1、江苏省2016届高考数学最后冲刺卷二一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于原点成中心对称，若，满足不等式则当时，的取值范围是 . 2. 已知（其中以为常数且），如果，则的值为 .33已知不同的三点A、B、C满足(,)，使得关于x的方程有解（点O不在直线AB上），则此方程在实数范围内的解集为_.4设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若（为实数），则的最大值为.55. 已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设，且等于 16. 已知函数上的偶函数，当时，的零点个数为 107. 已知圆C:x2y2kx2yk2
2、0和定点P(1,1)，若过点P作圆的切线有两条，则k的取值范围是 . k1或0k8. 已知函数和的图象的对称轴完成相同。若，则的取值范同是 . 9. ABC中AB=2,AC=3，点D是ABC的重心，则= 10. 记 ，则的最小值是 . 11. 已知椭圆与离心率为2的双曲线的公共焦点 是F1 F2,点P是两曲线的一个公共点，若,则椭圆的离心率为 12函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 . 13. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，则球O的表面积为 . 161
3、4. 已知函数，若函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABFCC1EA1B1第19题图15. 如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，E、F分别是、AB的中点求证：（1）；（2）求三棱锥的体积.证明：（1） 在平面内，作，O为垂足因为，所以，即O为AC的中点，所以.3分因而因为侧面底面ABC，交线为AC，所以底面ABC所以底面ABC. 6分（2）F到平面的距离等于B点到平面距离BO的一半，而BO=. 8分所以. 12分
4、16已知函数. (I)当时，求的单调区间 ()若不等式有解，求实数m的取值菹围； ()证明：当a=0时，。 17已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：（）求椭圆的方程；（）若P在椭圆上，分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数的范围；（）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若，求证：为定值.解：（）由已知，得，所以椭圆方程为 4分 （）设P在椭圆上 故所求实数的范围为8分 （）依题意，直线的斜率存在，则设直线的方程为，设，则两点坐标满足方程组，消去整理得，所以， 10分因为，所以，即，因为l与x轴不垂直，所以，则，又，同理可得，所以由式代人
5、上式得 13分18设函数，其中（1）如果是函数的一个极值点，求实数a的值及的最大值；（2）求实数a的值，使得函数同时具备如下两个性质：对于任意实数恒成立；来源:学。科。网Z。X。X。K对于任意实数恒成立；19. 已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值 ，则的最小值是， 最小正周期是； ，则， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得20已知数列，其前项和为若对任意的，组成公差为的等差数列，且，求的值；若数列是公比为的等比数列，为常数，求证：数列为等比数列的充要条件为因为成公差为的等差数列，所以，2分所以是公差为的等差数列，且， 4分又因为，所以 ，所以，所以6分因为，所以， 所以， ，得， 8分（）充分性：因为，所以，代入式，得，因为，又，所以，所以为等比数列，12分（）必要性：设的公比为，则由得，整理得，14分此式为关于n的恒等式，若，则左边，右边，矛盾；，当且仅当时成立，所以由（）、（）可知，数列为等比数列的充要条件为16分