1、学案7用牛顿运动定律解决问题(一)学习目标定位1.学会分析含有弹簧的瞬时问题.2.应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题.3.掌握临界问题的分析方法 1.牛顿第二定律的表达式Fma，其中加速度a与合外力F存在着瞬时对应关系，a与F同时产生、同时变化、同时消失；a的方向始终与合外力F的方向相同2解决动力学问题的关键是做好两个分析：受力情况分析和运动情况分析，同时抓住联系受力情况和运动情况的桥梁：加速度. 一、瞬时加速度问题根据牛顿第二定律，加速度a与合外力F存在着瞬时对应关系：合外力恒定，加速度恒定；合外力变化，加速度变化；合外力等于零，加速度等于零所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析
2、该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度应注意两类基本模型的区别： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的例1如图1中小球质量为m，处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为.则：(1)绳OB和弹簧的拉力各是多少？(2)若烧断绳OB瞬间，物体受几个力作用？这些力的大小是多少？(3)烧断绳OB瞬间，求小球m的加速度的大小和方向 图1解析(1)对小球受力分析如图甲所示其中弹
3、簧弹力与重力的合力F与绳的拉力F等大反向则知Fmgtan ；F弹(2)烧断绳OB的瞬间，绳的拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同此时，小球受到的作用力是重力和弹力，大小分别是Gmg，F弹.(3)烧断绳OB的瞬间，重力和弹簧弹力的合力方向水平向右，与烧断绳OB前OB绳的拉力大小相等，方向相反，(如图乙所示)即F合mgtan ，由牛顿第二定律得小球的加速度agtan ，方向水平向右答案(1)mgtan (2)两个重力为mg弹簧的弹力为(3)gtan 水平向右针对训练如图2所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处
4、于静止状态现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速 图2度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有()Aa10，a2g Ba1g，a2gCa10，a2g Da1g，a2g答案C解析在抽出木板后的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变木块1受重力和支持力，mgFN，a10，木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律a2g，故选C.二、整体法和隔离法在连接体问题中的应用1整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力2隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究
5、对象，进行受力分析，列方程求解其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单注意整体法主要适用于各物体的加速度相同，不需要求内力的情况；隔离法对系统中各部分物体的加速度相同或不相同的情况均适用例2如图3所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2.拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水 图3平直线，且F1F2.试求在两个物块运动过程中轻线的拉力FT的大小解析以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F1F2(m1m2)a隔离物块m1，由牛顿第二定律得F1FTm1a由两式解得FT答案
6、三、动力学中的临界问题分析若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现分析时，可用极限法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值常见类型有：(1)隐含弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的状态决定，运动状态达到临界状态时，弹力发生突变(2)隐含摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定，静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；
7、静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态例3如图4所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ 图4(2)当滑块以a2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？解析(1)假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力FN作用，如图甲所示由牛顿第二定律得水平方向：Fcos 45FNcos 45ma，竖直方向：Fsin 45FNsin 45mg0.由上述两式解得FN，F.由此两式可以看出，当加速度a增大时，球所受的支持力FN减小，线的拉力F增大当ag时，FN0，
8、此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为Fmg.所以滑块至少以ag的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零(2)当滑块加速度ag时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图乙所示，此时细线与水平方向间的夹角45.由牛顿第二定律得Fcos ma，Fsin mg，解得Fmmg.答案(1)g(2)mg1.(瞬时加速度问题)如图5所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是()AaA0，aB0BaAg，aBgCaA3g，aBgDaA3g，aB0答案D解析分
9、析B球原来受力如图甲所示F2mg剪断细线后弹簧形变瞬间不会恢复，故B球受力不变，aB0.分析A球原来受力如图乙所示FTFmg，FF，故FT3mg.剪断细线，FT变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示由牛顿第二定律得：FmgmaA，解得aA3g.2(整体法和隔离法的应用)两个叠加在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面上，如图6所示，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为1，B与A之间的动摩擦因数为2，已知两滑块都从静止 图6开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力()A等于零 B方向沿斜面向上C大小等于1mgcos D大小等于2mgcos 答案BC解析把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a，由牛顿第二定律得(Mm)gsin 1(Mm)gcos (Mm)a，得ag(sin 1cos )，所以aa0所以小球飞起来，FN0设此时绳与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律得：FT240 N4(整体法和隔离法的应用)如图8所示，质量分别为m1和m2的物块A、B，用劲度系数为k的轻弹簧相连当用力F沿倾角为的固定光滑斜面向上拉两物块，使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为多少？ 图8答案解析对整体分析得：F(m1m2)gsin (m1m2)a隔离A得：kxm1gsin m1a联立得x
