1、函数的值域与最值班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1值域是R的函数是()Ay5x22By1xCy Dy|log2x2|解析：取x1，排除D项，取x0，排除A，C项答案：B2若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A(0,4 B.C. D.解析：y2，因为y，又f(0)4，f，f(3)4，故m3，选C.答案：C点评：利用数形结合f(0)f(3)更易理解3函数y的值域是()A.B.C.D.解析：原函数化为y(x1)，则2yxyx3，即(2y1)x(y3)x12y0，y又x1，y.答案：D4(2
2、011湖北二次联考)已知函数f(x)lg(5xm)的值域为R，则m的取值范围是()A(4，) B4，)C(，4) D(，4解析：由题意得y5xm的值域应包含(0，)，而y5xm2m4m，因此4m0，m4，选D.答案：D5函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析：先求得函数g(x)的解析式，再分析其具有的性质对于字母a的符号需要通过题设中二次函数的最值去分类讨论，其分界点应当为对称轴，应分析其与区间端点1的关系由题设知，二次函数f(x)x22axa的对称轴xa在区间(，1)内，即a1，则函数g(x)x
3、2a在区间(1，)上一定是增函数事实上，若a0，则g(x)x在区间(1，)上一定是增函数；若0a1，因为分式函数yx在区间(，)上是增函数，这里1，故函数g(x)在区间(1，)上一定是增函数；若a0，由于y在区间(1，)上是增函数，故函数g(x)x2a在区间(1，)上是增函数综合得，当a1时，函数g(x)x2a在区间(1，)上是增函数故应选D.答案：D6已知函数y的最大值为M，最小值为m，则的值为()A. B.C. D.解析：两边平方得：y242，1x0，x30，4y242 8，y0，2y2，M2，m2，.答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)
4、7函数y的值域是y|y0或y4，则此函数的定义域为_解析：y2，即2或2，由2x3，由23x.答案：，3)(3，8(2011黄冈质检)已知xN*，f(x)，其值域设为D，给出下列数值：26，1,9,14,27,65，则其中属于集合D的元素是_(写出所有可能的数值)解析：当x3时，f(x)x23593526，故f(3)26，f(7)14，f(10)65当x3时，f(x)f(x2)，此时，函数有周期2，故f(2)f(4)，f(1)f(3)故答案为26,14,65.答案：26,14,659对a，bR，记maxa，b函数f(x)max|x1|，|x2|，(xR)的最小值是_解析：如下图所示：函数yma
5、x|x1|，|x2|的图象为图中实线部分，max|x1|，|x2|的最小值为.答案：10定义：区间x1，x2(x10.g(a)2a|a3|a23a22，a1，二次函数g(a)在1，上单调递减，gg(a)g(1)，即g(a)4，故g(a)的值域为，4点评：本例中的(1)(2)两小题从表面上看十分相似，其实(1)中的0，)是f(x)的值域，其解法是先求出f(x)的值域，与已知值域相同，建立含a的方程；(2)中的0，)是函数f(x)的值域所在范围，是不等式恒成立的问题12已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；
6、(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1恒成立，试求b的取值范围解析：(1)由已知c1，f(1)abc0，且1，解得a1，b2.f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题知f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在x(0,1恒成立，即bx且bx在x(0,1恒成立，根据单调性可得x的最小值为0，x的最大值为2，所以2b0.13设函数f(x)，g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)(1)求函数h(a)的解析式；(2)画出函数yh(a)的图象并指出h(a)的最小值解析：解答本题可先确定g(x)的解析式，再
7、求h(a)，进而画出h(a)的图象，观察图象可求出h(a)的最小值(1)g(x)，当a1时，函数g(x)是区间1,3上的减函数，此时，g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1；当0a1时，若x1,2，则g(x)1ax，有g(2)g(x)g(1)；若x(2,3，则g(x)(1a)x1，有g(2)g(x)g(3)；因此，g (x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故当0a时，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1a；当a1时，g(x)maxg(1)1a，有h(a)a，综上所述：h(a)(2)画出yh(a)的图象，如图所示数形结合，可得h(a)minh.
