1、丽江市一中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试卷考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1已知集合，则（ ）A BC D2如图，在中，点D是边的中点，则用向量表示为（ ）A BC D3等差数列中，已知，求（ ）A11 B22 C33 D444若执行如图的程序框图，则输出的s值是（ ）A2 B4 C6 D85为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽
2、取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是（ ）A17 B23 C35 D376用秦九韶算法计算多项式当的值时，其中的值为（ ）A15 B36 C41 D777228与1995的最大公约数是（ ）A57
3、B59 C63 D678某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D9如图所示，在正方体中，下列结论正确的是（ ）A直线与直线所成的角是B直线与平面所成的角是C二面角的大小是D直线与平面所成的角是10在中，角所对的边分别是a，b，c，若角成等差数列，且，则的形状为（ ）A直角三角形 B等腰非等边三角形 C等边三角形 D钝角三角形11若，则a，b，c的大小关系（ ）A B C D12已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13已知，若，则_14将二进制数化成十进制数，结果为_15已知线段的端点B的坐标是，端
4、点A在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是_16若函数，求_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？182020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从2020年2月1日算第一天起，每日新增的新型冠状病毒肺炎人数y（人）的近5天的具体数据，如表：第x天12345新增的新型冠状病毒肺炎人数y（人）2481318已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与
5、天数具有相关关系（1）求线性回归方程；（2）预测哪天该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人？参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，为样本平均值19已知等差数列的首项为6，公差为d，且，成等比数列（1）求的通项公式；（2）若，求的值20如图，将直角边长为的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为M（）证明：平面；（）求点D到平面的距离21已知圆C经过，两点，且圆心C在x轴上（1）求圆C的方程；（2）若直线，且l截y轴所得纵截距为5，求直线l截圆C所得线段的长度22函数（且）的图像过点和（1）求函数的解析式；（2）令，求的最小值及取得最小值时
6、x的值高二年级第二次月考答案考试时间：120分钟 分值：150分 出卷人：张瑞云 审卷人：和字恩一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）123456789101112DABDCBAADCBB二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）138 1437 15 160答案和解析1【答案】D【解析】解：集合，或，或故选：D先求出或，由此能求出本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2【答案】A【解析】解：由题意可得，故选：A由已知结的合向量加法的三角形法则及向量共线定理即可求解本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用3【答案】B【解析】解
7、：等差数列中，故选：B由题意和等差数列的性质可得和的值，由等差数列的性质可得，代值计算可得本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，属基础题4【答案】D【解析】解：当时，不满足退出循环的条件，执行循环后，；当时，不满足退出循环的条件，执行循环后，；当时，不满足退出循环的条件，执行循环后，；当时，满足退出循环的条件，故输出的S值为8，故选：D由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题5【答案】C此题考查简单随机抽样的随
8、机数表法，属于基础题根据随机数表法进行抽取即可【解答】解：因为学号为01到40，从随机数表第6行第9列的数开始分别为39，49（舍去），54（舍去），43（舍去），54（舍去），82（舍去），17，37，93（舍去），23，78（舍去），87（舍去），35，故抽取的第5名学生的学号是35，故选C6【答案】B本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以首先把一个n次多项式写成的形式，然后化简，求n次多项式的值就转化为求n个一次多项式的值，求出的值【解答】解：当时，故选B7【答案】A利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到
9、商是8，余数是171，用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果本题考查用辗转相除计算最大公约数，这种题目出现的机会不是很多，属于基础题【解答】解:，228与1995的最大公约数是57，故选A8【答案】A本题考查的知识点是由三视图还原出立体图形，求该立体图形外接球的表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，属于基础题由已知中的三视图可得，该三棱锥的外接球，相当于一个棱长为3，4，5的长方体的外接球，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得，该三棱锥的外接球，相当于一个棱长为3，4，5的长方体的外
10、接球，故外接球直径，该三棱锥的外接球的表面积故选A9【答案】D本题考查空间直线，直线与平面所成角，难度适中【解答】解：A直线与直线所成的角是，故A错误B直线与平面所成的角是，故B错误C二面角的大小是故C错误D直线与平面所成的角是，正确故选D10【答案】C本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础由已知利用等差数列的性质可得，由正弦定理可得，根据余弦定理可求，即可判断三角形的形状【解答】解：由题意可知，则，所以，所以，故的形状为等边三角形故选C11【答案】B本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题由指数函数性质知，由对数函数性质知
11、，即可得到答案【解答】解：，即故选B12【答案】B本题考查圆的标准方程，关于直线对称的圆的方程关于直线对称的两个圆的半径相同，圆心关于直线对称先求出圆心关于直线对称的点的坐标，再利用所求的圆和已知的圆半径相同，写出圆的标准方程【解答】解：圆，圆心为点，半径为1，易知点关于直线对称的点为，设的坐标为，则解得所以的坐标为，所以圆的圆心为，半径为1，所以圆的方程为故选B13【答案】8本题考查向量垂直的充要条件，向量加法和数量积的坐标运算，属于基础题可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m【解答】解：；故答案为：814【答案】37【解析】解：故答案为：37本题的考查点为二进制与十进制数之间
12、的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：（1）要知道二进制每位的权值；（2）要能求出每位的值本题主要考查了十进制、二进制的相互转换，属于基础题，解答此题的关键是要熟练地掌握其转化方法15【答案】【解析】解：设，线段的中点M为则，即端点A在圆上运动，把代入得：线段的中点M的轨迹方程是故答案为设出A和M的坐标，由中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，然后代入圆的方程即可得到答案本题考查了与直线有关的动点轨迹方程
13、，考查了代入法，关键是运用中点坐标公式，是中档题16【答案】0【解析】解：正切函数的周期，则，则，则，故答案为：0根据正切函数的图象和性质即可得到结论本题主要考查函数值的计算，根据正切函数的周期性是解决本题的关键17【答案】解：（1）由直方图的性质可得，解方程可得，直方图中x的值为0.0075；（2）由直方图知：月平均用电量的众数是，月平均用电量的中位数在内，设中位数为a，由，可得，月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，月平均用电量为用户有，抽取比例为，月平均用电量在的用户中应抽取【解析】本题考查频率分布直方图及众数和中位数
14、以及分层抽样（1）由直方图的性质可得，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形的中点，求得众数，分析得中位数在内，设中位数为a，解方程即可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数18【答案】解：（1）由题意，则，所以线性回归方程为（2）在中，取，得；取，得故预测2月10日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人【解析】本题主要考查回归直线方程的应用，考查学生数据处理能力以及数学应用能力，属于基础题（1）利用已知数据求出等相关数据，代入回归直线方程计算公式，即可求出结果；（2）取，得；取，得，即可做出预测19【答案】解：（1），公差为d，又，成等比
15、数列，所以，即有，解得或，当时，；当时，故的通项公式为n或；（2），此时，当时，当时，故【解析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得公差d，进而得到所求通项公式；（2）由题意可得，讨论时，运用等差数列的求和公式可得所求和；由，所求和为，运用等差数列的求和公式，可得所求和本题考查等差数列的通项公式和求和公式、等比数列的中项性质，考查分类讨论思想和方程思想，以及化简运算能力，属于中档题20【答案】（I）证明：折叠前，是斜边上的高，D是的中点，又因为折叠后M是的中点，折叠后，又，且，平面，平面；（）解：设点D到平面的距离为d，由题意得，由已知得，则，【解析】本题考查直线与平面
16、垂直的判断定理的应用，空间点线面距离的求法，等体积法的应用，是中档题（）证明，然后证明平面；（）设点D到平面的距离为d，通过，求解点D到平面的距离21【答案】解：（1）设圆的方程为，圆心，半径为r，则，则，所以圆C的方程为；（2）由于，且，则，则圆心到直线l的距离为由于，【解析】（1）设圆的方程为，代入P，Q的坐标，解方程可得c，r，可得圆的方程；（2）求得的斜率，可得直线l的方程，求得圆心到直线l的距离，运用弦长公式，计算可得所求值本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线和圆相交的弦长求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题22【答案】解（1）由得解得，故函数的解析式为（2）因为，当且仅当，即时，“=”成立，而函数在上是增加的，则，故当时，函数取得最小值1【解析】本题考查了对数函数的计算机解析式的求法，复合函数的单调性求最值的问题属于中档题（1）由题意图象过点和将坐标带入函数，求出m和a，即得到函数的解析式；（2）根据函数的解析式求出，整理后把得到的函数中对数式的真数运用基本不等式求出最小值，然后借助于对数函数的单调性可求函数的最小值
