1、江苏省2016届高考数学最后冲刺卷二一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1定义在上的函数是减函数,且函数的图象关于原点成中心对称,若,满足不等式则当时,的取值范围是 . 2. 已知(其中以为常数且),如果,则的值为 .33已知不同的三点A、B、C满足(,),使得关于x的方程有解(点O不在直线AB上),则此方程在实数范围内的解集为_.4设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点,向量,若(为实数),则的最大值为.55. 已知两点为坐标原点,点在第二象限,且,设,且等于 16. 已知函数上的偶函数,当时,的零点个数为 107. 已知圆C:x2y2kx2yk2
2、0和定点P(1,1),若过点P作圆的切线有两条,则k的取值范围是 . k1或0k8. 已知函数和的图象的对称轴完成相同。若,则的取值范同是 . 9. ABC中AB=2,AC=3,点D是ABC的重心,则= 10. 记 ,则的最小值是 . 11. 已知椭圆与离心率为2的双曲线的公共焦点 是F1 F2,点P是两曲线的一个公共点,若,则椭圆的离心率为 12函数为定义在上的减函数,函数的图像关于点(1,0)对称, 满足不等式,为坐标原点,则当时,的取值范围为 . 13. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SA平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,BAC=60,则球O的表面积为 . 161
3、4. 已知函数,若函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为 . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABFCC1EA1B1第19题图15. 如图,斜三棱柱中,侧面底面ABC,底面ABC是边长为2的等边三角形,侧面是菱形,E、F分别是、AB的中点求证:(1);(2)求三棱锥的体积.证明:(1) 在平面内,作,O为垂足因为,所以,即O为AC的中点,所以.3分因而因为侧面底面ABC,交线为AC,所以底面ABC所以底面ABC. 6分(2)F到平面的距离等于B点到平面距离BO的一半,而BO=. 8分所以. 12分
4、16已知函数. (I)当时,求的单调区间 ()若不等式有解,求实数m的取值菹围; ()证明:当a=0时,。 17已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为:()求椭圆的方程;()若P在椭圆上,分别为椭圆的左右焦点,且满足,求实数的范围;()过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直)与椭圆交于M,N两点,与y轴交于点R,若,求证:为定值.解:()由已知,得,所以椭圆方程为 4分 ()设P在椭圆上 故所求实数的范围为8分 ()依题意,直线的斜率存在,则设直线的方程为,设,则两点坐标满足方程组,消去整理得,所以, 10分因为,所以,即,因为l与x轴不垂直,所以,则,又,同理可得,所以由式代人
5、上式得 13分18设函数,其中(1)如果是函数的一个极值点,求实数a的值及的最大值;(2)求实数a的值,使得函数同时具备如下两个性质:对于任意实数恒成立;来源:学。科。网Z。X。X。K对于任意实数恒成立;19. 已知函数(1)求函数的最小值和最小正周期;(2)设的内角的对边分别为且,若,求的值 ,则的最小值是, 最小正周期是; ,则, , ,由正弦定理,得, 由余弦定理,得,即,由解得20已知数列,其前项和为若对任意的,组成公差为的等差数列,且,求的值;若数列是公比为的等比数列,为常数,求证:数列为等比数列的充要条件为因为成公差为的等差数列,所以,2分所以是公差为的等差数列,且, 4分又因为,所以 ,所以,所以6分因为,所以, 所以, ,得, 8分()充分性:因为,所以,代入式,得,因为,又,所以,所以为等比数列,12分()必要性:设的公比为,则由得,整理得,14分此式为关于n的恒等式,若,则左边,右边,矛盾;,当且仅当时成立,所以由()、()可知,数列为等比数列的充要条件为16分