1、宣威市2020年春季学期学业水平检测试卷高二数学(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：高考范围。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ay|y1，Bx|x30，则ABA.1
2、，2 B.1，3 C.(2，3) D.(2，)2.已知复数z(1ai)(23i)(i是虚数单位，aR)的实部与虚部互为相反数，则|A.13 B.13 C. D.3.2019年12月12日我国出现了新型冠状病毒所感染的肺炎，新型冠状病毒的传染性极强。下图是2020年1月26号到2月17号全国/湖北/非湖北新增新型冠状病毒感染确诊病例对比图，根据图象下列判断错误的是A.该时段非湖北新增感染确诊病例比湖北少B.全国新增感染确诊病例平均数先增后减C.2.12全国新增感染确诊病例明显增加，主要是由湖北引起的D.2.12全国新增感染确诊病例数突然猛增，不会影响该段时期全国新增病例数的中位数4.2018年5
3、月至2019年春李，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁行，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦。假设蝗虫的日增长率为5%，最初有N0只，则经过 天能达到最初的16000倍(参考数据：ln1.050.0488，ln1.50.4055，ln16007.3778，ln16009.6803)。A.198 B.199 C.197 D.2005.满足黄金分割比的人体是最美人体，0.618是黄金分割比m的近似值，黄金分割比还可以表示为2cos72，则A.4 B.1 C.2 D.16.袋子中有四个小球：分别写有“美、丽、中、国”四个
4、字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率。利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A. B. C. D.7.已知有穷数列an共有4项，前n项和为Sn (nN*)，则下列结论错误的是A.若这个数列是等差数列，则a1a4a2a
5、3B.若a1a4a2a3，则这个数列是等差数列C.若这个数列是等差数列，则n1，2，3，4，SnD.若n1，2，3，4，Sn，则这个数列是等差数列8.函数f(x)的大致图象为9.(1ax)5(12x)的展开式所有系数之和为3，则此展开式中不含下列哪一项A.x项 B.x2项 C.x3项 D.x6项10.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为A.8 B. C. D.1611.设F为双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于A、B两不同点(不同于原点)。若OAB的面积等于2，则双曲线C的方程为A. B. C. D.12.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部
6、分图象(如图所示)，则下列有关函数f(x)的结论错误的是A.图象关于点(，0)对称 B.最小正周期是C.在(0，)上单调递减 D.在0，上最大值是第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足，则zy2x的最小值为 。14.若圆锥的母线与高的夹角为，且底面半径为2，则该圆锥的侧面积为 。15.已知a，b，c，则 。(比较大小)16.已知抛物线y22px的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，矩形MNPQ的面积是4，则p的值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知等差数列an满足：a11，(n2且nN*)。(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn2nan，求数列bn的前n项和Sn。18.(12分)为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了n人进行问卷调查。调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的。随后，该小组采用分层抽样的方法从这n份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人
8、。(1)现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；(2)若有99%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，求参与调查的总人数n至少为多少。参考数据：，其中nabcd。19.(12分)如图，在三棱柱ADEBCF中，平面ABCD平面ABFE，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是平行四边形，且AB4，BF2，BC2，以AB为直径的圆经过点F。(1)求证：平面ADF平面BCF；(2)求二面角ADFC的余弦值。20.(12分)已知椭圆M：的一个焦点为(2，0)。设椭圆N的焦点恰为椭圆M短轴上的顶点，且椭圆N过点(，)。(1)求N的方程；(2)若直线yx2与椭圆N交于A，
9、B两点，求|AB|。21.(12分)已知函数f(x)lnx(a1)xb(a，bR)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(1)a1，且不等式af(x)1对任意x1，2恒成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位，建立极坐标系。已知直线l的参数方程为(t是参数)，曲线C的极坐标方程为2sin。(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设点M在曲线C上，曲线C在M处的切线与直线l垂直，求点M的直角坐标。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x1|x4|。(1)解不等式f(x)10；(2)若不等式f(x)|x4|a28a的解集为R，求实数a的取值范围。
