1、江苏省靖江市斜桥中学2020-2021学年度高二数学期中试卷考试时间：120分钟；满分：150分； 一选择题（共8小题，每题5分）1设p：x3，q：1x3，则p是q成立的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2已知数列an为等差数列，a24，a48，则an（）An+1Bn+4C2nD2n+13已知an为等差数列，前n项和为Sn，a3+a76，S1111，则公差d（）A1B1C2D24莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列若最少的一份有8个面包，则最多的一份的面包数为（）A20B32C38D40
2、5已知数列an且满足：，且a14，则Sn为数列an的前n项和，则S2020（）A2019B2021C2022D20236已知x，yR+，且满足+1，则x+3y的最小值为（）A9B10C12D167点M是椭圆+1上一点，F1、F2分别是该椭圆的左、右焦点，若|MF1|3|MF2|，则MF1F2的面积是（）A3B3C6D68设椭圆的左右焦点分别是F1，F2，P是椭圆C上一点，且PF1与x轴垂直，直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q若直线PQ的斜率为，则椭圆C的离心率为（）ABCD二多选题（共4小题，每题5分）9对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（）A若ac2bc2，则abB若ab，cd，
3、则a+cb+dC若ab，cd，则acbdD若ab，则10已知等差数列an的前n项和为Sn（nN*），公差d0，S690，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（）Aa122Bd2C当n10或n11时，Sn取得最大值D当Sn0时，n的最大值为2111已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点M，设M的坐标为（x0，y0），若l1l2，则下列结论序号正确的有 （）A+1B+1C+1D4x02+3y02112已知F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，M、N是左、右顶点，e为椭圆C 的离心率，过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，已知0，3，|AF1|2|
4、AF2|，设直线AB的斜率为k，直线AM和直线AN的斜率分别为k1，k2，直线BM和之间BN的斜率分别为k3，k4，则下列结论一定正确的是（）AeBkCk1k2Dk3k4三填空题（共4小题，每题5分）13命题“xR，x2+10”的否定是 14已知椭圆C：1的两个焦点为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则F2AB的周长为 15若不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集为R，则a的取值范围为 16经过原点的直线交椭圆于P，Q两点（点P在第一象限），若点P关于x轴的对称点称为M，且，直线QA与椭圆交于点B，且满足BPPQ，则直线BP和BQ的斜率之积为 ，椭圆的离心率为 四解答题（共6小题
5、）17（10分）已知命题p：x24x50，命题q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m5，命题p为假命题且命题q为真命题，求实数x的取值范围18（12分）已知数列an满足an+2+an2an+1，nN*，其前n项和为Sn，且a4S33（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和19（12分）已知椭圆的一个顶点A（2，0），过左焦点且垂直于x轴的直线截椭圆C得到的弦长为2，直线yk（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为时，求实数k的值20（12分）某中学为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角
6、形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知ACB60且|AC|30米，|AM|x米，x10，20（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若在矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，草坪的每平方米的造价为（k为正常数）设总造价T关于S的函数为Tf（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T最低21（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an+1Sn+1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan（nN*），求数列bn的前n项和Tn；（3）令，若对于一切
7、正整数n，总有成立，求实数m的取值范围22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+1（a0，b0）的离心率为，且过点（1，）F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF，BF分别交椭圆于C，D两点（1）求椭圆的标准方程；（2）若AFFC，求的值；（3）设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得k2mk1，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由江苏省靖江市斜桥中学2020-2021学年度高二数学期中试卷答案一选择题（共8小题）1C2C3D4B 5D6D7B8B二多选题（共4小题） 9AB 10BC 11ACD 12AC三填空题（共4小题）13xR，
8、使得x2+10 142015（3，1 16，四解答题（共6小题）17（10分）解：p：x24x50，即（x5）（x+1）0，x1，5；（2分）q：x22x+1m20，即x（1m）x（1+m）0，x1m，1+m（4分）（1）若p是q的充分条件，则1，51m，1+m，1m1，1+m5，解得m4，故实数m的取值范围为4，+）（5分）（2）若m5，则命题q：x4，6，当p假q真时，x（，1）（5，+），（6分）x4，6，（8分）x4，1）（5，6（10分）综上，实数x的取值范围为4，1）（5，618（12分）解：（1）an+2+an2an+1，an为等差数列（1分）a4S33，a10（3分），d1（5
9、分）ana1+（n1）d1n（6分）（2）令，则（9分）的前n项和为（12分）19（12分）解：（1）由题意，顶点A（2，0），故a2（1分），（2分）椭圆（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则联立，消去y，整理得（1+2k2）x24k2x+2k240（5分）则16k44（1+2k2）（2k24）8（3k2+2）0（6分）SAMN1|y1y2|k（x1x2）|k|k|（8-10分酌情给）解得k21，即k1（12分少一个扣一分）20（12分）解：（1）在RtPMC中，显然|MC|30x，PCM60，（2分）矩形AMPN的面积，x10，20（4分）于是为所求（6分）（2）矩形AMP
10、N健身场地造价T1（7分）又ABC的面积为，即草坪造价T2，（8分）由总造价TT1+T2，（9分），（10分）当且仅当即时等号成立，（11分）此时，解得x12或x18，所以选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低（12分）21（12分）解：（1）由题意，当n2时，有，两式相减，得an+1anan即an+12an（n2），（2分）所以，当n2时an是等比数列，又a22，有，所以数列an是等比数列，从而得出（4分）（2）由（1）知，（5分），（6分）所以故；（8分）（3）由（1）得，则，nN*，n（n+1）2n0，又当n4时，3n+62n0，当n5时，3n+62n0，（9-10分酌情给）当n
11、5时数列cn有最大值实数m的取值范围为m13（12分）22（12分）解：（1）由题意知e，则a2c，b2a2c23c2，将（1，）代入椭圆方程：，解得：c1，则a2，b，（2分）椭圆方程为：；（3分）（2）若AFFC，由椭圆对称性，知A（1，），则B（1，），F（1，0）此时直线BF方程为3x4y30，（4分）由，整理得7x26x130，解得x（x1舍去），（5分）故（6分）（3）设A（x0，y0），则B（x0，y0），直线AF的方程为y（x1），代入椭圆方程，得（156x0）x28y02x15x02+24x00，即（156x0）x2（246x02）x15x02+24x00，因为xx0是该方程的一个解，所以C点的横坐标xC，（8分）又C（xC，yC）在直线y（x1）上，所以yC（xC1），同理，D点坐标为（，），（10分）所以k2k1，即存在m，使得k2k1 （12分）猜到答案给一分声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/11/7 22:34:27；用户：songsongbaby；邮箱：songsongbaby；学号：3016203
