1、内蒙古赤峰二中20102011学年第二学期期末考试高一数学（理）试题第1卷（共60分）参考公式：球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式S=,其中R是球的半径.一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50（2）原点到直线x2y50的距离为()A1B.C2D.（3）已知x,y满足约束条件 ，则的最大值是A B C2 D4（4）若直线a直线b，且a平面，则b与平面的位置关系是（ ）A、一定平行 B、不平行 C、平行或相交
2、 D、平行或在平面内（5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （A）（B）（C）（D）（6）如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（）456090120（7）过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长()A. B 2 C. D2（8）若直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是()A点在圆上 B点在圆内 C点在圆外 D不能确定ABCDA1B1C1D1（9）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC的大小为（ ）30B45C60D90（10）判断每个图下面的方程哪个是图中曲线的方程（11）
3、已知 、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则（12）.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是（ ） A B C D 第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）若实数x,y满足的最大值是 （14）若两圆x2+y210x-10y=0与x2+y26x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是 。（15）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .（16）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 三、解答题
4、：本大题共6小题，共70分.（17）（本小题满分10分）求经过点A（1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程。（18）（本小题满分12分） 求过点A(3,4)与圆C: (x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程（19）（本小题满分12分）P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ（20）（本小题满分12分）已知曲线C：y与直线l：y2xk，当k为何值时，l与C：有一个公共点；有两个公共点；没有公共点（21）（本小题满分12分）如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MNCD；（2）若PDA=45.求证：MN平面PCD.
5、（22）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所 在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.（附加题）（本小题满分15分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. （1）证明ADD1F; （2）求AE与D1F所成的角; （3）证明面AED面A1FD1; （4）赤峰二中2010-201高一下期末考试理科数学答案第1卷（共60分）题号12345678910
6、1112答案ADBDDBDCACDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）（14）。（15）（16）20三、解答题：本大题共6小题，共70分.（17）（本小题满分10分）、求经过点A（1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程解：设圆的方程为x2+(yb)2=r2圆经过A、B两点， 解得所以所求圆的方程为x2+(y1)2=10（18）（本小题满分12分） 求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程解:设所求方程为y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切线方程为4x-3y=0当过A(3,4)向圆可作两条切线,另一条为x=3
7、所求切线方程为4x-3y=0或x=3（19）（本小题满分12分）证明：如图，连结AC交BD于OABCD是平行四边形，AOOC连结OQ，则OQ平面BDQ，且OQ是APC的中位线PCOQ，又PC在平面BDQ外PC平面BDQ（20）（本小题满分12分）已知曲线C：y与直线l：y2xk，当k为何值时，l与C：有一个公共点；有两个公共点；没有公共点解析：曲线C：y(|x|1)如图所示若直线l与曲线C相切，则1，所以k(舍去负值)；若直线l过点A(1,0)，则021k，所以k2；若直线l过点B(1,0)，则02(1)k，所以k2.结合图可知，当2k2或k时，l与C有一个公共点；当2k时，l与C有两个公共点
8、；当k2或k时，l与C无公共点（21）（本小题满分12分）如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MNCD；（2）若PDA=45.求证：MN平面PCD.证明 （1）连接AC，AN，BN，PA平面ABCD，PAAC，在RtPAC中，N为PC中点，AN=PC.PA平面ABCD，PABC，又BCAB，PAAB=A，BC平面PAB，BCPB，从而在RtPBC中，BN为斜边PC上的中线，BN=PC.AN=BN，ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，MNAB，又ABCD，MNCD.（2）连接PM、CM,PDA=45，PAAD，AP=AD.四边形ABCD为矩形.AD
9、=BC，PA=BC.又M为AB的中点，AM=BM.而PAM=CBM=90,PM=CM.又N为PC的中点，MNPC.由（1）知，MNCD，PCCD=C,MN平面PCD.（22）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所 在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.（1）证明 在菱形ABCD中，DAB=60，G为AD的中点，所以BGAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所
10、以BG平面PAD.（2）证明 连接PG，因为PAD为正三角形，G为AD的中点，得PGAD，由（1）知BGAD，PG平面PGB，BG平面PGB，PGBG=G，所以AD平面PGB，因为PB平面PGB，所以ADPB.（3）解 当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.证明如下：取PC的中点F，连接DE、EF、DF，在PBC中，FEPB，在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDE=E，所以平面DEF平面PGB，因为BG平面PAD，所以BGPG又因为PGAD，ADBG=G，PG平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB平面ABCD，所以平面DEF平面ABCD.（附加
11、题）（本小题满分15分）解法一:（1）AC1是正方体，AD面DC1. 又D1F面DC1， ADD1F.（2）取AB中点G,连结A1G，FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1GD1F.设A1G与AE相交于点H,则AHA1是AE与D1F所成的角，因为E是BB1的中点,所以RtA1AGRtABE，GA1A=GAH，从而AHA1=90,即直线AE与D1F所成角为直角.（3）由()知ADD1F,由()知AED1F,又ADAE=A,所以D1F面AED.又因为D1F面A1FD1，所以面AED面A1FD1.
12、（4）连结GE，GD1. FGA1D1,FG面A1ED1，AA1=2,面积SA1GE=SABB1A12SA1AGSGBE=又 解法二：利用用向量求解解析：设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），（1） ,，得，ADD1F;（2）又，得 AE与D1F所成的角为90（3） 由题意：，设平面AED的法向量为，设平面A1FD1的法向量为，由 由 得面AED面A1FD1. （4）AA1=2，平面A1FD1的法向量为 ， E到平面A1FD1的距离，
