1、第二章波粒二象性第五节 德布罗意波学 习 目 标重 点 难 点1.知道实物粒子和光子一样具有波动性.2.知道德布罗意波长和粒子动量的关系.3.知道电子云的概念.4.初步了解不确定性关系重点1.德布罗意波假说.2.不确定关系难点1.德布罗意波长和粒子动量的关系应用.2.了解不确定关系的概念和相关计算知识点一 德布罗意波假说和电子衍射提炼知识1德布罗意波假说(1)1924 年，法国物理学家德布罗意提出一个大胆假设：任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波被称为德布罗意波，也称为物质波(2)德布罗意波的波长计算公式：_2电子衍射(1)1927 年，美国工程师戴维孙和英国物理学家汤姆生发现了电子在晶体
2、上的衍射图样，证明德布罗意假说的正确性这有力地证明了实物粒子也具有波动性(2)波粒二象性是包括光子在内的一切微观粒子的共同特征，和光子一样，对微观粒子运动状态的最准确的描述是概率波判断正误(1)湖面上的水波就是物质波()(2)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性()小试身手1在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是()A弱光衍射实验B电子束在晶体上的衍射实验C弱光干涉实验D以上选项都不正确解析：最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验故 B 正确 答案：B知识点二 电子云和不确定性关系提炼知识1电子云(1)当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，人们常用一些小圆点来表
3、示这种概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些，这样的概率分布图称为电子云(2)对微观粒子的量子描述和对宏观物体的经典描述是完全不同的，经典描述能够给出物体在任一时刻的精确位置和速度，从而能够完全确定物体运行的轨迹，而量子描述只能给出微观粒子在空间各点出现的概率分布无法给出微观粒子的运行轨迹2不确定性关系(1)不确定性关系：对光子位置的测量越精确，其动量的不确定性就越大，反之亦然如果用 x 表示微观粒子位置的不确定性，用 p 表示微观粒子动量的不确定性，则两者之间的关系为：x p h4，式中 h 是普朗克常量(2)意义：微观粒子的波粒二象性及不确定性关系，在本质上是一致的它
4、们都导致了一个共同的结果：微观粒子运动的状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波作统计性的描述判断正误(1)微观粒子位置的不确定性表明不能精确地测定微观粒子所在的位置()(2)微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动()小试身手2关于电子云，下列说法正确的是()A电子云是真实存在的实体B电子云周围的小圆点就是电子的真实位置C电子云上的小圆点表示的是电子的概率分布D电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道解析：由电子云的定义我们知道，电子云是一种概率分布，在历史上，人们常用小圆点表示这种概率，小圆点的密疏代表电子在这一
5、位置出现的概率大小，故只有 C项正确 答案：C拓展一 对德布罗意波的理解德布罗意认为任何运动着的物体均有波动性、可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性你如何理解该问题，谈谈自己的认识提示：波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测；而微观粒子如电子、质子、中子以及原子、分子的波动性为宏观物体具有波动性奠定了事实基础1任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波称为物质波，又叫德布罗意波波长 hp.2德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波
6、3不仅是电子，其他的一切微观粒子如质子、中子、原子、分子等都具有波粒二象性它们在空间各点出现的概率都可用波动规律描述，因此物质波是概率波宏观物体的物质波波长均可用 hp计算，但宏观物体的物质波，波长极小，不易观察到它的波动性4德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波特别提醒：(1)在宏观现象中，波与粒子是对立的概念，而在微观世界中，波与粒子可以统一(2)这里所说的粒子性和波动性，既不是宏观观念的波，也不是宏观观念的粒子光具有波粒二象性是指光在传播过程中和同物质作用时分别表
7、现出波和粒子的特性 【典例 1】质量为 10 g、速度为 300 m/s 在空中飞行的子弹，其德布罗意波长是多少？为什么我们无法观察出其波动性？解析：根据德布罗意的观点，任何运动着的物体都有一种波和它对应，飞行的子弹必有一种波与之对应 子弹的动量为 pmv10103300 kgm/s3 kgm/子弹的德布罗意波长为 hp6.6310343 m2.211034 m.由于子弹的德布罗意波长极短，故无法观察到其波动性 答案：2.211034 m 由于子弹的德布罗意波长极短，无法观察到其波动性题后反思(1)德布罗意波的波长计算：先求出物体的动量；根据德布罗意波长公式 hp计算波长(2)波长越长的波，波
8、动性越显著 1下列说法中正确的是()A质量大的物体，其德布罗意波长短B速度大的物体，其德布罗意波长短C动量大的物体，其德布罗意波长短D动能大的物体，其德布罗意波长短解析：由公式 hp可知选项 C 对 答案：C2(多选)下列关于物质波的认识，正确的是()A任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波BX 光的衍射证实了物质波的假设是正确的C电子的衍射证实了物质波的假设是正确的D物质波是一种概率波解析：由德布罗意波的定义可知，任何一个运动的物体都有一种波与它对应，德布罗意波(即物质波)是一种概率波，物体的运动是绝对的；电子的衍射证实了物质波的存在故 A、C、D 正确 答案：ACD拓展二 不确定性关
9、系为什么微观粒子的坐标和动量不能同时完全精确地确定？提示：这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量，这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映1经典力学中运动物体有完全确定的位置、动量、能量等而微观粒子中位置、动量等具有不确定量(概率)微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量，粒子位置的不确定量 x 越小，动量的不确定量 px 就越大，反之亦然不确定性关系是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果2不确定性关系式表明：(1)微观粒子的坐标测得越精确(x0)，动量就越不精确(px);(2)微观粒子的动量测得越精确(px0)，坐标就越不精确(x)(3)不确定性关系不是说微观
10、粒子的坐标测不精确；也不是说微观粒子的动量测不精确；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不精确；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测精确这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量，这本质上是微观粒子具有波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然反映3微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定性关系 x p h4可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动4不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关
11、系所给出的限度5微观粒子和宏观物体的特性对比宏观物体微观粒子具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述没有确定的坐标和动量，需用量子力学描述有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹有概率分布特性，不可能分辨出各个粒子的轨迹体系能量可以为任意的、连续变化的数值能量量子化不确定性关系无实际意义遵循不确定性关系【典例 2】在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0109 m，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？解析：单缝宽度是光子通过狭缝的不确定量，即 x1.0109 m，由 xp h4，有 1.0109p6.6310344，p0.531025 kgm/s.答案：p0.531025 kgm/s
12、 题后反思 抓住 xp h4，分析出 x 的不确定量，从而确定p 的不确定量 1电子的运动受波动性的支配，对氢原子的核外电子，下列说法错误的是()A电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的B电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置C电子绕核运动时，电子边运动边振动D电子在核外的位置是不确定的解析：微观粒子的运动是不确定的，电子轨道只是电子出现概率比较大的位置，轨道其实没有实际意义，所以选项 A、B、D 正确电子在空间出现的概率受波动规律支配，并不是像机械波那样，所以选项 C 错误.答案：C2质量为 m 的粒子被限制在 xl2到 xl2的区域内运动，在它朝 x 轴正方向运动时，其动量测量值的最小不确定量 p_.解析：xl，由 xp h4知，p h4l.答案：
