1、四川省泸县第五中学2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 ABCD2已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部是 AB3CD43命题“x0，x2+x+10”的否定是
2、Ax0，x2+x+10Bx0，x2+x+10Cx00，x02+x0+10Dx00，x02+x0+104已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是 A16 B22 C29 D335已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为 ABCD7如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为 ABC6D8函数的部分图象大致为 A B C D9在第二届乌镇互
3、联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有A种B种C种D种10已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为ABC或D或11若在上是减函数，则实数的范围是 ABCD 12过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为1，则的焦距为 AB3CD5第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中第三项的系数为_。14已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_15函数在上的最
4、大值是_16若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求在上的最大值18（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位百元)频数510151055赞成人数4812521(1)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99的把握认为“月收入以
5、5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=_c=_不赞成b=_d=_合计_(2)试求从年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概率。参考公式：，其中.参考值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图，在多面体中，底面为菱形，底面，.（1）证明：平面；（2）若，当长为多少时，平面平面.20（12分）已知椭圆的右焦点为，点为椭圆
6、上的动点，且的最大值和最小值分别为和（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两个不同点，与轴交于若，且（为坐标原点），求的取值范围21（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值
7、23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若正实数，满足，求证：.2020年春四川省泸县第五中学高二期末模拟考试理科数学参考答案1C2B3C4C5B6C7C8C9D10C11A12C136147151617(1)依题意可知点为切点，代入切线方程可得，所以，即， 又由，则，而由切线的斜率可知，即，由，解得，(2)由(1)知，则，令，得或，当变化时，的变化情况如下表： 321008极大值极小值4的极大值为，极小值为，又，所以函数在上的最大值为1318解：（1）列联表：月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=_3_c=_29_32_
8、不赞成b=_7_d=_11_18_合计_10_40_50_则没有的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.（2）年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者有5人，其中赞成者2人，记为a，b，不赞成者3人，记为A，B，C.列举如下：故所求概率为19证明：（1）：，面，面，面.同理面，又，面，面，面面，又面，平面.（2），设的中点为，连接， 则.以为原点，分别为，轴，建立坐标系.则，令，则，.设平面的法向量为，则，即，令，则，.易知平面的法向量为，当平面平面时，解之得.所以当时，平面平面.20解：（1）由，得，则故椭圆C的方程为（2）设，由，得，（*），因为，所以，即又，所
9、以，即所以，于是因此，故，即，整理得若，上式不成立；若，由（*）式得，所以，得，故的取值范围为21（1） 当时， 在上递增；当时，令，解得：在上递减，在上递增；当时， 在上递减（2）由题意得：，即对于恒成立方法一、令，则当时， 在上递增，且，符合题意；当时， 时，单调递增则存在，使得，且在上递减，在上递增 由得：又 整数的最大值为另一方面，时，时成立22（）由得,曲线的直角坐标方程为直线的普通方程为（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,设两点对应的参数分别为,则有, 即解之得：或（舍去）,的值为23（） 当时，由，解得；当时，因为，所以；当时，由，解得综上可知，不等式的解集为.（）由（）知， 的最小值为6，即.（或者 ），所以，由柯西不等式可得 因此 .
