1、长春外国语学校2020-2021学年第二学期期末考试高二年级数学试卷(理科)出题人 ： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、
2、修正带、刮纸刀。第卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则集合（ ）ABC D 2. 若复数，则（ ） A B C D，3. “，”的否定是（ ）A， B，C， D，4. 已知函数，则的最大值为（ ）A1 B2 C0 D5. 设是非零实数，若，则一定有（ ）A B C D6. 余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）A结论不正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确7. 若圆上存在到直线的距离等于1的点，则实数的取值范围是（ ） ABC D8. 若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 （ ）
3、A平均数为14，方差为5B平均数为13，方差为25C平均数为13，方差为5D平均数为14，方差为29. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入，的值分别为，则输出的的值为（ ）ABCD10. 已知，则“”是“在内单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11. 某校有6间不同的自习室，由于某种原因，每天晚上至多开放3间，则甲乙两名同 学恰好在同一间自习室自习的情况有（ ）种. A41 B63 C96 D11212. 设函数在上存在导函数，都有，且在 上，若，则实数的取值范围是（ ）A BC D 第卷
4、二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 已知数列的，则= ；14. 已知向量，向量，若，则 ；15.已知的所有项的系数和为32，则_16. 设有下列四个命题：，；：，；：方程有两个不相等实根；：函数的最小值是2则下述命题中所有真命题的序号是_；.三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）在中，、分别是角、的对边，（1）求角的大小；（2）若，的周长为，求的面积18.（本题满分12分）在等比数列中，且、成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若、为等差数列的连续三项，其中，设数列的前项和为，若，求的值19. （本题满分12分）已知四棱锥，底
5、面为菱形，侧面为等边三角形且垂直于底面. （1） 求证：；（2） 求二面角的余弦值. 20. （本题满分12分） 已知圆C的圆心在直线上，且圆C与x轴相切，点在圆C上，点在圆C外（1）求圆C的方程；（2）若过点的直线l交圆C于A，B两点，且，求直线l的方程21.（本题满分12分）销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品，以X（单位：t,100X150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度
6、内经销该农产品的利润。（1）将T表示为X的函数；（2）根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X100,110），则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110）的频率），求T的数学期望。22.（本题满分12分）已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：函数恰有两个零点. 长春外国语学校2020-2021学年第二学期期末考试高二年级数学试卷(理科)参考答案一、选择题123456789101112DCBDCCACBACA二、填
7、空题13. 100 14. 15. 16. 三、解答题17. 【答案】（1）；（2）【详解】（1），由正弦定理可得，即又角为内角，不等于0，又，（2），由余弦定理，得，的面积为18. 【答案】（1）；（2）【详解】（1）设等比数列的公比为依题意，、成等差数列，即，等比数列的通项公式为；（2）设等差数列的公差为，由，得，即，解得，或（舍去）故19. 【答案】（1)略（2）20. 【答案】（1）；（2）或【详解】（1）设圆心，半径， 则圆C的方程可设为，因为点在圆C上，所以，解得或 因为点在圆C外，经检验不符，舍去所以圆C的方程为 （2）由（1）可知圆C的半径，所以圆心到直线的距离 当k不存在时，直线方程，符合题意； 当k存在时，设直线方程为，整理得所以圆心C到直线l的距离，即，解得， 所以，所以直线l的方程为 综上，直线方程为或21【答案】（1）（2）(3)22. 【答案】（1）当时，无减区间，增区间为 当时，减区间为，增区间为(2)略
