1、云南省保山市腾冲县第六中学2022-2022学年高二数学3月月考试题 理 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、给定两个命题p、q，若是的必要而不充分条件，则是的（ ） A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件2命题; 命题双曲线的离心率为.则下面结论正确的是（）A是假命题B是真命题C 是假命题 D是真命题 3、“”是“直线与直线平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4、曲线的焦距为4，那么的值为（ ）A、 B、 C、或 D、或5、已知B（5, 0）, C（5, 0）是ABC的两个顶点，且sinBsi
2、nC=sinA，则顶点A的轨迹方程为( )A BC D6、已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线 上，直线的方程为，那么（ ）A且与圆相交 B. 且与圆相切C且与圆相离 D. 且与圆相离7、设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A B或2 C2 D8、若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A B C D9、已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（ ）A、16 B、25 C、9 D、不为定值10、已知点，直线上有两个动点M,N，始终使，三角形的外心
3、轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设,则（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：每小题5分，共25分命题使的否定是 椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆C的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率为 13、已知曲线，其中；过定点 14、已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；,则双曲线与的离心率相同；已知两定点和一动点P，若，则点P的轨迹关于原点对称；其中真命题的序
4、号为 （写出所有真命题的序号）二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16、已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围17、已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程. （2）当时，求直线方程.18、是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由（1）焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为；（2）点到双曲线上动点的距离最小值为19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围
5、20、如图，椭圆C：1(ab0)经过点P，离心率e，直线l的方程为x4.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3.问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由21、在平面直角坐标系中，若，且，（I）求动点的轨迹的方程；（II）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。3月数学试题参考答案（理科）1-5 ADCCA 6-10 DAABC11、 12、 13、 14、 15、 16、解：由命题
6、可以得到： 由命题可以得到： 或为真，且为假 有且仅有一个为真所以，的取值范围为或17、由题意知到直线的距离为圆半径 （5分） 由垂径定理可知且，在中由勾股定理易知 设动直线方程为：，显然合题意。 由到距离为1知 为所求方程.（7分）18、解，由（1）知，设双曲线为x2-4y2=(0)设P(x0,y0)在双曲线上，由双曲线焦点在y轴上，x0RA(5,0)|PA|2=(x0-5)2+y02 双曲线由： 19、解：（1） （2） 设A(x1,y1), B(x2,y2) 综上： 20、解(1)由P在椭圆1上，得1，又e，得a24c2，b23c2，代入得，c21，a24，b23. 故椭圆方程为1.(2)设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得，(4k23)x28k2x4k2120，x1x2，x1x2.k1k22k2k2k2k1.又将x4代入yk(x1)得M(4,3k)，k3k，k1k22k3.故存在常数2符合题意。21、解：（I），且，动点到两个定点的距离的和为4，轨迹是以为焦点的椭圆，方程为 （II）设，直线的方程为，代入， 消去得 ， 由得 ， 且， 设点，由可得 点在上， ，又因为的任意性， ，又， 得 ， 代入检验，满足条件，故的值是。- 9 -
