错误当磁
9、场垂直斜面向下时，导体棒受到的安培力方向沿斜面向上，当Bmgsin /IL时，沿斜面方向上的合力为零，故可能，B正确当磁场方向竖直向下时，导体棒受到的安培力方向水平向左，当Bmgtan /IL时，合力为零，故C错误当磁场方向水平向左时，导体棒受到的安培力竖直向上，所以当安培力等于重力时，合力为零，即Bmg/IL，D正确2(带电粒子在电场中的运动)(单选)如图5所示，有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是()图5AB/v，竖直向上BB/v，水平向左C
10、Bv，垂直于纸面向里 DBv，垂直于纸面向外答案C解析要使电子流经过磁场时不偏转，在垂直运动方向合力必须为零，又因电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故所受电场力方向必须垂直纸面向外，且与洛伦兹力等大，即EqqvB，EvB；电子带负电，所以电场方向垂直于纸面向里3(带电粒子在组合场中的运动)如图6所示的空间分为、三个区域，各边界面相互平行，区域存在匀强电场，电场强度E1.0104 V/m，方向垂直边界面向右、区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B12.0 T，B24.0 T三个区域宽度分别为d15.0 m、d2d36.25 m，一质量m1.0108 kg
11、、电荷量q1.6106 C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计求：图6(1)粒子离开区域时的速度大小v；(2)粒子在区域内运动的时间t；(3)粒子离开区域时速度与边界面的夹角.答案(1)4.0103 m/s(2)1.6103 s(3)60解析(1)粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有qEd1mv20解得v4.0103 m/s(2)设粒子在磁场B1中做匀速圆周运动的半径为r，则qvB1解得r12.5 m设在区域内圆周运动的圆心角为，则sin 解得30粒子在区域运动周期T粒子在区域运动的时间tT解得t s1.6103 s(3)设粒子在区域做圆周运动的轨道半径为R，则qvB2解得R6.25 m粒子运动轨迹如图所示由几何关系可知MO2P为等边三角形，则粒子离开区域时速度与边界面的夹角60.
